Основные понятия и обозначения Перспектива отрезка прямой

Перспектива

План:

1. 
   Основные понятия и обозначения
   
2. 
   Перспектива отрезка прямой
   
3. 
   Перспектива многоугольника лежащего в предметной плоскости
   
4. 
   Построение перспективы окружности, расположенной в предметной плоскости
   

Перспективой называется изображение, построение которого основано на методе центрального проецирования.
Слово «перспектива» в переводе с латинского означает «видеть насквозь», «правильно видеть».
Главными преимуществами перспективы являются следующие:
1. Большая наглядность изображения. Перспектива предмета создает впечатление очень близкое тому, которое получается при непосредственном рассматривании предмета. Это объясняется тем, что в перспективе параллельные линии изображаются сходящимися, и в натуре мы их видим также сходящимися; одинаковые отрезки и в перспективе и в натуре изображаются тем меньше, чем дальше удалены они от зрителя, и т.д.
Поэтому изображения в перспективе обладают наибольшей наглядностью.
2. Проекции располагаются на одной плоскости.
К недостаткам перспективы относятся сложность построений и ограниченная возможность измерений из-за наличия перспективных искажений угловых и линейных размеров.
Перспектива имеет широкую область применения. Перспективные изображения в архитектурной практике используются для оценки эстетических достоинств объектов на стадии проектирования. Такие изображения позволяют как бы «увидеть» будущее сооружение задолго до его возведения и внести необходимые коррективы в ортогональные чертежи (фасады и планы), поэтому важно, чтобы зрительное суждение, возникающее при рассматривании самих сооружений в натуре, было предельно близким к зрительному суждению, вызванному их перспективными изображениями.
В зависимости от того, на какую поверхность строят перспективу, различают следующие виды перспектив:
линейную – изображение на плоскости;
панорамную – изображение на внутренней поверхности цилиндра;
купольную – изображение на внутренней поверхности шара.
Существуют и другие виды перспективы.
Перспектива предмета складывается из перспективы отдельных его точек; перспектива каждой точки строится, как точка пересечения проецирующего луча с картинной плоскостью. С этой точки зрения существует единый метод построения перспективы (метод центрального проецирования), сводящийся к построению следов лучей (т.е. центральных проекций точек).
Графические приемы построения этих следов, так называемые «методы построения перспективы», весьма разнообразны. Основными из них являются:
1. Метод прямоугольных координат (метод Дезарга);
2. Метод косоугольных координат;
3. Метод архитекторов;
4. Метод перспективного эпюра;
5. Метод перспективной сетки;
6. Метод точек схода и точек измерений для доминирующих линий.

Кроме того, совместно с перечисленными «методами» часто применяются вспомогательные:

─ применение делительных масштабов;
─ опускание или поднимание предметной плоскости и применение «боковой стены» (метод Андреа Поццо).
Получение перспективного изображения можно представить следующим образом, рисунок 1. Если пучок лучей, идущих от глаза наблюдателя по направлению к предмету АВС, пересечь плоскостью К, то полученное сечение АВС будет перспективным изображением предмета.

На рисунке 2 изображены точка А пространства, А1 – ее ортогональная проекция на плоскость П1 и основные элементы перспективы:
1. S – точка зрения (центр проекций) и S1 – ее горизонтальная проекция;
2. П1 - предметная плоскость, т. е. горизонтальная плоскость, на которой располагается изображаемый предмет;
3. К – плоскость картины, перпендикулярная к П1 и служащая плоскостью проекций;
4. КК – основание картины – линия пересечения плоскостей К и П1;
5. h – линия горизонта (h // КК). Расстояние между h и КК равно H – высоте точки зрения над плоскостью П1;
6. SP – главный луч, перпендикулярный к плоскости К. Его длина Д называется главным расстоянием (SP=S1 P1 =Д );
7. Р – главная точка картины – точка пересечения главного луча с плоскостью К , Р1 – ее основание;
8. Пространство, находящееся за плоскостью К называется предметным, находящееся между плоскостью К и точкой зрения S – промежуточным и за точкой S – мнимым.

Для построения в пространстве перспективы точки А проецирующий луч s необходимо заключить в горизонтально-проецирующую плоскость Q. Горизонтальным следом Q1 этой плоскости будет прямая s1 , соединяющая горизонтальные проекции точек S и А. Плоскость Q пересечет плоскость К по прямой, перпендикулярной к П1 и проходящей через точку 1. Точка пересечения этой прямой с лучом s является искомой перспективой точки А (АΙ).

Но перспектива АΙ не определяет положения точки А в пространстве, так как на одном и том же проецирующем луче s можно взять сколько угодно точек. Для того чтобы в перспективе задание точки А пространства было определенным, необходимо построить вторичную проекцию АΙ1, являющуюся перспективой горизонтальной проекции А1 этой точки.
Искомой вторичной проекцией АΙ1 будет точка пересечения проецирующего луча S А1 с прямой 1 АΙ. При перемещении точки А вдоль проецирующего луча s точка А1, луч S А1 и точка АΙ1 также изменят свое положение.

Рисунок 2

Перспектива отрезка прямой

В предметном пространстве проецирующего аппарата задать отрезок АВ, рисунок 3. Для изображения на картине отрезка прямой, построить перспективу двух его концов А и В. В данном примере отрезок АВ занимает общее положение. Для построения перспективного изображения данного отрезка необходимо направить лучи зрения в точки А и В (концы отрезка), а так же в их проекции А1 и В1. Получив точки пересечения лучей зрения с картинной плоскостью, соединить соответствующие точки и определить перспективное изображение отрезка АΙ ВΙ и его проекции АΙ1 ВΙ1. Таким образом, на картине расстояние точек до их проекций (АΙАΙ1и ВΙВΙ1) является перспективным изображением перпендикуляров, связывающих концы данного отрезка АВ с предметной плоскостью. В данном примере величина АΙАΙ1 больше, чем ВΙВΙ1, а это указывает на то, что точка А выше точки В. Кроме того, из построения видно, что точка А расположена ближе к картине, чем точка В, так как величина АΙ1А0 меньше, чем ВΙ1В0.