1979-1989-yilgi yildagi matematika fani bo‘yicha Respublika olimpiadasi masalalarning yechimlari.
35(9). Ixtiyoriy qavariq to‘rtburchakning qo‘shni tomonlarining o‘rtalarini birlashtirishdan hosil bo‘lgan to‘rtburchakning yuzi berilgan to‘rtburchak yuzini yarmiga tengligini isbotlang.
I sbot. Bizga qavariq to‘rtburchak berilgan bo‘lib, tomonlarini o‘rtalari bo‘lsin (chizmaga qarang).Bizga ma’lumki: ; ;
Bundan .
Xuddi shuningdek, .
.
36(9). Agar bo‘lsa, ifodani eng kichik qiymatini toping.[8]
Yechish. . da eng kichik qiymatiga erishadi.
37(9). Agar tub son bo‘lsa, -murakkab son ekanini isbotlang.[6]
Isbot. 1987-yilgi viloyat olimpiadasining 1(9)- misolidagi soni butun son ekanligi isbotlangan. Endi uni murakkab son ekanligini isbotlaymiz.
tub son bo‘lganligi uchun yoki ko‘rinishida bo‘ladi.
1) da . Agar juft son bo‘lsa, soni bo‘luvchilarga ega.
2) Agar toq son bo‘lsa, soni bo‘luvchilarga ega.
3) da xuddi yuqoridagidek tahlil qilib, ni murakkab son ekanini isbotlaymiz.
Demak, -murakkab son.
38(9). To‘g‘ri burchakli uchburchakning yuzi kvadrat birlikka teng. Uning burchaklarini aniqlang. Bunda -uchburchak tomonlari.
Yechish. Bizga to‘g‘ri burchakli uchburchak berilgan bo‘lsin.
B ulardan
Koshi tengsizligiga ko‘ra
Demak, , ya’ni
.
Javob: ; ; .
39(9). Monoton va musbat ketma-ketlik berilgan bo‘lsin. U holda
Do'stlaringiz bilan baham: |
