Otajonova malikabonu sadulla qizi o‘quvchilarni matematika fan olimpiadalariga bosqichma – bosqich tayyorlash tizimi

7-misol. tengsizlikni yeching .
Yechish: Tengsizlikning
Chet ildiz hosil bo’lmasligi uchun bunday mulohaza yuritamiz:
a) da tengsizlikning chap tomoni manfiy; o‘ng tomoni manfiy emas. Demak ,
b) da chap va o‘ng tomonlari musbat.
;
. Bu holda yechim yoq. Javob:
8-Misol. tengsizlikni yeching.
Yechish. funksiya oraliqda o‘suvchi va aniqlangan bo‘lib, bo‘lganidan bo‘ladi. Demak, tengsizlikni yechimi oraliqdan iborat.
9- Misol. tengsizlikni yeching.
Yechish: Bu tengsizlikni yechish unga teng kuchli bo’lgan

sistemani yechish bilan bog‘liq. Demak, tengsizlikning yechimi

Tekshirish:
1) bo‘lsin:
2) bo‘lsin:
3) bo‘lsin:
4) bo‘lsin:
Yuqoridagilardan ba’zan irratsional tengsizliklarni yechish tengsizliklar sistemasini yechish bilan ekvivalent bo’lishi mumkinligi ko’rinadi.


2.2-§. Matematika olimpiadalarining turlari va o‘tkazish metodikasi
1.Xalqaro matematika olimpiadasi (inglizcha: International Mathematical Olympiad; IMO)—bu universitetgacha bo‘lgan talabalar uchun matematika musobaqasi bo‘lib, bu musobaqaga barcha mamlakatlardan ishtirok etishadi. Dunyo aholisining 90% dan ko‘progʻini tashkil etuvchi 100 dan oshiq mamlakatlar oltita talabadan tuzilgan jamoalarini yuborishadi hamda qo‘shimcha ravishda shu jamoa yetakchisi, bitta rahbar o‘rinbosari va kuzatuvchilar ham qatnashishadi. Xalqaro matematika olimpiadasi ilk marotaba 1959-yilda Ruminiyada bo‘lib o‘tgan va unda Bolgariya, Vengriya, Sharqiy Germaniya, Polsha, Ruminiya, SSSR, Chexoslovakiya terma jamoalari ishtirok etgan. O‘zbekiston jamoasi ilk bor 1997 yili Argentinada bo‘lib o‘tgan. Xalqaro matematika olimpiadasida 3 nafar ishtirokchi va 1 nafar rahbar bilan qatnashgan. O‘zbekiston terma jamoasi 1999 yildan boshlab Xalqaro matematika olimpiadasida to‘liq tarkibda, yaʼni 6 nafar ishtirokchi va 2 nafar jamoa rahbari bilan ishtirok etib kelmoqda.
Olimpiadaning rasmiy tili - bu ingliz tilidir. Masalalar murakkabligi darajasi yuqori bo‘lib, ular algebra, sonlar nazariyasi, geometriya, kombinatorika bo‘limlariga mansubdir. Xalqaro matematika olimpiadasi masalalari tarkibi o‘ta qiyin algebra va hisoblashgacha bo‘lgan masalalardan tortib maktabda an’anaviy ravishda o‘rgatilmaydigan va ko‘pincha universitet darajasida ham bo‘lmagan masalalargacha (masalan, murakkab geometriya, funksional tengla-malar, kombinatorika va sonlar nazariyasi) hisoblanadi. Hisoblash orqali masalani yechishga ruxsat berilgan bo‘lsa ham, hech qachon talab qilinmaydi, chunki matematikada asosiy tushunchaga ega bo‘lgan har qanday kishi masalalarni tushunishi kerak, hatto yechimlari ko‘proq bilim talab qilsa ham. Ushbu tamoyilni qo‘llab-quvvatlovchilar masalalarni yechishda ko‘proq xilma-xillikni ta’minlashadi hamda shunga qaramay, ma’lum darajadagi ixtironi talab qiladigan nafis, aldamchi sodda ko‘rinadigan masalalarni izlashga turtki yaratadi, deb ta’kidlaydilar.
Bu olimpiadada mukofotlar taxminan eng ko‘p ball to‘plagan 50% ishtirokchilarga beriladi. Jamoalar rasman tan olinmagan bo‘lib, barcha ballar faqat individual ishtirokchilarga beriladi, ammo jamoaviy natijalar norasmiy ravishda individual ballardan ko‘proq taqqoslanadi. Bu musoqabaqa ishtirokchilari 20 yoshga to‘lmagan va biron bir oliy o‘quv yurtida o‘qimasliklari lozim. Ushbu shartlarga rioya qilgan holda, jismoniy shaxs xalqaro matematika olimpiadasida istalgan marta ishtirok etishi mumkin sanaladi.
Xalqaro matematika olimpiadasi jahondagi eng nufuzli matematika musobaqalaridan biridir. Hozirgi kunda (16-mart, 2022) Xalqaro matematika olimpiadasida 5 ta Janubiy Koreya, Iroq Bulgariya, Rossiya, Taivan mamlakatlari yetakchilik qilishyapti.