Otajonova malikabonu sadulla qizi o‘quvchilarni matematika fan olimpiadalariga bosqichma – bosqich tayyorlash tizimi

3.2-§. Tajriba-sinov ishlarining statistik tahlili
Endi tajribadan keyin o‘quvchilarda mantiqiy fikrlashni rivojlanganlik darajalari samaradorligini aniqlashda qanday natijalarga erishilganini aniqlaymiz.
Tajribadan keyin o‘quvchilarda mantiqiy fikrlashni rivojlanganlik darajalari samaradorligini aniqlash yuzasidan o‘zlashtirish natijalari
3.1-jadval

Bosqichlar	O‘quvchilar soni	O‘zlashtirish darajalari
		Yuqori	O‘rta	Past
Tajriba sinfi	64	31	24	9
Nazorat sinfi	64	21	22	21

Tajriba sinfidagi o‘zlashtirish ko‘rsatkichlari va o‘quvchilar soni bo‘yicha mos ravishda yuqoridagi kabi belgilashlar kiritamiz.

Tajriba sinfidagi o‘zlashtirish ko‘rsatkichlari:
(3.2)
Nazorat sinfidagi o‘zlashtirish ko‘rsatkichlari:
(3.3)

Bu tanlanmalarga mos kelgan diagramma quyidagicha ko‘rinishni oladi:

3.1-rasm.
Statistik tahlil o‘tkazishni qulaylashtirish maqsadida yuqoridagi variatsion qatorlardan va takroriylik (chastota)larini mos statistik ehtimollik formulalari (3.1) asosida hisoblaymiz.


Statistik tahlilni har ikki guruh bo‘yicha o‘rtacha o‘zlashtirishlarini hisoblab, qiyoslashdan boshlaymiz. O‘rtacha o‘zlashtirish ko‘rsatkichlari quyidagi natijalarni berdi:

Foizda

Foizda
Demak, tajriba sinfidagi o‘rtacha o‘zlashtirish nazorat sinfidagiga nisbatan (78 – 66,7) 11,3 ga yuqori ekan. Bu esa o‘z navbatida barobar ortiqligini anglatadi.
O‘zlashtirishni aniqlash jarayonida yo‘l qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xatoliklarni aniqlash maqsadida dastlab o‘rtacha kvadratik va standart xatoliklarni aniqlaymiz.
O‘rtacha kvadratik xatoliklar:


Standart xatoliklar esa:

Bundan, nazorat sinfidagi standart xatoligi tajriba sinfidagi ko‘rsatkichlarga nisbatan katta bo‘ldi, ya’ni 0,81 > 0,71. Buni yanada aniqroq ko‘rsatish maqsadida har ikki statistik tanlanma bo‘yicha o‘rta qiymat aniqliklarini biz variatsiya koeffitsientlari orqali, ya’ni va formula orqali hisoblaymiz:


_Endi ikkita bosh to‘plamning noma’lum o‘rta qiymatlari tengligi to‘g‘risidagi gipotezani Styudent mezoni asosida tekshiramiz. Bu yerda
Shunga asosan quyidagi hisoblanishni bajaramiz:
Styudent mezoni asosida erkinlik darajasini quyidagi formula orqali hisoblaymiz:
Shartga ko‘ra konkurent gipoteza ko‘rinishga ega, shu sababli kritik soha ikki tomonlamadir.
Statistik alomatning qiymatdorlik darajasini deb olsak, u holda ga hamda ozodlik darajasi k =718 ga teng bo‘ladi. Styudent taqsimoti kvantillari jadvalidan kritik nuqtani topamiz [117]:

Bundan ko‘rinib turibdiki, statistikaning tanlanma qiymati kritik nuqtadan katta ekan:

Demak, bosh o‘rtacha qiymatlari tengligi haqidagi nolinchi gipoteza rad etiladi. Buni 95% ishonchlilik bilan aytish mumkinki, tajriba sinfidagi o‘rtacha o‘zlashtirish ko‘rsatkichlari nazorat sinfidagi o‘rtacha o‘zlashtirish ko‘rsatkichlaridan farqlanadi.
Endi tajriba-sinov guruhlaridagi va nazorat guruhlaridagi o‘zlashtirish taqsimoti xilma-xilligi to‘g‘risidagi gipotezani tekshiramiz: