Относительную

Видно хорошее совпадение значений насыщенности на фронте и скорости фронта, получаемых при численном моделировании, с их аналитическими значениями.

Влияние осаждѐнных частиц на относительную фазовую проницаемость суспензии

В заключении рассмотрим случай двухфазного течения в гидрофильной пористой среде, когда осаждѐнные частицы снижают лишь относительную фазовую проницаемость смачивающей фазы – суспензии, не меняя при этом относительную фазовую проницаемость по нефти.

Данная модель представляет собой простейшую попытку учета различия пор внутри пористой среды. Так, в случае гидрофильной породы, нефть будет занимать большие поры, а суспензия мелкие. И наоборот. Таким образом, в силу того, что частицы не могут проникать в нефть, осаждение будет проходить лишь в одном типе пор, и, соответственно, будет уменьшаться лишь фазовая проницаемость смачивающей фазу – суспензии.
Рассматриваемая ситуация аналогична процессу закачки в пласт полимера – адсорбция последнего на стенках поровых каналов приводит к значительному снижению относительной фазовой проницаемости воды [23],
в то время как относительная фазовая проницаемость нефти остается практически неизменной.
Аппроксимируем относительные фазовые проницаемости нефти и суспензии следующими функциями:

^kmud ⁽


,s_mud )


1 (G
^{, s}mud
^smud,i

0, s_mud
^smud,i

k ₀ ,


rf ,or

0.
Здесь G – фактор, определяющий величину уменьшения проницаемости, а
_max – доля захваченных частиц, при достижении которой проницаемость суспензии уменьшается в G раз.
На рис. 23 приведѐн пример расчѐта по данной модели с
использованием параметров, приведѐнных в табл. 7, 8.
При G = 1 осаждѐнные частицы не влияют на проницаемость суспензии. Видно, что с увеличением этого коэффициента, скорость движения фронта насыщенности существенно не меняется, но происходит перераспределение насыщенности вдоль образца.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

Основным результатом работы является расширение традиционной унимодальной модели фильтрации суспензии через пористую среду на случай наличия в суспензии двух типов частиц. Разработан исследовательский код. Предложенная модель позволила воспроизвести ряд экспериментальных

данных по закачке суспензии c широким распределением частиц по размерам, что невозможно сделать в рамках традиционной модели с одним типом частиц. Показано хорошее совпадение результатов расчѐта с экспериментальными данными, включающими как динамику ухудшения проницаемости образца, так и профиль распределения частиц вдоль его оси.
В работе также проведено обобщение традиционной модели однофазной фильтрации суспезии на случай двухфазной фильтрации: суспензия + нефть. Разработан исследовательский код, исследована сходимость построенного разностного решения, продемонстрировано совпадение результатов моделирования с аналитическим решением для предельного случая суспензии с нулевой концентрацией частиц.
Практическая ценность данной работы состоит в возможности использования разработанных математических моделей для предсказания динамики ухудшения проницаемости пористой среды, обусловленной проникновением твердых частиц. Данное явление имеет место, например, в процессе закачки воды в пласт для поддержания пластового давления, в процессе бурения нефте-газо-добывающих скважин, а также при очистке жидкостей с помощью специальных пористых фильтров.