O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan ikki tanlama uchun Mann-Uitni u mezoni

8. 
   O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan ikki tanlama uchun Mann-Uitni U mezoni
   

1. 
   O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan tanlamalar uchun Mann-Uitni U mezoni.
   
2. 
   Mann-Uitni U mezonini qo‘llash sohasi.
   
3. 
   Mann-Uitni U mezonini hisoblash jarayoni va formulasi.
   
4. 
   Mann-Uitni U mezoni bo‘yicha xulosa chiqarish qoidasi
   

Kolmogorov-Smirnov me’zoni asosida hisoblash
Kolmogorov-Smirnov me’zoni yuqorid keltirilgan me’zondan osonligi va soddaligi bilan ajralib turadi. SHuning uchun ham ko’pgina tadqiqotchilar tomonidan aynan shu me’zon keng qo’llaniladi.
Biz Kolmogorov-Smirnov me’zonini quyidgi misol orqali tekshirib ko’ramiz. Bu misolda talabalarning bo’y ko’rsatkichlari olinadi.
Talabalarning bo’y ko’rsatkichlari 95% ishonch darajasida normal taqsimlanish qonuniga mos kelishi yoki kelmasligini tekshirishimiz zarur bo’ladi.
Ikki xil ko’rinishdagi taqsimlanishni (empirik va nazariy) (x) ko’rsatkichdan uzoqlashish holatlarini solishtirish orqali amalga oshiramiz, biz buni quyida keltirilgan jadvalda kuzatishimiz mumkin.

Ko’rsatkichlar	Empirik taqsimlanish tahlili			Nazariy taqsimlanish tahlili			Farq (D)
	CHastota	Protsent	Tanlanmaning kumulyativ taqsimlanishi	Zi	Jadval bo’yicha ehtimol	Kutilayotgan kumulyativ taqsimlanish
160	1	0,0769	0,0000	-1,46	0,4279	0,0721	-0,0721
162	1	0,0769	0,0769	-1,14	0,3729	0,1271	-0,0502
163	1	0,0769	0,1538	-0,97	0,3340	0,1660	-0,0122
165	2	0,1538	0,2308	-0,65	0,2422	0,2578	-0,0270
167	1	0,0769	0,3846	-0,32	0,1255	0,3745	0,0101
168	1	0,0769	0,4615	-0,16	0,0636	0,4364	0,0251
172	2	0,1538	0,5385	0,49	0,1879	0,6879	(-0,1494)
173	1	0,0769	0,6923	0,65	0,2422	0,7422	-0,0499
174	2	0,1538	0,7692	0,81	0,2910	0,7910	-0,0218
182	1	0,0769	0,9231	2,11	0,4826	0,9826	-0,0595
	13	1,0000	1,0000

Jadvaldan ko’rinib turibdiki birinchi navbatda empirik protsentillar¹, so’ngra nazariy taqsimlanish hisoblab topiladi (kuzatilayotgan va kutilayotgan chastotalar). D_max ya’ni protsentildagi eng katta ko’rsatkich olinadi. Bu Kolmogorov-Smirnovning eksperimental ko’rsatkichi bo’ladi.
Bu jarayon statistikada quyidagi formula orqali ifodalanadi:
D_m,n = sup|F_m(x)-G_n(x)|,
bunda :
D – kuztilyotgan (m) va kutilayotgan (n) taqsimlanish orasidagi farq darajasi.
x – razryadlar, farqlar hisob kitob qilinadi,
F_m – kuzatiluvchi (tanlab olingan) chastotali taqsimlanish
G_n – kutilayotgan (nazriy) chastotali taqsimlanish
sup – modul kengligini maksimal farqlar tanlanmasi.
Demak, Kolmogorov-Smirnov mezonini eksperimental qiymatini hisoblab topish uchun quyidagilarni amalga oshirish zarur.

1. 
   Birinchi ustunda ko’rsatkichlarni tartiblangan qatorini faqat bir marotaba (ya’ni ikki marotaba qaytarilgan ko’rsatkichlarni ham) kiritish kerak.
   
2. 
   Ikkinchi ustunga ularni qaytarilish chastotasini kiritish kerak.
   
3. 
   Uchinchi ustunga chastotalar foiz hisobida keltiriladi, bunda 1 qiymati chastotalarning umumiy soniga bo’lindi (bizning misolda 13 ga).
   
4. 
   Keyingi ustun «Tanlanmaning kumulyativ taqsimlanishi»da protsentil ko’rstkichlarini chastotalar yig’indisi olina, birinchi qatordagi qiymatga har doim nol qiymat yoziladi, ikkinchi qatorga esa tanlanmadagi protsent va kumulyativ qiymatning yig’indisi olinib keyingi qtorga yoziladi, to’g’ri hisob kitob amalini bajarilsa oxirgi yig’indining qiymati 1 teng chiqadi. SHu bilan Empirik taqsimlanish tahlilidagi faoliyat tugaydi.
   
5. 
   Jadvalning ikkinchi qismiga ya’ni “Nazariy taqsimlanish tahlili”ga o’tish Z qiymatni har bir ko’rsatkich uchun hisoblashdan boshlanadi, bu quyida keltirilgan formula orqali ifodalanadi:
   

,
bu yerda - z ko’rsatkichining i razryadi
– i razryadining dastlabki elementi
- ko’rstkichlarning o’rtacha qiymati (bizning misolda )
- taqsimlanishningstndrt og’ishi (bizning misold S=6,16)
Demak birinchi qator uchun Z qiymatini hisoblab topamiz:

Xuddi shunday qilib barcha ko’rsatkichlr uchun z qiymat hisoblab topiladi.

6. 
   Keyingi ustun “Jadval bo’yicha ehtimol” bo’lib, bunda Z jadvallar ko’rsatkichidagi qiymatlar yoziladi.
   
7.