O‘zaro bog‘liq bo‘lmagan ikki tanlama uchun Mann-Uitni u mezoni

Kutilayotgan kumulyativ taqsimlanish ustunida (R) qiymat asosida z ko’rsatkichlar yoziladi.

Agar protsentillar manfiy bo’lsa 0,5 qiymatidan jadvaldagi z qiymat ayriladi (masalan: z₁=-1,46 ehtimoli uchun 0,5 - 0,4279 = 0,0721).
( P_(z<0) = 0,5 – p_z )
Agar z ko’rsatkichlari musbat bo’lsa, protsentillr 0,5 qiymatini jadvaldagi z qiymatga qo’shish yo’li orqali topiladi (masalan: z₇ = 0,49 ehtimoli uchun = 0,5 + 0,1879 = 0, 6879).
( P_(z<0) = 0,5 + p_z )
Demak biz ikki taqsimlanish ko’rsatkichi uchun protsentillarni hisoblab topdik, ularning bittasi normal xisoblanadi (normal taqsimlanish qonuniga mos keldi). So’ngra bizning ko’rsatkichlarimiz normal taqsimlanish qonuniga mos kelishini tekshirish uchun eng katta ko’rsatkich aniqlab olinadi, bu yuqorida keltirilgan formula orqali aniqlanadi (D_m,n = sup|F_m(x)-G_n(x)|). Bunda D_max qiymati 0,1494 ga teng ekanligini kuzatishimiz mumkin. teperь
A, chtobы otsenitь normalьnostь nashego raspredeleniya, yego sleduet sravnitь s normalьnыm. Dlya etogo primenitelьno k kajdomu razryadu vыschitыvayutsya raznitsы mejdu protsentilьnыmi znacheniyami, i vыbiraetsya bolьshaya po modulyu velichina –. V xode raschetov po formule (D_m,n = sup|F_m(x)-G_n(x)|), ona okazalasь ravnoy 0,1494 – eto i budet eksperimentalьnoe znachenie kriteriya Kolmogorova-Smirnova, t.e. v dannom sluchae D_eksp=0,149.
Dalee rassmotrim vopros o tom, kak nado intepretirovatь poluchennoe v xode raschetov eksperimentalьnoe znachenie (v dannom sluchae eto — maksimalьnaya absolyutnaya raznitsa, vыyavlennaya mejdu protsentilьnыmi znacheniyami).
Ikki dispersiyaning gomogenligini tekshirish metodikasi
Misol:
Mexanika-matematika fakulьtetining 61 nafar talabalari hamda geologiya fakulьtetining 63 nafar talabalari Ayzek testi savollariga javob berdilar. Mazkur talabalarning ekstraversiya-introversiya ko’rsatkichlari bo’yicha olgan ballarining o’rtacha arifmetik qiymatlari hamda standart og’ishlari quyidagi jadvalda keltirilgan. Ushbu guruhlarning dispersiyalari gomogenmi (taqsimlanishlari o’zaro tengmi)?

	Matematiklar (X1)	Geologlar (X2)
O’rtacha arifmetik qiymat ( )	11,28	14,38
Dispersiya (S^2)
n	61	63
Erkinlik darajasi (df=n-1)	60	62

1. 
   Ikkita muqobil faraz ilgari suriladi:
   

H₀ : Dispersiyalar gomogen (ular orasidagi farqlar ahamiyatsiz)
H₁ : Dispersiyalar gomogen emas (farqlar statistik jihatdan ahamiyatli)

2. 
   Tekshirish Fisher mezoni bo’yicha amalga oshiriladi:
   
3. 
   Ishonch darajasi α=0.05 tanlab olinadi
   
4. 
   Ikkita erkinlik darajasi topiladi: df₁=n₁–1=60 va df₂=n₂–1=62
   
5. 
   α=0.05 ishonch darajasi uchun jadvaldan ikkita erkinlik darajasining (60 va 62) kesishgan nuqtasida F qiymatini topamiz. Jadvaldan F qiymatini topishda kattaroq dispersiyaga ega bo’lgan tanlama erkinlik darajasini topib yuqoridan pastga qaraladi, kichikroq dispersiyali tanlama erkinlik darajasi bo’ylab chapdan o’ngga qarab, ular kesishgan nuqtada F qiymati topiladi. Katta dispersiyali erkinlik darajasi (df₂=62) 30 dan katta bo’lgani uchun ∞ belgisi qo’yilgan ustunga qaraymiz.
   
6. 
   Taqqoslash. Agar hisoblab topilgan F qiymati jadvaldan topilgan F qiymatidan katta bo’lsa nolь farazi inkor etilib, muqobil faraz (eksperiment farazi) qabul qilinadi. Aks holda H₀ qabul qilinadi. Hisoblab topilgan F qiymati jadvaldan topilgan F qiymatidan kichik bo’lgani uchun (1.17<1.39) biz nolь farazini H₀ qabul qilamiz, ya’ni ikkala dispersiya orasida farq mavjud emas deb topamiz.
   
7. 
   Qaror: O’rganilayotgan dispersiyalar 95%lik ishonch darajasida gomogendir (F =1.17, p>0.05).
   

1^ Процентиллар – берилган барча учрайдиган частоталар бўйича умумлаштирилгандаги частотали тақсимланиши