O’zbekiston aloqa va axborotlashtirish qo’mita toshkent axborot texnologiyalari universiteti
Modulyasiyalangan impulslar ketma-ketligi spektral zichligi
Download 1.31 Mb. Pdf ko'rish
|
signallarga spektrial ishlov berishning tezkor algoritmlarining dasturiy kompleksini yaratish
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2.1. Masalaning qo‘yilishi
- 17 2.2. Diskret Fure almashtirish(DFA) va teskari DFA
|
Modulyasiyalangan impulslar ketma-ketligi spektral zichligi. (1) formula orqali ifodalanadigan ideal modulyator chiqishidagi MIK spektr kengligini tadqiqoti. MIK proporsionallik koeffitsienti “K” aniqlikda x(t) funksiyaning diskretlovchi ketma-ketligi ) (t ko‘paytmasiga teng, ya’ni (t). x(t)
(t) МИК x (5)
Ma’lumki ikki signal ko‘paytmasi spektri, ushbu signallar spektrlari zichligi yoymasi(svertka)ga teng. SHuning uchun, agar signallar va ularning spektrlari Fure to‘g‘ri va teskari almashtirishlari orqali aniqlangan, ya’ni ) ( ) ( ), ( ) ( j s t j s t x n x bo‘lsa, u holda MIK spektri zichligi quyidagicha aniqlanadi:
. ) ( ) ( 2 t ) ( d s s S x МИК (6)
Diskretlovchi ketma-ketlik spektri ) (
ni aniqlash uchun ) (t ni Fure kompleks qatori orqali ifodalaymiz, natijada n t nt j n e C t | 2 ) ( (7) ni olamiz. Ushbu qator koeffitsientlari, quyidagicha
2 / 2 / . 1 2 ) ( 1
t t dt nt j e t t N C (8)
13
14
. DISKRET SIGNALLARNI SPEKTRIAL ALMASHTIRISH Hozirgi zamon raqamli radioelektron qurilmalari va tizimlari xalq ho‘jaligining turli sohalari (radioaloqa, televedeniya, kosmik uchish apparatlari, radioboshqaruvli raketalar, radiolokatsion tizimlar, tibbiyot qurilmalari ) da keng qo‘llaniladi. Ushbu qurilmalarni yaratish va ulardan unumli foydalanish muhandis texnik xodimlardan chuqur bilim talab qiladi. Signallarga raqamli ishlov berishda spektrial almashtirish algoritmlaridan foydalanish Radiotexnika, Mobil aloqa tizimlari, Televideniya, radioaloqa va teleradioeshittirish yo‘nalishlari bo‘yicha masalalarni echishga jo‘da qo‘lay hisoblanadi. Diskret signallarni spektrial almashtirish qo‘yidagilarni amalga oshiradi [11]. - analog signallarni raqamli signallarga aylantirish va raqamli qayta ishlash uslublarining asosiy rivojlanish yo‘nalishlari, signallarga raqamli ishlov berish va filtrlash. - turli ko‘rinishdagi signallarni shakillantirish, ularni tahlil etish va sintezlash, raqamli filtrlash va ularga ishlov berishning zamonaviy uslublari; - signallarga raqamli ishlov berishda z – almashtirish, Uolsh, Adamar, Veyvlet, Fure tez almashtirishlari, raqamli filtrlarni yaratish(loyihalash), impuls xarakteristikasi chekli va cheksiz filtrlarni loyihalash, turli tezliklarda signallarga raqamli ishlov berish, tahlil etish va adaptiv filtrlar. Signal va funksiyalarni odatdagicha, ularning qiymatlarini ma’lum argumentlar(vaqt, chiziqli yoki fazoviy koordinatalar va shunga o‘xshashlar) dan tashqari. Ma’lumotlarga ishlov berish va ularni tahlil etishda signallarni argumentli matematik ifodalardan ham keng foydalaniladi. Misol uchun, vaqtga teskari bo‘lgan argument bu chastotadir. Bu shaklda ifodalash ushbu signal o‘zining berilgan vaqt oralig‘ida cheksiz ko‘p bo‘lmagan qiymatlarga ega bo‘lsa, har qanday murakkab ko‘rinishdagi signalni nisbatan sodda, oddiy elementar signallar yig‘indisi orqali ifodalash mumkin va xusuiy holda oddiy garmonik tebranishlar yig‘indisi ko‘rinishida, ya’ni Fure almashtirishi orqali bajarilishi mumkin. YUqoridagidan kelib chiqqan holda signalni elementar garmonik
15
tashkil etuvchilarga yoyish uzluksiz yoki boshlang‘ich fazasi qiymatlari orqali ifodalanadi. Uzluksiz yoki diskret vaqt argumentlari ularga teskari bo‘lgan ifodalashga mos keladi. Signal yoyilgan garmonik tashkil etuvchilarning majmuasi ushbu signalning amplituda spektri va boshlang’ich fazalar majmuasi esa faza spektri deb ataladi. Ushbu ikki spektr signalning to'liq spektrini tashkil etadi va bu matematik ifoda o‘z aniqligi bilan signalni dinamik ko‘rinishda ifodalashga toiiq mos keladi.
Fure garmonik qatoridan tashqari signalni yana boshqa ko’rinishdagi elementar tashkil etuvchilarga yoyishlardan ham foydalaniladi, bular Uolsh, Adamar, Veyvlet va boshqalardir. Bundan tashqari, Chebishev, Lagger, Lejandr polinomlari va boshqalarga yoyish usullari ham mavjud. Signallarga raqamli ishlov berishda Fure diskret almashtirishi (FDA) va uni tezkor hisoblash usuli — Fure tez almashtirishi (FTA) dan keng foydalaniladi. Bunga bir necha sabablar bor: - ular chastotalar koordinatasida eng qisqa vaqt davom etadigan signallardan (< 1s) tashqari signallarni toiiq, aniq ifodalaydi; - chastota bo'yicha qisqartirilgan Fure tashkil etuvchilari ma’lumotlarni boshqa darajali qatorlarga nisbatan aniqroq ifodalaydi. Uning alohida tashkil etuvchilari sinusoida ko’rinishida boiib, chiziqli tizimlar orqali uzatilganda buzilmaydi (o’z shakllarini o'zgartirmaydi). Shu sababli ulardan yaxshi sinov signallari sifatida foydalanish mumkin. Signallarni elementar tashkil etuvchilarga yoyishda asosiy shart birqiymatlilik va matematik ifodaning to’liq mosligi - yoyilayotgan elementar funksiyalar o‘zaro ortogonal bo’lishi kerak. Ammo signal sifatli tahlil etilgan taqdirda ularning foydali fizik ma’lumotlarini aks ettirish uchun kerakli, o’ziga xos xususiyatlarini ko’rsatuvchi noortogonal funksiyalardan ham foydalanish mumkin. Signallarga raqamli ishlov berishda eng ko’p qo’llaniladigan signallarni yoyish usullarini ko’rib chiqamiz [10]. 2.1. Masalaning qo‘yilishi Spektrial analiz – bu signallarni qayta ishlashning usullaridan biri bo‘lib, qayta ishlanadigan signalning chastotali tashkil etuvchilarini xarakterlaydi.
16
Real vaqt masshtabida signallarni qayta ishlash masalalari audio, ovozli, rasmli, animatsiya, mashina garfikasi, multimediali ma’lumotlarni analizlashda signalning spektrial tashkil etuvchilaridan foydalanish, signallarni har xil impulsli shumlardan tozalash, ovozlarni tanish, signaldan foydali komponentalarni ajratish, adaptiv filtrlash va siqishda juda yaxshi natijalarni beradi. Ushbu bitiruv malakaviy ishda signallarga raqamli ishlov berishning spektrial algoritmlarini o‘rganish va bu algoritmlarning tezkor usullaring dasturiy kompleksini yaratishdan iborat bo‘lib qo‘yilgan masalapning echimini to‘g‘ri topish maqsadida ularni qo‘yidagi bosqichlarda bajaramiz: 1) Diskret Fur’e almashtirish algoritmi va uning Teskari Diskret Fur’e almashtirish algoritmlari o‘rganish. 2)
Diskret Fur’e almashtirishning tezkor algoritmi(Kuli-Tyuki algoritmi) va uning teskari algoritmini o‘rganish hamda hisoblash grafigini qurish . 3)
Diskret Fur’e almashtirish va Tezkor Fur’e almashtirish algoritmlarining hisoblash qiyinchiligini tahlil qilish. 4) Uolsh – Adamar keltirish algoritmi iva uning teskari algoritmlarini o‘rganish. 5)
Tezkor Uolsh-Adamar almashtirish va uning teskari algoritmini o‘rganish hamda hisoblash grafigini qurish. 6) Uolsh – Adamar keltirish algoritmi va Tezkor Uolsh-Adamar algoritmlarining hisoblash qiyinchiliklarini tahlil qilish. 7)
Xaara keltirish algoritmi va uning teskari algoritmini o‘rganish. 8)
Tezkor Xaara keltirish algoritmini va uning teskari algoritmini o‘rganish hamda hisoblash grafigi qurish. 9) Xaara keltirish algoritmi va Tezkor Xaara keltirish algoritmlarining hisoblash qiyinchiliklarini tahlil qilish. Yuqorida keltirilgan spektrial keltirish algoritmlarining dasturiy kompleksini yaratish.
17
Har qanday davriy signal S(t) ning cheksiz ko ’ p sinusoidal va kosinusoidal argumenti karrali tashkil etuvchilar va doimiy tashkil etuvchiyig ’ indisi ko ’ rinishida ifodalash mumkin. Bunday ifodalash Fure qatoriga yoyish deb ataladi va quyidagi matematik ifoda orqali ifodalanadi: 1 1 0 ), sin( ) cos(
) (
n n n T n b T n a a t S (2.1) bunda t - mustaqil o’zgaruvchi bo’lib, odatda, vaqtni anglatadi, ammo u masofa yoki har qanday boshqa kattalik bo’lishi mumkin; S(t) – ko’p hollarda kuchlanish funksiyasining argument vaqtga bog’liqligini bildiradi, ammo har qanday boshqa signalni ham bildirishi mumkin;
/ 2 chastota asosiy (birinchi) garmonikasi bo’lib, asosiy davriy chastota f bilan f 2 ko’rinishda bog’liq, r T - signal takrorlanish davri. Fure qatorining doimiy tashkil etuvchisi 0
quyidagi ifoda orqali aniqlanadi:
2 / 2 / 0 ) ( 1
r T T r dt t S T a ,
Signalning doimiy tashkil etuvchisi S(t) signalning bir davr vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymatiga mos keladi. Misol uchun o‘zgarmas kuchlanish sathi:
2 / 2 / ) cos( ) ( 2 к r T T r n dt t n t S T a
2 / 2 / ) cos( ) ( 2 к r T T r n dt t n t S T b
n chastota chastotaning n-garmonikasi deyiladi. Demak, cheksiz qator chastotaga bogiiq boigan turli amplitudali an va bn kosinusoidal va sinusoidal chastotalari musbat
garmonikali tashkil etuvchilardan iborat. Bu qatorni eksponensial funksiya yordamida ixchamroq impuls xarakteristikasi shaklda ham ifodalash mumkin: 18
n t in n e d t S , ) ( (2.2) bunda 2 / 2 / ) ( 1 r r T T t in r n dt e t S T d (2.3) kompleks sonlar bo’lib, |d n | — voltlarda baholanadigan kattalik .
(2.1) ifodada elementar tashkil etuvchilar yig‘indisini aniqlashda n ning manfiy qiymatlari ham hisobga olinadi, qatorning yarim tashkil etuvchilari
manfiy
chastotaga ega bo’ladi. Ular fizik qiymatga ega boimaydi va faqat matematik tushunchalar bo’ib, buning natijasida kompleks amplituda d n laming modullari | dn | miqdor jihatdan ikki marta kichik qilib olingan. Bu musbat va manfiy chastotalarda mos amplitudalar bir-biriga teng etib taqsimlanganligini anglatadi. Natijada chastotasi
bo’lgan tashkil etuv- chining haqiqiy qiymati hisoblab topilgan qiymatni ikkiga ko‘pay- tirish orqali aniqlanadi [9]. Signalning kompleks va trigonometrik shakldagi ifodalari bir- biri bilan quyidagicha boglangan: , ) ( | | 2 / 1 2 2
n n b a d (2.4) ), / ( n n т a b arctg
(2.5) bunda n n-garmonikali tashkil etuvchisining boshlang’ich fazasi bo’lib, uni dn ning mavhum va haqiqiy tashkil etuvchilarining arktangensi sifatida aniqlanadi. Demak, signalning har bir garmonikasi o’zining amplitudasi va fazasi siljishi bilan xarakterlanadi. Agar signal davriy bo‘lmasa, u holda Fur’e qatoriga yoyish moslashtiriladi. Misol tariqasida 2 – rasmda keltirilgan to‘g‘ri burchakli impulslar ketma – ketligidan impulslar takrorlanish davri r T ni cheksizlikkacha davom ettirish natijasida yagona to‘rtburchakli impulsni hosil bo‘lishini ko‘rib chiqamiz .
2 / / 1
T bo‘lgan masofa
2 /
gacha kichiklashib boradi va nolga teng bo‘ladi.
19
2 / 0 2 /
2– rasm. Davriy takrorlanuvchi to‘rtburchakli impuls.
Bu o‘zgaruvchi diskret chastota n dan uzluksiz o‘zgaruvchi ga o‘tishga, shu bilan vaqtda zamonaviy va amplitudaviy va amplitudaviy spektr ham uzluksiz bo‘lishiga olib keladi. Demak,
T bo‘lganda,
bo‘ladi. Ushbu o‘zgartirishlar e’tiborga olinsa, (2.3) ifoda quyidagi ko‘rinishni oladi:
. 2 dt e t S d d t j
(2.6)
Qulay bo‘lishi uchun (2.6) ifodani
/ d ga bo‘lib, quyidagiifodani olamiz:
. 2 / dt e t S j F d d t j
(2.7)
Bu formuladigi
F Fure integrali yoki oddiygina Fure tasviri (ko‘rinishi) deb ataladi.
j F ni haqiqiy va mavhum qismlari yig‘indisi shaklida quyidagicha ifodalash muhim, agar
, Im Re j e j F j j j j F
(2.8) bo‘lsa, u holda
2 / 1 2 2 Im Re j j j F
(2.9) bo‘ladi va bu kattalik voltdan emas, Hz V / larda baholanadi.
F ni amplituda zichligi, ba’zan esa amplitudada spektrli zichligi yoki amplituda spektri deb ataladi. Amplitudada spektriga mos ravishda faza siljishi
quyidagicha aniqlanadi:
. Re / Im
j arctg
(2.10)
2
F qiymati 2 2
V shaklda baholanadi. Normallashtirilgan elektr quvvati, ya’ni qarshiligi 1 Om bo‘lgan qarshilikka ajralib chiqayotgan quvvat 2
20
larda baholanadi, bu s J / yoki Hz J (Djoul bu energiya birligi) ni anglatadi, u holda 2 2 / Hz V kattalik 1 2
Hz J Hz JHz ga teng bo‘ladi [7,8,9].
Demak,
2 j F bir taqsim Hz energiyani, ya’ni 2
j F - spektr energiyasining zichligini anglatadi.
j F ning f ga bog‘liqligi grafigi ostidagi yuza asosi
0 va df f 0 plosa 0
ifodalaydi.
2
F ning f ga bog‘liqlik grafigi ostidagi yuza 0
energiya o‘rtacha qiymatiga teng bo‘ladi. bundan tashqari, spektr tahlilida ko‘p hollarda spektr energiyasi zichligining chastotasiga bog‘liqlik grafigi (chizmasi) ham quriladi. Agar impulsdan oniy oliy uning markaziga (qoq o‘rtasiga) mos kelsa, ya’ni 2 1 x bo‘lganda, ushbu impulsning Fure shakli (ko‘rinishi) quyidagicha beriladi:
2 / sin 2 / 2 / sin A A i F
(2.11) va haqiqiy hisoblanadi.
j F funksiya uzluksiz bo‘lib, uning s T V A r 10 , 1 va
s 2 qiymatlari uchun grafigi 2.3 – a rasmda tasvirlangan. Bu amplituda spektr ioniy qiymatlar funksiyasiga proporsional bo‘lib, hamma vaqt ideal past chastota filtiriga to‘g‘riburchakli impuls ta’sirida hosil bo‘ladi, shu bilan birga har qanday davomiyligi t bilan cheklangan impuls tasirida ham yuzaga kelishi mumkin.
Shuni alohida ta’kidlash kerakki, funksiyaning chastotaga bog‘liqligidan vaqt funksiyasiga Fure teskari almashtirishi yordamida o‘tish mumkin. Bu holda
df F d e i F p t f X t i t i X 2 1 (2.12)
Amalda signal Fure tashkil etuvchilari, unga analog ishlov berish natijasida emas, raqamli hisoblashlar natijasi orqali aniqlanadi. Analog signal cheksiz ko‘p bir – biriga yaqin nuqtalardan iborat bo‘lganligi uchun hamma qiymatlarni ifodalash mumkin emas. Shuning uchun raqamli foydalanish uchun analog signalni
21
bir xil vaqt oraliqlarida diskretlash kerak bo‘ladi va bu oniy qiymat (o‘lchov) lari ikkilik raqamli signal shakliga keltirish kerak bo‘ladi.
Bu oniy qiymatni o‘lchash xotirasida saqlash konturi yordamida amalga oshiradi, so‘ngra analog – raqamli o‘zgartirish amalga oshiriladi. Analog signalni yuqori aniqlik bilan tiklash uchun bu bir sekund davomida olingan oniy qiymat (o‘lchash) lar soni etarli darajali bo‘ladi. Nazariy nuqtayi nazardan diskretlash kerakli tezligi Naykvist chastotasi deb ataladi va yu f 2 ga teng, fu signalning amplitudasi sezilarli darajada kata eng yuqori chastotali sinusoidal ko‘rinishdagi tashkil etuvchisi chastotasi.
Shunday qilib, o‘zgartirishi kerak bo‘lgan hamma ma’lumotlar diskret va nodavriy ham bo‘lishi mumkin. Shuning uchun Fur’e almashtirishidan foydalanish mumkin emas, chunki u uzluksiz ma’lumotlar uchun mo‘jallangan. Ammo, shunday analog almashtirish borki, uni diskret ma’lumotlarga ham qo‘llash mumkin – bu Fur’e diskret almashtirish (FDA) [15].
Faraz qilaylik analog signalni bir xil vaqt T oraliqdagi diskretlash natijasida N ta oniy qiymat (o‘lchash) ga ega bo‘lgan quyidagi diskretlash ketma – ketlik olingan bo‘lsin,
T N x t x x nT x 1 ,... , 0 bunda
n olingan oniy qiymat tartib raqami bo‘lib, 0
dan 1 N n gacha qiymatlarini qabul qiladi.
qiymati faqat kuchlanish spektriga tegishli vaqt qatoriga tegishli qiymatlarini ifodalanganda haqiqiy kattalik bo‘ladi.
Shuning uchun signalning vaqt bo‘yicha bo‘yicha haqiqiy bo‘lgan N ta qiymatlari FDA ning chastota bo‘yicha N ta kompleks qiymatlariga aylanadi:
, 1 ..., 1 , 0 , 1 0 N k e nT x nT x F k x nT itk N n D
(2.13) bunda
D F orqali Fur’e diskret almashtirishi belgilangan.
Teskari Fur’e diskret almashtirish (TFDA) quyidagicha aniqlanadi:
1 0 1 1 ...,
1 , 0 , 1
k nT ik D N n e k X N k x F xT x
(2.14) bunda
1
F orqali Fure diskret almashtirishi belgilangan. Download 1.31 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|