O’zbekiston respbliasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti

6. Fazoviy egri chiziqlar va ularning proyeksiyalari. Agar egri chiziqlarning hamma nuqtalari bitta tekislikda yotmasa unday chiziq fazoviy egri chiziq deyiladi. Fazoviy egri chiziqlar analitik, ya’ni algebraik tenglamalar bilan va grafik usullarda berilishi mumkin. agar egri chiziq hosil bo’lishida hyech qanday qonuniyatga mos kelmasa, u vaqtda egri chiziq grafik usulda beriladi. Fazoviy egri chiziqni tartibi uning umumiy holdagi tekislik bilan kesishgan nuqtalar soni bilan aniqlanadi.
Fazoviy egri chiziqlarning umumiy xususiyatlari uning tekislikdagi proyeksiyalaridan foydalanib o’rganiladi. Fazoviy egri chiziq va unda yotuvchi nuqta chizmada gorizontal va frontal proyeksiyalari bilan beriladi. Egri chiziqning umumiy xususiyatlarini o’rganishda egri chiziqqa o’tkazilgan urinma orqali o’tuvchi tekisliklar dastasidan yopishma, to’g’rilovchi va unga perpendikulyar bo’lgan normal deb ataluvchi tekisliklar katta ahamiyatga ega. 8-shaklda «ye» fazoviy egri chiziqdagi uch qirraning har bir qirrasi ₁, ₂ va ₃ proyeksiyalar tekisliklariga nisbatan parallel joylashgan. Bu egri chiziqning tasvirini yanada yaqqol ko’rsatadi. Aytayliy l fazoviy egri chiziqning A nuqtasidan t urinma o’tkazilgan bo’lsin. Bu urinma orqali (A nuqtadan o’tuvchi) egri chiziqqa urinuvchi cheksiz tekisliklar o’tkazish mumkin. Lekin shu urinma tekisliklar ichida A nuqtadan o’tuvchi va boshqa tekisliklarga nisbatan egri chiziqqa yaqin bo’lgan tekisliklarni aniqlash qiyin emas. Bu y tekisliklarga yuqorida aytilganidek yopishma, normal va to’g’rilovchi tekisliklar kiradi (8-shakl, a). l egri chiziqning A nuqtasi va t urinma orqali o’tuvchi  tekislik yopishma tekisligini ifodalaydi. Bu tekislikni fazoviy egri chiziqning cheksiz yaqin uchta nuqtasidan o’tgan tekislikning limiti deb ham tushunish mumkin. l egri chiziqdagi A nuqta orqali cheksiz ko’p normal chiziqlar o’tkazish mumkin. Shu normal chiziqlar to’plamidan hosil bo’lgan egri chiziqning A nuqtasidan o’tuvchi t urinmaga perpendikulyar bo’lgan N tekislik normal tekislik deyiladi. Yuqoridagi  va N tekisliklar o’zaro n to’g’ri chiziq bo’yicha kesishadi va bu chiziqni normal chiziq deyiladi. Bu chiziq  yopishma tekisligi ustida yotadi va shu chiziqqa perpendikulyar joylashgan n_b chiziq binormal chiziq deyiladi. Binormal n_b va urinma t chiziqlar o’zaro kesishib P to’g’rilovchi tekisligini hosil qiladi.
O’zaro perpendikulyar bo’lgan , N, P uchta tekisliklar kesishib, uch qirra hosil qiladi. Bu uch yoqlikni birinchi bo’lib fransuz olimi Frene taklif qilganligi uchun Frene uchyoqligi deyiladi. Bundan tashqari o’zaro kesishuvchi t urinma, n normal va n_b binormal to’g’ri chiziqlar to’g’ri burchakli koordinata tizimini hosil qiladi. Yuqoridagi chiziqlarni har bir jufti uchta tekislikni aniqlaydi. Fazoviy egri chiziqlarning xususiyatlarini o’rganish jarayonida uning har bir nuqtasi uch qirra tekisligiga to’g’ri burchak ostida proporsiyalanadi. Uch qirra tekisligida koordinata boshi qilib A nuqta olinadi. Bu esa ₁, ₂, ₃ – proyeksiyalar tekisliklariga proyeksiyalash bilan bir xildir, ya’ni,  - gorizontal, P – frontal va N profil proyeksiyalar tekisliklari sifatida olinadi. 8-shakl, a da A nuqta ₁ proyeksiyalar tekisligiga A₁ nuqta bo’lib, ₂ ga esa qayrilish A₂ nuqtasi bo’lib va nihoyat ₃ ga esa qaytish qirrasi A₃ nuqta bo’lib proyeksiyalanishi ko’rsatilgan. 8-shakl, b da fazoviy l egri chiziqning epyurda tasvirlanishi ko’rsatilgan.