O’zbekiston respbliasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti

7. Ma’ruza: Tekis va fazoviy egri chiziqlar
Reja:

1. 
   Egri chiziqlar to’g’risida ma’lumotlar.
   
2. 
   Tekis egri chiziqlar.
   
3. 
   Tekis egri chiziqning maxsus nuqtalari.
   
4. 
   Tekis egri chiziqning egriligi.
   
5. 
   Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning hosil bo’lishi.
   
6. 
   Fazoviy egri chiziqlar va ularning proyeksiyalari.
   

Tayanch iboralar: normal chiziq – nuqta orqali o’tib, yarim urinma chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq; qayrilish nuqtasi; qaytish nuqtasi; tugun nuqta; ellips; parabola; giperbola; aylana; fazoviy egri chiziq.

1. Egri chiziqlar to’g’risida ma’lumotlar. Egri chiziqlar texnikada fazoviy geometrik shakllarni tasvirlashda, shuningdek jismlarning sirtlarini hosil qilish uchun keng miqyosda ishlatiladi.

Chizma geometriya nuqtai nazaridan egri chiziqlar fazoda ma’lum yo’nalishda nuqtalarning uzluksiz harakatidan hosil bo’lgan geometrik o’rni deb qaraladi. Bundan tashqari egri chiziqlar sirtlarning o’zaro kesishishidan hosil bo’ladi. Egri chiziqlar nuqtalarning tekisliklarda joylashish holatlariga nisbatan tekis va fazoviy bo’ladilar.
Agar egri chiziqning hamma nuqtalari bitta tekislikda yotsa tekis egri chiziq, agar har xil tekisliklarda yotsa fazoviy egri chiziq deyiladi. Tekis egri chiziqlarga aylana, ellips, parabola, gi perbola va hokazolar kiradi. Fazoviy egri chiziqlarga vint chiziqlari kiradi. Bu chiziqlar tabiatan ma’lum qonuniyatga muvofiq hosil bo’ladigan algebraik tenglamalar bilan aniqlanadi. Tenglamalarning darajasiga qarab egri chiziqlarning tartibi aniqlanadi.
Tekis egri chiziqlarning tartibi ularning to’g’ri chiziq bilan kesishish nuqtalari soni bilan aniqlanadi. Fazoviy egri chiziqlarning tartibi esa ularning tekislik bilan kesishgan nuqtalari soni bilan belgilanadi.
Egri chiziqlar quyidagi xususiyatlarga ega:
1. Umumiy holda egri chiziqlarning tekislikdagi proyeksiyasi ham egri chiziq bo’ladi.
2. Agar nuqta biror egri chiziqqa tegishli bo’lsa, uning biror tekislikdagi proyeksiyasi egri chiziqning bir nomli proyeksiyalariga tegishli bo’ladi.
3. Egri chiziqqa o’tkazilgan urunma, egri chiziq proyeksiyasiga ham urunma bo’ladi.
Egri chiziqlarning turlari bilan tanishib chiqamiz.
2. Tekis egri chiziqlar. Texnikada keng miqyosda tarqalgan egri chiziqlardan biri tekis egri chiziqlardir. Bu chiziqlarning xususiyatlarini, ya’ni egri chiziqdagi har bir nuqtaningharakat yo’nalishini o’rganish uchun ularga urunma va normallar o’tkaziladi. Masalan, m egri chiziqdagi ikki A va S nuqtalardan to’g’ri chiziq o’tkazib AS vatar kesmasi hosil qilinadi. So’ngra A nuqta S nuqta bilan ustma-ust tushguncha S nuqta atrofida aylantiriladi. Natijada AS vatarning uzunligi limit holatiga kelib, St holatni ishg’ol qiladi. Bu chiziqni yarim urunma chiziq deyiladi (1-shakl).
S nuqta orqali o’tib, yarim urunma chiziqqa perpendikulyar o’tkazilgan to’g’ri chiziq shu egri chiziqning normal chizig’i deyiladi.