O’zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi

2.1. Kvadrat matritsalar.

Matritsa- massivning maxsus holati: agar massiv istalgan miqdordagi o'lchamlarga ega bo'lishi mumkin bo'lsa, u holda faqat ikki o'lchovli massiv matritsa deyiladi. Dasturlashda matritsa ikki o'lchovli massiv deb ham ataladi. Dasturdagi har qanday massiv xuddi bitta o'zgaruvchiga o'xshab nomlanadi. Massiv kataklaridan qaysi biri nazarda tutilganligini aniqlashtirish uchun dasturda u tilga olinganda, o'zgaruvchi bilan birga undagi katak raqami ham qo'llaniladi. Dasturdagi ikki o'lchovli matritsa ham, n o'lchovli massiv ham nafaqat sonli, balki ramziy, string, mantiqiy va boshqa ma'lumotlarni o'z ichiga olishi mumkin, lekin har doim butun massivda bir xil bo'ladi.

Matritsalar A:MxN bosh harflar bilan belgilanadi, bu yerda A matritsaning nomi, M matritsadagi qatorlar soni, N esa ustunlar soni. Elementlar - qator va ustundagi a (m, n) raqamlarini ko'rsatadigan indekslari bilan mos keladigan kichik harflar. Eng keng tarqalgan matritsalar to'rtburchaklardir, garchi uzoq o'tmishda matematiklar uchburchaklar ham hisoblangan. Agar matritsaning satrlari va ustunlari soni bir xil bo'lsa, u kvadrat deyiladi. Bu holda, M=N allaqachon matritsa tartibi nomiga ega. Faqat bitta satrdan iborat matritsa qator deyiladi. Faqat bitta ustunli matritsa ustun deyiladi.
Diagonal matritsa - bu faqat diagonal bo'ylab joylashgan elementlar nolga teng bo'lmagan kvadrat matritsa. Agar barcha elementlar bittaga teng bo'lsa, matritsa identifikatsiya deb ataladi, agar nol bo'lsa - nolga teng. Agar siz matritsadagi satrlar va ustunlarni almashtirsangiz, u transpozitsiyaga aylanadi. Agar barcha elementlar murakkab konjugatlar bilan almashtirilsa, u murakkab konjugatga aylanadi. Bundan tashqari, matritsa elementlariga qo'yiladigan shartlar bilan belgilanadigan boshqa turdagi matritsalar ham mavjud. Ammo bu shartlarning aksariyati faqat kvadratlarga tegishli.
Informatsion texnologiyalarning rivojlanishi va axborot oqimlarining tobora ortib borishi, ma’lumotlarning tez o’zgarishi kabi holatlar insoniyatni bu ma’lumotlarni o’z vaqtida qayta ishlash choralarini qidirib topishga undaydi. Ma’lumotlarni saqlash, uzatish va qayta ishlash uchun ma’lumotlar bazasi (MB) ni yaratish, so’ngra undan keng foydalanish bugungi kunda dolzarb bo’lib qolmoqda.

Yangi matematik ob'ektlar kiritilgan barcha hollarda ular bo'yicha harakat qoidalarini kelishib olish, shuningdek, qaysi ob'ektlar bir-biriga teng deb hisoblanishini aniqlash kerak. Ob'ektlarning tabiati ahamiyatsiz. Bu haqiqiy yoki murakkab sonlar, vektorlar, matritsalar, satrlar yoki boshqa narsa bo'lishi mumkin. Standart amallarga chiziqli amallar kiradi, ya'ni: songa ko'paytirish va qo'shish; bu alohida holatda - matritsalarni songa ko'paytirish va matritsalarni qo'shish. Matritsani raqamga ko'paytirishda har bir matritsa elementi shu songa ko'paytiriladi va matritsani qo'shish ekvivalent pozitsiyalarda joylashgan elementlarni juft qo'shishni nazarda tutadi. Terminologik ibora "chiziqli birikma<" matritsalar A = || a men j|| va B = || a men j|| Agar ular bir xil o'lchamlarga ega bo'lsa va ularga mos keladigan matritsa elementlari juftlik teng bo'lsa, teng deb hisoblanadi: Matritsa qo'shish Qo'shish amali faqat bir xil o'lchamdagi matritsalar uchun aniqlanadi. Matritsani qo'shish natijasi A = || a men j|| va B = || b men j|| matritsa hisoblanadi C = || c men j|| , uning elementlari mos keladigan matritsa elementlarining yig'indisiga teng. Matritsa o'lcham qatorlar va ustunlarni o'z ichiga olgan raqamlar jadvali deb ataladi. Raqamlar ushbu matritsaning elementlari deb ataladi, bu erda satr raqami, bu element joylashgan kesishmasidagi ustun raqami.