O’zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot ` texnologiyalari universiteti

Teng to'plamga misol
Agar P = { 1 , 3 , 9 , 5 , - 7 } va Q = { 5 , - 7 , 3 , 1 , 9 , } boʻlsa, P = Q boʻladi . Yana shuni ta'kidlab o'tish kerakki, element to'plamda necha marta takrorlanmasin, u faqat bir marta sanaladi. Bundan tashqari, to'plamdagi elementlar uchun tartib muhim emas. Shunday qilib, kardinal raqam bo'yicha takrorlash uchun biz quyidagilarni aytishimiz mumkin:
Agar A = B bo'lsa, u holda n ( A ) = n ( B ) va har qanday x ∈ A , x ∈ B uchun ham.
Ekvivalent to'plamga misol
Agar P = { 1 , - 7 , 200011000 , 55 } va Q = { 1 , 2 , 3 , 4 } boʻlsa, u holda P Q ga ekvivalentdir .
Agar C = { x : x i musbat i n t e g e r } va D = { d : d i s a n a t u r a l n u m b e r } bo‘lsa, u holda C i s e q u bo‘ladi . i v a l e n t t o D. _
Muhim nuqtalar:

• 
  Barcha null to'plamlar bir-biriga ekvivalentdir.
  
• 
  Agar A va B ikkita to'plam bo'lsa, A = B bo'lsa , u holda A B ga ekvivalent bo'ladi . Bu shuni anglatadiki, ikkita teng to'plam har doim ekvivalent bo'ladi, lekin bir xil to'plamning aksi to'g'ri bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin.
  
• 
  Barcha cheksiz to'plamlar bir-biriga ekvivalent emas. Masalan, barcha haqiqiy sonlar to'plami va butun sonlar to'plami
  
• 
  

Ekvivalent to`plamlar. To`plamning quvvati tushunchasi. Sanoqli to`plamlar va ularning xossalari
To`plam tushunchasi matematikaning boshlangish tushunchalaridan biridir.Odatda bu tushuncha ta`rifsiz kabul kilinadi. Buning sababi shundaki, bu tushunchaga beriladigan ta`rfning uzi xam yanada soddaroq tushunchaga asoslangan bo’lishi kerak, ammo biz bunday tushunchaga ega emasmiz. Shuning ushun to`plam tushunchasini misollar bilan tushuntiramiz.
Har bir elementi qandayda bir to`plamdan iborat bulgan to`plamga to`plam sistemasi deyiladi. Biz quyida qandayda bir tayinlangan to`plamning qismlaridan iborat to`plamlar sistemasini karaymiz.
Agar E R bo`lib, ixtiyoriy A R uchun A E=A bo`lsa, u holda E to`plam R to`plamlar sistemasiniig birlik elementi deyiladi.
TA`RIF. Agar A va B to`plamlar orasida o`z-aro bir qiymatli munosabat mavjud bo`lsa, u holda bu to`plamlar ekvivalent yoki teng quvvatli to`plamlar deyiladi.
TA`RIF. Quvvatlari va bulgan A va V to`plamlar berilgan bo`lsin. Agar A va V to`plamlar ekvivalent bo`lmasa va V to`plamda A to`plamga ekvivalent V’ qism mavjud bo`lsa, V to`plamning quvvati A ning quvvatidan katta, A to`plamning quvvati esa V to`plamning quvvatidan kichik deyiladi va
yoki
shaklda yoziladi.
TA`RIF. Natural sonlar to`plami va unga ekvivalent bo`lgan to`plamlar sanoqli to`plamlar deyiladi. Sanoqli bo`lmagan to`plamlar sanoqsiz to`plamlar deyiladi.
Sanoqli to`plamlarning xossalari:
1) hadlarining soni chekli bo`lgan chekli to`plamlarning yig`indisi cheklidir;
2) hadlarining soni chekli bo`lgan sanoqli to`plamlarning yig`indisi sanoqli to`plamdir;
3) hadlarining soni sanoqli bo`lgan chekli to`plamlarning yig`indisi chekli yoki sanoqlidir
4) hadlarining soni sanoqli bo`lgan to`plamlarning yig`indisi sanoqli to`plamdir.
Teorema (Kantor-Bernshteyn teoremasi). Agar A to`plam B to`plamning qism to`plamiga ekvivalent, B to`plam A ning qism to`plamiga ekvivalent bo`lsa, u holda AB bo`ladi.

Foydalanilgan internet saytlari

1. Vikipediya.uz
2. Fayllar.uz
3. Math.uz
4. study.com