O'zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi

7. Xulosa

Aksariyat hisoblash usullari masalaning qo'yilishida qatnashadigan funktsiyalarni unga biror muayyan ma'noda yaqin va tuzilishi soddaroq bo'lgan funktsiyalarga almashtirish g'oyasiga asoslangan.

Interpolyatsiya masalasining mohiyati quyidagidan iborat. Faraz qilaylik y=f(x) funktsiya jadval ko'rinishida berilgan boilsin:

Odatda interpolyatsiyalash masalasi quyidagicha ko'rinishda qo'yiladi: Shunday n- tartiblidan oshmagan P(x)*Pn{x) ko ⁱ phad topish kerakki, P(Xi) berilgan n) nuqtalarda f(x) bilan bir xil qiy- matlarni qabul qilsin, ya'ni

Bu masalaning geometrik ma'nosi quyidagidan iborat: https://www.instagram.com/tv/CHxlMY1qDVe/?igshid=zdh3w kdqjep9darajasi n dan ortmaydigan shunday

ko'phad qurilsinki, uning grafigi berilgan M(Xi, Yi) n) nuqtalardan o'tsin (1- rasm). Bu yerdagi Xi nuqtalar interpolyatsiya tugun nuqtalari yoki tugunlar deyiladi. R(x) esa interpolyatsiyalovchi funksiya d (1 -rasm)

Amalda topilgan R(x) interpolyatsion formula f(x) funktsiyaning berilgan x argumentning (interpolyatsiya tugunlaridan farqli) qiymatlarini hisoblash uchun qo'llaniladi. Ushbu operatsiya funksiyani interpolyatsiyalash deyiladi. (Agar x€ (a, b) bo ^llsa interpolyatsiyalash x €[a, b]bo'lsa, ekstrapolyatsiyalash deyiladi).Biz f(x) funksiyani interpolyatsion Ln(x) ko'phadga almashtirganimizda wn(x) = f(x)- Ln(x), xatolikka yo'l qo'yamiz. Bu interpolyatsiyalash xatoligi deyiladi. Tugun nuqtalarda xatolik nolga teng. [a ,b] ga tegishli ixtiyoriy x nuqtadagi ifodasini topamiz va baholaymiz.

Buning uchun quyidagi funksiyani qaraymiz:

(P(z) = f(z) — Ln(z)— Km 1 (z) (1)

bu yerda

2. 
   (I)dagi o 'zgarmas Kni Å(x) = O shartdan topamiz:
   

(3) f(z) funksiya [a ,b] da n + 1 marta uzluksiz differensiallanuvchi bo'lsin deymiz. (z) funksiya [a da n + 2 ta nuqtada nolga teng,ular x ,x Roll teoremasiga asosan, \ [a,bl ga tegishli n + I ta, n ta nolga ega bo'ladi va hokazo.Å (z) [a,b] da kamida bitta nolga ega bo'ladi, ya'ni = O, se€[a (1) dan n + 1 marta hosila

olib, z = c, desak, quyidagiga ega bo 'lamiz:

K. (11+ 1)!

(4)

2. 
   va (4) dan f(x) — Ln(x) =
   

(n+l)! (5) kelib chiqadi.Bundan