O'zbekiston respublikasi axborot texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish vazirligi

If(x)— L S

(6) bunga ega u yerda

[a,b]

Bizga [a da aniqlangan f(x) funksiyaning [a ga tegishli turli { Xk }k-oⁿ nuqtalarda qiymatlari ma'lum bo'lsin.

Quyidagicha aniqlangan

miqdorlar birinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi, ular yordamida aniqlangan

Xi+2-Xi miqdorlar ikkinchi tartibli ayirmalar nisbati deyiladi.

Yuqori tartibli ayirmalar nisbati ham shunday aniqlanadi, masalan, k-tartibli ayirmalar nisbati m a'lum bo 'Isa, (k + 1) -tartibli ayirmalar nisbati

aniqlanadi, i = , 1 , .,n-k-l

Ayirmalar nisbati quyidagi xossalarga ega.

1. 
   xossa. Algebraik yig'indidan olingan ayirmalar nisbati qo'shiluvchilardan olingan ayirmalar nisbatlarining yig'indisiga teng.
   
2. 
   xossa. O 'zgarmasni ayirmalar nisbati belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
   
3. 
   xossa. Ayirmalar nisbati o 'z argumentlariga nisbatan simmetrik funksiyadir.
   

(8)

ko'rinishga ega bolamiz. Bu formulada

h ya'ni x=xo+hq belgilash kiritilsa, u holda

Natijada Nyutonning I-interpolyatsion formulasiga ega bo'lamiz:

q(q-l)

(9)

Nyutonning I- interpolyatsion formulasini [a, bl ning boshlangich nuqtalarida qollash qulay.

Agar bo'lsa, u holda PI (x) = y o +qßyoko'rinishidagi chiziqli interpolyatsion formulaga, n=2bo'Iganda esa

yo+

2!

ko ⁱrinishdagi parabolik interpolyatsion formulaga ega bo ⁱlamiz.

Nyutonning I- formuiasini oldinga qarab inierpolyatsiyalash formulasi ham deyiladi.

(9) formulaning qoldiq hadi

(1 0)

~ら づのーら畷づ%な曷なプ

ー+イ,。譱屮んツ

ー引一行0の

。す~行年屮 匇の

bu yerda

Funksiyaning analitik ko^îrinishi har doim ham ma'lum bo'lavermaydi. Bunday hollarda chekli ayirmalar tuzilib,

deb olinadi. U holda Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi uchun xatolik

q(q — — n)

(1 1)

formula orqali topiladi.

Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasi jadvalning boshida va ikkinchi formulasi esa jadvalning oxirida interpolyatsiyalash uchun mo'ljallangan. Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasini keltirib chiqaramiz.

Faraz qilaylik y=f(x) funksiyaning n+l ta qiymati ma'lum bolsin,ya'ni argumentning

xc, qiymatlarida funksiyaning qiymatlari yo,ył,

...yn bo•łsin. Tugunlar orasidagi masofa h o'zgarmas bo'lsin. Quyidagi ko'rinishdagi interpolyatsion ko'phadni quramłz:

(12)

Bunda qatnashayotgan ao, al . an noma'lum koeffitsientlarni topishni x=xn bo'lgan holdan boshlash kerak. So'ngra argumentga Xn-1,Xn.a qiymatlar berib, qolgan koeffitsientlar aniqlanadi.

Nyutonning birinchi interpolyatsion formulasida ko'rilgan

-1 mulohazalarni (12) formuła uchun ham qo'llasak, u hołda noma'lum koeffitsientlar al, a2 , ....an larni topish uchun quyidagilarni hosil qilamiz:

Topilgan koeffitsientlarning qiymatlarini (12) formulaga qo'ysak,

—

(13)

ko'rinishdagi Nyutonning ikkinchi interpolyatsion formulasi kelib chiqadi. Bu formulada q={x-xn)/h belgilash kiritsak,