Shredinger tenglamasi

Reja:

1. 
   Shredinger tenglamasi
   
2. 
   

Shredinger tenglamasi
Mikrozarralarning harakatini uning to’lqin xususiyatini hisobga olgan holda ifodalaydigan tenglama 1926-yilda Ervin Shredinger tomonidan taklif qilindi. Shredinger faraz sifatida qabul qilingan, uning to’g’riligi bu tenglamadan kelib chiqadigan xulosalarning tajriba natijalari bilan mos kelishi bilan tasdiqlanadi. Shredinger kvant mexanikasining asosiy tenglamasi bo’lib, norelativistik mexanika uchun, ya’ni yorug’likning vakumdagi tezligidan kichik bo’lgan tezliklar uchun to’g’ridir. Shredinger o’z tenglamasini yaratgandan so’ng, uni vodorod atomiga tadbiq qilib, energiyaning xususiy qiymatlarining spektrini hosil qildi. Bu spektr vodorod atomining Bor nazariyasi orqali hosil qilingan spektr bilan mos keldi. Shredinger tenglamasi faqat xususiy yechimlar uchun to’g’ri bo’lmasdan, balki barcha yechimlar uchun to’g’ri bo’ladigan umumiy tenglamadir. Bu tenglamaga fundamental doimiylar, masalan, Plank doimiysi, zarraning massasi, impulsi, zarra harakatlanadigan maydon kuchlari kiradi. Shredinger tenglamasining yechimlaridan biri erkin fazodade-Broyl yassi to’lqin funksiyasi hisoblanadi. Aniq bir yunalishda harakatlanayotgan zarraning holati de-Broyl yassi to’lqin funksiyasi bilan ifodalanadi:
. (1)
Bu formulada: – funksiya, – to’lqin soni , r - radius vektor, - doiraviy chastota, - vaqt, - kompleks son.
To’lqin funksiyasi – elektr va magnit maydonlari tushunchalari kabi fizik tushunchadir. Maks Born to’lqin funksiyasiga quyidagicha ta’rif beradi: to’lqin funksiyasi ehtimollik interpretatsiyasiga ega va uning modulining kvadrati fa-zoning berilgan nuqtasida va berilgan vaqtda zarraning topilish ehtimoliyatiga pro-porsional bo’ladi.
–funksiya o’z ma’nosiga ko’ra, quyidagi shartlarni qanoatlantirishi zarur:

1. 
   funksiya chekli bo’lishi kerak, chunki zarraning fazoda topilish ehtimolligi birdan katta bo’la olmaydi ;
   
2. 
   funksiya bir qiymatli bo’lishi kerak, chunki zarrani fazoning biror nuqtasida qayt qilish ehtimolligining qiymati bir nechta bo’lishi mumkin emas.
   
3. 
   funksiya uzluksiz bo’lishi kerak, chunki zarraning topilish ehtimolligi sak-rash yuli bilan o’zgara olmaydi.
   

Shredinger o’z tenglamasini yaratishda de-Broyl va munosabatlarini asos qilib oldi:

U holda zarraning to’liq energiyasi quyidagicha aniqlanadi :

bunda: - zarraning impulsi. Zarra erkin bo’lgani uchun va kattaliklar doimiy va – potensial energiya nolga deb qaralgan hol uchun quyidagi tenglama o’rinlidir :

(4) tenglamaga biror aniq harakatni ajratib ko’rsatadigan xususiy kattaliklar kirmaydi. Shuning uchun (4) tenglama zarraning erkin fazodagi istalgan harakatlari uchun to’g’ri bo’ladi. (4) tenglama zarraning potensial kuch maydoni bo’lmagandagi Shredinger tenglamasidir.
Potensial kuch maydoni kuch maydoni potensial energiya bilan xarakter-lanadi. Zarra harakatiga potensial kuch maydonining ta’siri hisobga olinganda, (4) tenglama quyidagi ko’rinishda yoziladi:

(5) tenglama zarraning potensial kuch maydonidagi harakatini ifodalaydigan Shredinger tenglamasidir. Kvant mexanikasida statsionar holat muhim o’rin tutadi. Statsioanr holat shunday holatki, bunda kuzatiladigan fizik kattaliklar vaqt o’tishi bilan o’zgarmaydi. – to’lqin funksiyasining o’zi kuzatiladigan kattaliklarga kir- maydi, to’lqin funksiya prinsipial ravishda kuzatilmaydi. Kvant mexanikasi qonunlari asosida funksiyadan hosil qilinadigan va kuzatiladigan fizikaviy kattaliklar vaqt o’tishi bilan o’zgarmasligi kerak. Statsioanar holatlarda ushbu ifo-da o’rinli hisoblanadi:
bu formulada funksiya vaqtga bog’liq emas,
doiraviy chastota doimiydir. Statsioanar holatda funksiyani aniqlamoqchi bo’lsak (6) ni (5) ga eltib quyamiz:

kattalik statsionar holatda zarraning to’liq energiyasi ni ifodalaydi. Shun-day qilib, statsionar holatda to’liq energiya uchun quyidagi tenglama hosil bo’ladi (to’liq energiya deyilganda, statsionar holatdagi tizim energiyasi tushuniladi ):

(8) – tenglamaga vaqt kirmaydi. (8) tenglama