O’zbekiston Respublikasi Buxoro davlat universiteti

O’zbekiston Respublikasi Buxoro davlat universiteti
Pedagogik talim fakulteti


MUSTAQIL ISH


Mavzu: Fibonachchi sonlari
Fan nomi: Boshlanģich matematika kursi nazaryasi
Guruh: 9.1 BTU S19
Bajardi: Navròzboyeva Hilola
Tekshirdi: Sayfullayeva Nozima
REJA

1. 
   Fibonachchi ketma-ketligi
   
2. 
   Sonlar nazariyasi
   
3. 
   Fibonachining tabiatdagi o’rni
   

Fibonachchi ketma-ketligi va u haqida qiziqarli faktlar

“Mathematics is the queen of the sciences and number theory is the queen of mathematics.” — Carl Friedrich Gauss

Sonlar nazariyasi.

Ushbu darsimizda sizlar bilan o’sha mashhur Fibonachchi sonlari haqida gaplashmoqchimiz. Lekin, shunchaki Fibonachchi ketma-ketligi qoidasini aytib uni kodda implementatsiya qilishga o’tib ketmasdan, bu ketma-ketlik nega bu darajada mashhurligi haqida bir necha faktlarni keltirib o’tmoqchimiz.

Fibonachchi ketma-ketligi o’zi nima?

Matematik nuqtai nazardan Fibonachchi ketma-ketligi deganda quyidagi shartlarni bajaruvchi ketma-ketlikka aytiladi:
F(n) = F(n-1) + F(n-2) va F(0) = 0, F(1) = 1
Ta’rif: Har bir hadi o’zidan oldingi ikkita hadning yig’indisiga teng bo’lgan ketma-ketlik Fibonachchi ketma-ketligi deyiladi. Bunda boshlang’ish ikkita had ko’pincha 0 va 1 deb olinadi. Lekin, ixtiyoriy ikkita son boshlang’ish had sifatida olinishi ham mumkin.
(0), 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … sonlari Fibonachchi ketma-ketligining dastlabki hadlari hisoblanadi.

Fibonachchi ketma-ketligi haqida qiziqarli faktlar

Fibonachchi sonlari Oltin nisbat (Golden ratio) deb ataluvchi 1.618 soniga juda katta bo’g’liqligi bor. Ya’ni ixtiyoriy ikkita ketma-ket Fibonachchi sonlarining nisbati oltin nisbatga juda yaqin va sonlar o’sib borgani sari bu nisbat ham o’sib boradi.

Bu hodisa boshlang’ich ikki son ixtiyoriy tanlanganda ham kuzatiladi

Fibonachchi ketma-ketligi tabiatda juda ham ko’p uchraydi. Masalan, daraxtning shoxlari o’sishida
O’simliklar yaproqlari joylashishida

Hattoki asalarilarning ko’payish jarayonida ham

Bundan tashqari ham tabiatda Fibonachchi sonlari juda ko’p holatlarda uchraydi.
Fibonachchi sonlariga teng tomonli kvadratlarni joylashtirib chiqilganda va ularning ichiga huddi shunday radiusli aylanalar chizilganda mana bunday ajoyib spiral hosil bo’ladi

Aslida yuqoridagi barcha faktlar Fibonachchi ketma-ketligining Oltin nisbatga bo’g’langigi bilan bo’g’liq.