O’zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi V. I. Romanovskiy nomidagi Matematika Institutida bajargan ilmiy amaliyot ishi

Teorema 3.2.2. Agar fazo irratsional burish bo’lsa, u holda shunday , funksiya mavjud bo’lib, ketma-ketlik uchun da
, (3.2.6)
munosabat o’rinli bo’ladi.
Ta’kidlash joizki, bu teoremaning tasdig’i Teorema 3.1.1 dan to’g’ridan to’g’ri kelib chiqmaydi.
Aytaylik, funksiyaning Fur’e qatoriga yoyilmasi ko’rinishda bo’lib, lar xos funksiyalar bo’lsin.
Endi va deb olamiz. U holda va bundan kelib chiqadiki,
,
va
. (3.2.7)
Teorema (3.2.2)dagi markaziy limi teorema o’rinli bo’ladigan funksiyani qurish quyidagi sxema bo’yicha amalga oshiriladi:
J) to’plamning shunday qism to’plamlari mavjudki,
, , va har bir uchun , .
E) Shunday sonlar ketma-ketliklar mavjudki, ekanligidan ning aylananing birinchi choragida va ekanligi kelib chiqib, va uchun
. (3.2.8)
munosabat o’rinli bo’lsin.
L) Shu bilan birga, shunday ketma-ketlik olamizki, uchun va o’rinli. U holda irratsional bo’lgani uchun va yuqoridagi shartlarni qanoatlantiruvchi , , , lar berilgani sababli ni yuqoridagi kabi aniqlay olamiz va so’ngra agar
(3.2.9)
shart bajarilsa, ni bo’ladigan qilib aniqlay olamiz.
Bunday aniqlangan uchun ni quyidagicha yoza olamiz:
. (3.2.10)
Endi deb olamiz. U holda bo’lgani uchun (3.2.8) munosabatdan ning dispersiyasi uchun, shartni qanotlantiruvchi ixtiyoriy uchun
(3.2.11)
munosabatga ega bo’lamiz va uchun Lemma 3.1.1 ga o’xshash quyidagi lemma o’rinli bo’ladi.
Lemma 3.2.2. Har bir , uchun shartni qanoatlantiruvchi shunday va qismiy ketma-ketlik mavjudki, uchun
, (3.2.12)
munosabat o’rinli va (3.2.7) munosabat bajariladi, ya’ni miqdorlar qismiy ketma-ketlik bo’yicha MLT ni qanoatlantiradi.