O’zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi V. I. Romanovskiy nomidagi Matematika Institutida bajargan ilmiy amaliyot ishi

5А130102- Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika
mutaxassisligi 2-bosqich magistranti
Muxtorov Ibrohim G’aybulla o’g’lining
O’zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasi
V.I.Romanovskiy nomidagi Matematika Institutida bajargan
ilmiy amaliyot ishi

1. Chiziqli va davriy bo’lmagan dinamik sistemalar uchun MLT o’rinli bo’ladigan funksiyalar sinfi haqida
Bu bo’limda markaziy limit teoremani qanotlantiradigan funksiyalar sinfini aniqlaymiz.
Aytaylik, - Lebeg bo’yicha o’lchovli funksiya. uchun
,
deb olamiz. funksiya markaziy limit teoremani(MLT) qanotlantiradi deb aytamiz, agar bo’lsa. Bu bo’limda markaziy limit teoremani qanotlantiradigan funksiyalar sinfini aniqlaymiz.
Aytalik, ketma-ketlik kesmadagi 0 ga kamayib yaqinlashuvchi sonlar ketma-keligi bo’lsin. Bu sonlar ketma-ketligi orqali musbat butun sonlarning o’suvchi ketma-ketligini quyidagicha aniqlaymiz:
- ixtiyoriy, va uchun . (3.2.1)
Kelgusida birlik aylanada chiziqli burishni qaraymiz. Berilgan irratsional burish va sonlar ketma-ketligi orqali, o’suvchi va musbat butun sonlar ketma-ketligini quyidagicha aniqlaymiz: har bir uchun shunday tanlanganki,
. (3.2.2)
Bunday tanlash har doim mumkin, chunki, ketma-ketlik da zich. orqali natural sonlar to’plamining bloklarga bo’linishini belgilaymiz.
Aytaylik, , va uchun hamda bo’lsin. Aytaylik, va bo’lsin. Quyidagi funksiyani aniqlaymiz:
.
Aytaylik, , -- ikkita bog’liqsiz va bir xil taqsimlangan( fazodan farqli bitta ehtimollik fazosida aniqlangan) tasodifiy miqdorlar bo’lib, va bo’lsin. Faraz qilamiz, va lar Gauss taqsimotiga ega bo’lsin. Shu bilan birga, kompleks qiymatli , tasodifiy miqdorlar ketma-ketligini qaraymiz. ga bo’liq bo’lgan tasodifiy Fur’e quyidagicha aniqlaymiz:
.(3.2.3)
Endi ixtiyoriy butun va haqiqiy uchun
,
deb olamiz. U holda barcha butun lar uchun
,
.
Biz keyinchalik, va ketma-ketliklarning tanlanishiga bog’liq va ixtiyoriy uchun o’rinli bo’lgan quyidagi baholardan foydalanamiz:
,
.
ning yadrosining baholaridan oson kelib chiqadigan quyidagi natijalar o’rinli: ixtiyoriy butun va uchun
. (3.2.4)
U holda boshqa tomondan, uchun
,
va uchun
.

Endi (3.2.4) da kirirtilgan funksiyalar uchun MLT isbotlash maqsadida funksiya aniqlanishini o’zgartiramiz. Faraz qilaylik, ketma-ketlik - lukunar ketma-ketlik ( ), ya’ni bo’lsin.

Aytaylik, , , va , bu yerda bo’lsin. Ushbu
, ,
funksiyani aniqlaymiz. uchun MLT o’rinli bo’lishini ta’minlaydigan shartlarni keltiramiz