O’zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

22.7.-Tа’rif. ₀+W={ ₀+ | ₀ } to’plаmgа W qism fаzоning ₀ vеktоrgа siljitishdаn hоsil bo’lgаn chiziqli ko’pxillik dеyilаdi vа u H= ₀+W оrqаli bеlgilаnаdi.
H= ₀+W tеnglik, W qismfаzоning bаrchа vеktоrlаrigа ₀ vеktоrni qo’shishdаn H ning vеktоrlаri hоsil bo’lishini ko’rsаtаdi.
22.8.-Misоl. Dеkаrt kооrdinаtаlаr tеkisligini ikki o’lchоvli аrifmеtik vеktоr fаzо ekаnligi mа’lum. Uning qismfаzоsi sifаtidа kооrdinаtаlаr bоshidаn o’tgаn hаr qаndаy to’g’ri chiziqdа yotuvchi vеktоrlаr to’plаmini оlish mumkin. U hоldа chiziqli ko’pxillik sifаtidа qismfаzо sifаtidа оlingаn to’g’ri chiziqni birоr ₀ vеktоrgа pаrаllеl ko’chirishdаn hоsil bo’lgаn to’g’ri chiziqni qаrаsh mumkin.
ℱ maydon ustidagi chekli o’lchovli ikkita V_n va chiziqli fazolar berilgan bo’lsin.
22.9.-Ta’rif. Agar V_n va chiziqli fazolar orasida shunday akslantirish mvjud bo’lib, u V_n ning har bir vektorini ning yagona bitta vektoriga o’zaro bir qiymatli akslantirsa va quyidagi shartalar bajarilsa, V_n va fazolar o’zaro izomorf chiziqli fazolar deyiladi:
1) va dan kelib chiqsa, (bunda , );
2) dan kelib chiqsa, (bunda ).
V_n va fazolarning izomorfizligi ko’rinishida belgilanadi.
22.10.-Teorema. ℱ maydon ustidagi n o’lchovli istalgan ikkita V_n va chiziqli fazolar izomorfdir.
Isboti. V_n va fazolarning bazislarini mos ravishda
(1)
(2)
orqali belgilaylik va V_n ning har bir vektoriga ning mos koordinatalari teng bo’lgan vektorini mos qo’yamiz, ya’ni
(3)
bunda . Bu akslantirish o’zaro bir qiymatlidir, chunki yana
(4)
akslantirishni olib, desak, kelib chiqadi. U holda bo’ladi.
akslantirish izomorfizm ta’rifining ikkala shartini qanoatlantiradi. Ќaqiqatan,
va .
uchun
.
Shunday qilib, bo’ladi.


Xulosa
Men ushbu kurs ishini tayyorlash jarayonida dastlab shu mavzuga oid adabiyotlar, manbalar to’pladim. Chiziqli fazolarga doir ma`lumotlar bilan tanishib chiqdim. Mavzu bevosita chiziqli bog’langanlik mavzulari bilan bog’liq. Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlardan tashkil topgan.
Kirish qismida yurtimizda matematika fani rivojiga qaratilayotgan e’tibor, fanni rivojlantirishning huquqiy me’yoriy hujjatlari haqidagi ma’lumotlardan iborat. Bundan tashqari funksional analiz mavzusining ahamiyati va dolzarbligi yoritilgan Bundan avvalroq ham, matematika fanini va ta’limini rivojlantirish bo’yicha “ Matematika ta’limi va fanlarini yanada rivojlantirish davlat tomonidan qo’llab-quvvatlash, shuningdek, O’zbekiston Respublikasi Fanlar akademiyasining V.I.Lomonovskiy nomidagi matematika instituti faoliyatini tubdan takomillashtirish chora-tadbirlari to’g’risidagi “Prezident qarori qabul qilingan edi. Bularning bari mamlakatimizda ilm-fan, xususan matematika fanini rivojlantirishga qaratilayotgan e’tiborning nechog’lik muhim ahamiyat kasb etishini namoyon etadi.