O`zbekiston respublikasi oliy ta'lim, fan va innovatsiyalar vazirligi islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali

Qavariq va botiq funksiyalar haqida tushuncha

Funksiyani tekshirishda funksiya qaysi intervallarda qavariq va qaysi intervallarda botiq ekanligini aniqlash foydali bo'lishi mumkin.
Qavariq va botiq funksiyalarni aniqlash uchun funksiyaning grafiklariga ixtiyoriy nuqtalarda teginishlar chizamiz. X 1 va X 2 (15.1 va 15.2-rasm):
Funktsiyaning grafigi deyiladi botiq oraliqda, agar u berilgan intervaldagi funksiya grafigiga har qanday teginish ustida joylashgan bo'lsa.
Funktsiyaning grafigi deyiladi qavariq oraliqda, agar u berilgan oraliqdagi funksiya grafigiga har qanday tangens ostida joylashgan bo'lsa.
Uzluksiz funktsiya grafigidagi qavariq tabiati o'zgarib turadigan nuqta deyiladi burilish nuqtasi . Burilish nuqtasida tangens egri chiziqni kesib o'tadi.
Funksiya bir nechta qavariq va botiqlik intervallariga, bir nechta burilish nuqtalariga ega bo'lishi mumkin. Qavariqlik va konkavlik oraliqlarini aniqlashda javob sifatida qiymatlar diapazoni tanlanadi: burilish nuqtalari qavariqlik oraliqlariga ham, konkavlik oraliqlariga ham tegishli emas.
Demak, 15.3-rasmdagi funksiya grafigi oraliqlarda (- ; X 1) va ( X 2; +); botiq ( X 1 ;X 2). Funktsiya grafigida ikkita burilish nuqtasi mavjud: ( X 1 ;da 1) va ( X 2 ;da 2).

1. 
   Funksiyaning qavariqlik-qavariqlik mezoni va burilish nuqtalari.
   

Funksiyaning qavariqlik va botiqlik oraliqlari quyidagi teorema yordamida topiladi:
Teorema. 1. Agar funktsiya musbat ikkinchi hosilaga ega bo'lsa, u holda funksiyaning intervaldagi grafigi botiq bo'ladi.
2. Agar funktsiya manfiy ikkinchi hosilaga ega bo'lsa, u holda funksiyaning intervaldagi grafigi qavariq bo'ladi.
Tasavvur qiling funksiyaning qavariqlik-qavariqlik mezoni diagramma shaklida:
Shunday qilib, funktsiyani qavariqlik-qavariqlik uchun tekshirish ikkinchi hosila o'z belgisini saqlab qolgan ta'rif sohasining intervallarini topishni anglatadi.
E'tibor bering, u o'z belgisini faqat ikkinchi hosila nolga teng bo'lgan yoki mavjud bo'lmagan nuqtalarda o'zgartirishi mumkin. Bunday nuqtalar deyiladi ikkinchi turdagi tanqidiy nuqtalar .
Faqat tanqidiy nuqtalar burilish nuqtalari bo'lishi mumkin. Ularni topish uchun quyidagi teorema qo'llaniladi: