O`zbekiston respublikasi oliy ta'lim, fan va innovatsiyalar vazirligi islom karimov nomidagi toshkent davlat texnika universiteti olmaliq filiali

Differensial funksiya qavariq Agar ushbu funktsiyaning grafigi ushbu intervalning istalgan nuqtasida unga teginishdan yuqori bo'lmaganda joylashgan bo'lsa, ma'lum bir intervalda yuqoriga.
Pastga qaragan qavariq funksiyani konkav deb ham atash mumkin. Ikkala ta'rif ham quyidagi grafikda aniq ko'rsatilgan:
Ta'rif 3
Funktsiyaning burilish nuqtasi- bu nuqta M (x 0 ; f (x 0)) , bunda funktsiya grafigiga teginish mavjud, agar hosila x 0 nuqtaga yaqin joyda mavjud bo'lsa, bu erda funktsiya grafigi chap va o'ng tomonlarda konveksning turli yo'nalishlarini oladi.
Oddiy qilib aytganda, burilish nuqtasi grafikning tangens mavjud bo'lgan joyidir va bu joydan o'tganda grafning qavariq yo'nalishi qavariq yo'nalishini o'zgartiradi. Agar vertikal va vertikal bo'lmagan tangensning mavjudligi qanday sharoitlarda mumkinligini eslay olmasangiz, nuqtadagi funktsiya grafigining tangensi bo'limini takrorlashni maslahat beramiz.
Quyida bir nechta burilish nuqtalari qizil rang bilan belgilangan funksiya grafigi keltirilgan. Keling, burilish nuqtalarining mavjudligi majburiy emasligini aniqlaylik. Bitta funktsiya grafigida bitta, ikkita, bir nechta, cheksiz ko'p yoki hech kim bo'lishi mumkin.

Ushbu bo'limda biz ma'lum bir funktsiyaning grafigida qavariqlik oraliqlarini aniqlashingiz mumkin bo'lgan teorema haqida gapiramiz.

Ta'rif 4

Agar mos keladigan y = f (x) funktsiya belgilangan x oraliqda ikkinchi chekli hosilaga ega bo'lsa, f "" (x) ≥ 0 ∀ x tengsizligi sharti bilan funktsiya grafigi pastga yoki yuqoriga yo'nalishda qavariqlikka ega bo'ladi. ∈ X (f "" (x) ≤ 0 ∀ x ∈ X) to'g'ri bo'ladi.

Bu teoremadan foydalanib, funksiyaning istalgan grafigida botiqlik va qavariqlik oraliqlarini topish mumkin. Buning uchun tegishli funksiya sohasi bo'yicha f "" (x) ≥ 0 va f "" (x) ≤ 0 tengsizliklarini yechish kifoya.
Aniqlik kiritamizki, ikkinchi hosila mavjud bo'lmagan, lekin y = f (x) funksiya aniqlangan nuqtalar qavariqlik va botiqlik oraliqlariga kiradi.