O`zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

Misollar 8.3(1).
Kompleks C tekisligida quyidagi shartlarni qondiradigan nuqtalar to'plamini chizing:

Kompleks son z = x + i * y ko'rinishdagi son bo'lib, bu erda x va y haqiqiydir raqamlar, va i = xayoliy birlik (ya'ni, kvadrati -1 bo'lgan son). Kontseptsiyani aniqlash uchun dalil integratsiyalashgan raqamlar, qutb koordinata tizimidagi kompleks tekislikdagi kompleks sonni hisobga olish kerak.
KO'RSATMA
Kompleks joylashgan samolyot raqamlar, kompleks deb ataladi. Bu tekislikda gorizontal o'qni real egallaydi raqamlar(x) va vertikal o'q - xayoliy raqamlar(y). Bunday tekislikda son ikkita z = (x, y) koordinatalari bilan berilgan. Qutbli koordinatalar tizimida nuqtaning koordinatalari modul va argument hisoblanadi. Modul - bu masofa |z| nuqtadan kelib chiqishigacha. Argument nuqtani va koordinata tizimining koordinata tizimining gorizontal o'qi bilan bog'lovchi vektor orasidagi burchakdir (rasmga qarang).
Rasmdan ko'rinib turibdiki, kompleksning moduli raqamlar z = x + i * y Pifagor teoremasi orqali topiladi: |z| = ? (x^2 + y^2). Qo'shimcha dalil raqamlar z uchburchakning o'tkir burchagi sifatida topiladi - trigonometrik funksiyalarning qiymatlari orqali sin, cos, tg:sin = y / ? (x^2 + y^2),
cos = x/? (x^2 + y^2),
tg = y / x.
Masalan, z = 5 * (1 + ?3 * i) soni berilsin. Avvalo, haqiqiy va xayoliy qismlarni tanlang: z = 5 +5 * ?3 * i. Haqiqiy qism x = 5, xayoliy qism esa y = 5 * ?3 ekanligi ma'lum bo'ladi. Modulni hisoblash raqamlar: |z| = ?(25 + 75) = ?100 =10. Keyin burchakning sinusini toping: sin \u003d 5/10 \u003d 1/2. Bu dalilni beradi. raqamlar z 30°.
2-misol. z = 5 * i soni berilsin. Rasm burchak = 90 ° ekanligini ko'rsatadi. Ushbu qiymatni yuqoridagi formula bilan tekshiring. Buning koordinatalarini yozing raqamlar kompleks tekislikda: z = (0, 5). Modul raqamlar|z| = 5. Burchakning tangensi tg = 5 / 5 = 1. Shundan kelib chiqadiki, = 90 °.
3-misol. Ikkita z1 = 2 + 3 * i, z2 = 1 + 6 * i kompleks sonlar yig'indisining argumentini topish kerak bo'lsin. Qo'shish qoidalariga ko'ra, bu ikkita kompleksni qo'shing raqamlar: z = z1 + z2 = (2 + 1) + (3 + 6) * i = 3 + 9 * i. Keyinchalik, yuqoridagi sxema bo'yicha, argumentni hisoblang: tg = 9/3 = 3.
Ushbu raqamga mos keladigan: .
z kompleks sonining moduli odatda | bilan belgilanadi z| yoki r.
Keling va shunday haqiqiy sonlar bo'lsinki, kompleks son (odatiy belgi). Keyin