O`zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

Ta'rif 8.3 (2).
Murakkab son argumenti. Agar ph nolga teng bo'lmagan z vektorning haqiqiy o'qi bilan hosil qilgan burchak bo'lsa, u holda ko'rinishdagi istalgan burchak (ph + 2pn, bu erda n - butun son va faqat shunday burchak) vektor tomonidan hosil qilingan burchak ham bo'ladi. z haqiqiy o'q bilan.
Nolga teng bo'lmagan vektor z = (x, y) haqiqiy o'q bilan hosil qiladigan barcha burchaklar to'plami z = x + yi kompleks sonining argumenti deb ataladi va arg z bilan belgilanadi. Ushbu to'plamning har bir elementi z soni argumentining qiymati deb ataladi (8.3-rasm (1)).

Guruch. 8.3(1).
Nolga teng bo'lmagan tekislik vektori uning uzunligi va x o'qi bilan hosil qiladigan burchak bilan yagona aniqlanganligi sababli, ikkita murakkab sonlar nolga teng bo'lmagan , agar ularning mutlaq qiymatlari va argumentlari teng bo'lsa, teng bo'ladi.
Agar, masalan, z sonining ph argumenti qiymatlariga 0≤ph sharti qo'yilgan bo'lsa<2π или условие -π<φ≤π, то значение аргумента будет определено однозначно. Такое значение называется главным значением аргумента.
Ta'rif 8.3.(3)
Kompleks sonning trigonometrik shakli. z = x + yi ≠ 0 kompleks sonning haqiqiy va xayoliy qismlari uning moduli r= |z| va ph argumenti quyidagicha (sinus va kosinus ta'rifidan):
Bu tenglikning o'ng tomoni z kompleks sonining trigonometrik shakli deyiladi. Biz uni z = 0 uchun ham ishlatamiz; bu holda r = 0, va ph har qanday qiymatni qabul qilishi mumkin - 0 raqamining argumenti aniqlanmagan. Demak, har qanday kompleks sonni trigonometrik shaklda yozish mumkin.
Bundan tashqari, agar kompleks son z kabi yozilsa, aniq
u holda r soni uning moduli, chunki
Va ph uning argumentining qiymatlaridan biridir
Kompleks sonlarni yozishning trigonometrik shakli kompleks sonlarni ko'paytirishda foydalanish uchun qulay bo'lishi mumkin, xususan, u kompleks sonlar ko'paytmasining geometrik ma'nosini aniqlash imkonini beradi.
Kompleks sonlarni ko‘paytirish va bo‘lish formulalarini ularning yozuvining trigonometrik ko‘rinishida topamiz. Agar
keyin murakkab sonlarni ko'paytirish qoidasi bo'yicha (yig'indining sinusi va kosinasi uchun formulalar yordamida)
Shunday qilib, murakkab sonlar ko'paytirilganda, ularning mutlaq qiymatlari ko'paytiriladi va argumentlar qo'shiladi:
Ushbu formulani ketma-ket n ta kompleks songa qo'llasak, biz hosil bo'lamiz
Agar barcha n ta raqam teng bo'lsa, biz olamiz
Qayerga
amalga oshirildi

Demak, mutlaq qiymati 1 bo'lgan kompleks son uchun (shuning uchun u shaklga ega

Bu tenglik deyiladi De Moivre formulalari
Boshqacha qilib aytganda, kompleks sonlarni bo'lishda ularning modullari bo'linadi,
va argumentlar ayiriladi.