O`zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi

Uch karrali integralda sferik sirtga o’tish.Faraz qilaylik,Oxyz Dekart koordinata fazosida M(x,y,z) nuqta berilgan bo‘lsin. 4.2-rasmdan ko‘rinadiki, bu nuqtaning Rᶾ fazodagi o‘rnini Dekart koordinatalaridan farq qiluvchi
= (OM₀;Ox)= va (OM;Oz)=φ qiymatlar (sonlar) vositasida ham aniqlash mumkin, bu yerda M₀ M nuqtaning Oxy tekislikdagi proyeksiyasidir. Bu holda larni nuqtaning sferik
koordinatalari deb ataladi va ular Dekart koordinatalari bilan quyidagicha
bog‘lanishga ega ekanligiga 4.2-rasm asosida ishonch hosil qilish oson:


x= cos sinφ
y= sinφ
z= cosφ (4.4)
(4.4) sistemani Dekart koordinatalaridan sferik koordinatalarga o‘tish
almashtirishi deb yuritiladi. Uning Yakobianini hisoblaylik:
J( )= =- ² sinφ
(4.4) va yuqorida olingan Yakobian qiymatini, (4.1) formulaga, u= , v= ,
=φ deb faraz qilib qo‘ysak,
= cos sinφ; sinφ; cos ) ² sinφd (4.5)
(D) (D’)
ni olamiz. (4.5) uchlangan integralda sferik koordinatalarga o‘tish formulasi
bo‘lib, undagi D’ (4.4) almashtirish natijasidagi sohaning aksidir.


Xulosa
Yakobian tushunchasi mavzusidagi kurs ishini tayyorlash jarayonida asosan matematik analiz va differensial tenglamaga doir adabiyotlarni to’plab bu mavzuga oid ma’lumotlar bilan tanishib chiqdim va bu mavzuni kengroq yoritib berishga harakat qildim.
Yakobian tushunchasi ko’proq ikki karrali va uch karrali integrallarni hisoblashda va jism hajmini hisoblab topishda ham katta rol o’ynar ekan.Masalan ikki karrali integrallarda o’zgaruvchini almashtirish usulida,jism hajmini topishda,uch karrali integrallarda slindrik koordinata va sferik sirt ga o’tishda yakobianning imkoniyatlari kengroq ko’rsatilgan ekan.