O’zbekiston respublikasi oliy ta’lim,fan va innovatsiyalar vazirligi farg’ona davlat universiteti huzuridagi pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ularning malakasini

ISHNING OBYEKTI: Chiziqli funksiya tushunchasini sodda usulda tushuntirish
ISHNING PREDMETI: Chiziqli tenglamalar sistemasini grafiklar usulida ishlash

MATNLI MASALALAR

Funksiya tushunchasi
X
Y
X
Y
X
Y
Ta’rif. Agar X to‘plamdagi har bir x songa biror usulga ko‘ra, Y to‘plamdan bitta у son mos qo‘yilsa, X to‘plamda у funksiya berilgan (aniqlangan) deb ataladi va u
f: X→Y yoki y = f(x)
kabi belgilanadi.

MATNLI MASALALAR

Funksiyaning berilish usullari
Analitik usul
Jadval usuli
Grafik usuli
f — har bir x haqiqiy songa uning butun qismi [x] ni mos qo‘yuvchi qoida bo‘lsin. Demak,
f : x → [x] yoki y= [x]
funksiyaga ega bo‘lamiz.
So‘z bilan

MATNLI MASALALAR

Quyidagilarning qaysilari funksiya bo‘ladi?
a) {(1, 3), (2, 3), (3, 5), (4, 6)};
b) {(2, -1), (2, 0), (2, 3), (2, 11)};
c) {(1, -2), (3, -2), (-3, -2), (4, -2)};
Funksiya tushunchasi
X
Y
X
Y
X
Y

MATNLI MASALALAR

Funksiya tushunchasi
Quyidagilarning qaysilari funksiya bo‘ladi?

MATNLI MASALALAR

Chiziqli funksiya

,
0
1
1
х
у

MATNLI MASALALAR

Chiziqli funksiya
0
1
1
х
у
3 k>0 , l<0
1. k<0 , l<0
2. k<0 , l>0
4. k>0 , l>0
5. k=0 , l0

MATNLI MASALALAR

Parallellik sharti
Perpendikulyarlik sharti
Ustma-ust tushish sharti
1-masala
va funksiyalar berilgan. qanday qiymatlarida ular: 1) parallel,
2) perpendikulyar va
3) ustma - ust tushadi.
1)
2)
3)
Chiziqli funksiyalarning joylashuvi

MATNLI MASALALAR

Simmetriya tushunchasi
2-masala
chiziqli funksiyaning to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrigini toping.
Yechish: funksiyaga to‘g‘ri chiziqqa nisbatan simmetrik bo‘lgan funksiya:
Bizning holda , va . U holda,
Rasmda funksiyaning grafigi tasvirlangan. ning qiymatini toping.
10
1
0
-5
-4
To‘g‘ri chiziq A(1;10) va B(-4;5) nuqtalardan o‘tgan.
bundan ,
hosil qilamiz
A(1;10)
B(1;10)
3-masala
Misollar yechish
Yechish:
10
1
0
-5
-4
Yechish:
A(1;10) va B(-4;5)
A(; ) va B( ; )
A(1;10)
B(1;10)
2-usul:
Ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi formulasiga ko‘ra:

hosil qilamiz

Misollar yechish

ax > b; ax < b;
ax ≥ b; ax ≤ b
Chiziqli tengsizliklar

bo‘lganda, funksiya qanday qiymat qabul qiladi?
bo‘lganda, argument qanday qiymat qabul qiladi?
5-masala
Misollar yechish
Chiziqli funksiya grafigi berilgan

Yechish: Bunda
3
6-masala
Misollar yechish
ning qanday qiymatlarida funksiya grafigi funksiya grafigining nuqtalaridan pastda yotadi?

MATNLI MASALALAR

v
Bir noma’lumli tengsizliklar sistemalari
]
Chiziqli tengsizliklar sistemasi

MATNLI MASALALAR

7-masala
Uchburchakning bir tomoni 10 cm, ikkinchi tomoni esa 15 cm ga teng. Uning perimetri 36 cm dan katta, 40 cm dan kichik bo‘lishi uchun uchinchi tomoni qаncha bo‘lishi mumkin?
Uchburchakning uchinchi tomoni uzunligi cm deylik. ni hosil qilamiz. Bundan natijani topamiz.
Javob:
Uchburchakning uchinchi tomoni 10 cm dan katta, ammo
15 cm dan kichik bo‘lishi kerak
Misollar yechish
ning qanday qiymatlarida ikkala funksiyaning qiymati bir vaqtda nomanfiy bo‘ladi?
Yechish: Ikki nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasi formulasidan
2-usul.
-4
1
8-masala
Misollar yechish

MATNLI MASALALAR

9-masala
Tengsizlikning eng katta butun yechimi, eng kichik butun yechimidan qanchaga katta?
A) 17 B) 19 C) 16 D) 18

Bu tengsizlikning eng katta butun yechimi 10; eng kichik butun yechimi - 8 dir. Ularning farqi 10 -(-8) = 18:
Javob: 18 (D)
Misollar yechish
Xulosa va takliflar
Ushbu “Professional ta’lim tizimida chiziqli funksiya grafiklarini o’qitish’” mavzusidagi elektron malakaviy ishi atroflicha o’rganib chiqildi.
Mavzu juda qiziqarli bo’lgani uchun mavzuga doir ko’plab misollar keltirildi.
Ushbu mavzu nafaqat oliy matematika masalalarini yechishda, masalan, chiziqli o’zgarmas koeffitsientli differentsial tenglamalar sistemalarini yechishda yoki mexanika masalalarini yechishda balki, o’rta maktabda, kasb-hunar maktablari o’quvchilariga sinfdan tashqari darslarda, to’garaklarda saboq berish uchun ham juda qulay. Kelajakda pedagogik faoliyatimda mavzudan keng foydalanaman.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Sh.A.Alimov, O.R.Xolmuhamedov, M.A.Mirzaahmedov Algebra 9-sinflar uchun darslik. Toshkent. 2014 yil
2. M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov. Algebra va analiz asoslari. Geometriya. 11-sinflar uchun darslik. I qism. Toshkent. 2018
3. M.A.Mirzaahmedov, Sh.N.Ismailov, A.Q.Amanov. Algebra va analiz asoslari. Geometriya. 11-sinflar uchun darslik. II qism. Toshkent. 2018
4. Ziyonet.uz axborot-ta’lim portali
5. Maktab.uz axborot-ta’lim portali