O’zbekiston respublikasi oliy
Download 147.33 Kb.
|
i6jld-oyury
- Bu sahifa navigatsiya:
- Besselning
Besselning birinchi turdagi n -
tartibli funksiyasi deyiladi. (14) Bessel tenglamasining ikkinchi xususiy yechimini 0 y xn a x , (a 0) k (19) k k0 ko’rinishda izlaymiz. Ma’lumki, (14) tenglamada juft daraja bilan n qatnashadi, ya’ni ni ga almashtirish natijasida tenglama n NUKUS 2020 n o’zgarmaydi, demak ikkinchi xususiy yechimni, (18) da almashtirish orqali hosil qilish mumkin. ni n ga n Shunday qilib, ikkinchi xususiy yechim 2kn k ( 1) x Jn(x) (20) k!(k 1 n) 2 k0 ko’rinishga ega bo’ladi, va bu funksiyaga Besselning birinchi turdagi - tartibli funksiyasi deyiladi. n Agar butun son bo’lmasa (18) va (20) yechimlar chiziqli erkli n bo’ladi, chunki aJ (x) bJ (x) yig’indi, faqat da nolga teng bo’ladi. a b 0 n n Demak bu holda Bessel tenglamasining umumiy yechimi y C J (x) C J (x) bo’ladi. 1 n 2 n Agar butun son bo’lsa, J (x) (1)n J (x) (n-butun son) tenglik bajarilgani n n n uchun (18) va (20) yechimlar chiziqli bog’liq bo’ladi. Demak butun son n bo’lsa, J (x) yechimdan boshqa J (x) bilan chiziqli erkli bo’lgan yechim n n n (x) J (x) ( 1) J izlash kerak. Bu yechimni Yn (x) n n ko’rinishda izlaymiz, bu yerda -cheksiz kichik son. Y limY funksiyaga n n 0 Besselning ikkinchi turdagi - tartibli funksiyasi deyiladi. Shunday n qilib, butun son bo’lmaganda (4) Bessel tenglamasining umumiy n yechimi y C J (x) C Y (x) bo’ladi. 1 n 2 n 2-Misol. xy 0 tenglamani darajali qatorlar yordamida xy y integrallang. Yechish. Berilgan tenglama (14) ko’rishdagi tenglama bo’lib, bu yerda bo’ladi. x 0 maxsus nuqtada berilgan tenglama uchun aniqlovchi n 0 tenglama ( 1) 0 yoki 2 0 ko’rinishga ega bo’lib, 0 karrali ildizga 1 2 ega bo’ladi. Demak berilgan tenglamaning bitta xususiy yechimi darajali qator ko’rinishda ikkinchi xususiy yechimi esa ln x funksiyani o’z ichiga olgan bo’lib, u (13) ko’rinishda izlanadi. Demak birinchi xususiy yechimni y a xk , (a 0) ko’rinishda izlaymiz va a 1 deb qabul 0 k 0 k0 qilib, (17) dan (n 0 da) qolgan noma’lum koeffisiyentlarni topamiz: a2k1 0 (k 0,1, 2,...), k ( 1) a2 1 , a 1 , a 1 , …, a . 2 2k 4 6 2k 22 2 2 4 2 2 2 2 6 4 2 (k!) 2 Demak berilgan tenglamaning birinchi xususiy yechimi NUKUS 2020 2k k ( 1) x y (x) J (x) 1 1 0 2 2 k! k0 ko’rinishga ega bo’ladi. J (x) funksiyaga Besselning birinchi turdagi 0 0 - tartibli funksiyasi deyiladi. Ta’kidlganimizdek ikkinchi xususiy yechim ln x funksiyani o’z ichiga yechim bo’lib, uni y (x) J (x)ln x ak xk ( const ) 2 0 k0 ko’rinishda izlaymiz. Yuqoridagidek (umumiylikka zarar yetkazmay 1 va a0 0 deb olib) noma’lum koeffisiyentlar usulini qo’llab, koeffisiyentlarni topamiz va yechimni quyidagicha yozamiz: x2 x4 2 2 x6 1 1 1 1 y (x) K (x) J (x)ln x 1 .... 2 0 0 22 2 4 2 2 4 6 2 3 2 2 2 K (x) funksiyaga Download 147.33 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling