O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxs us

Frenel zonalari

Bizga ma’lumki Gyuygens printsipi quyidagicha, ta’riflanadi. To‘lqin borib yetgan har bir nuqtani yangi to‘lqin manbai deb hisoblash mumkin. Bu printsip asosida yorug‘likning difraksiyasini tushuntirish mumkin, lyokin u turli yo‘nalishda tarqaluvchi nurlar intensivligi taqsimotini tushuntira olmaydi. Shu sababli Gyuygens printsipining bu kamchiligini Frenel (1918) ikkilamchi kogerent to‘lqinlar interferensiyasi tushunchasini kiritib to‘ldirdi va bu printsip Gyuygens- Frenel printsipi deyiladi. Bu printsipga ko‘ra ikkilamchi to‘lqin amplitudasi va fazalarini hisobga olib fazaning istalgan nuqtada natijaviy to‘lqin amplitudasini aniqlash mumkin. Frenel sferik to‘lqin frontiga ega boigan nurlar difraksiyasini kuzatib, ulami tushuntirishda to‘lqin frontini maxsus zonalarga bo‘ldi. Bu zonalar bir manbadan chiqayotgan yorug‘lik bo‘lganligi uchun kogerent va bir-biridan ga farq qiladi: nuqtaviy manbadan chiqayotgan yorug‘lik nuri diametri D ga teng bo‘lgan dumaloq tirqishdan o‘tishda difraksiyalanib, E ekranga tushayotgan bo‘lsin. Ekranning istalgan A nuqtasida difraksion maksimum yoki minimum bo‘lishini Frenel quyidagicha izoxladi.

Manbadan tirqishgacha bo‘lgan masofa a=R tirqishdan ekrangacha bo’lgan masofa r₀=b bo‘lsin. Bunday zonalar bir-biridan ga farq qiladi.

To’lqin fronti zonalarga bo‘linishi markazi A nuqtada bo’lgan sferalar chizish yo‘li bilan bajariladi.

Bunday zonalarga bo‘lishning afzalligi shundaki qo‘shni zonalardan A nuqtaga yetib keluvchi nurlar qarama-qarshi fazada yetib keladi va zonalar soni m juft bo‘lsa, barcha qo‘shni zonalardan yetib keluvchi nurlar bir-birini kompenserlaydi va A nuqtada qorong’ulik hosil bo’ladi. Zonalar soni m toq bo’lsa. qo’shni zonalar bir-birini kompenserlab yana bitta toq zonadan yetib keluvchi nurlar A nuqtada yorug‘likni hosil qiladi. Shunday qilib A nuqtada difraksion maksimum yoki minimum kuzatilishi zonalar sonining juft yoki toqligiga bog’liq.
Natijaviy amplitudani hisoblash.
Frenel yorug‘lik manbaini a -sirt bilan almashtirdi.

3.2-rasm. Frenel zonasi


M_m nuqta yaqinidagi m -Frenel zonasi tomonidan A nuqtaga ta’sir etayotgan g‘alayonlanish quyidagi tebranish formulasi orqali aniqlanadi :

bu yerda manbadan uzunlik birligi masofadagi amplituda, a₀ - boshlangich faza, - difraksiya burchagi f( _m) - og‘ish koeffitsienti deyiladi. ( _m=0 bo‘lganida f ( _m)=mах, agar bo‘lsa f( _m)=0 gacha monoton kamayadi.) (3.2) mplit‘rinadiki, A nuqtada m-zona vujudga keltirgan mplitude g‘alayonlashishi E_om shu zona yuzasiga ( _m); _m va r_m ga bog‘liq. 3-rasmdan, ko‘rinadiki: m-Frenel zonasining radiusi quyidagiga teng:

R va r₀ ga nisbatan ning juda kichik ekanligini hisobga olsak, ya’ni ( )² ni tashlab yuborsak, sferik segment kengligi h_m uchun hosil qilamiz:

Radiusi P_{m gat eng bo`lgan} m = sferik sirt yuzasi _m teng

Xuddi shunday usul bilan (m-1) zona yuzasini hisoblaymiz:

va (3.9) ga asosan
m-frenel zonasining yuzasi quyidagiga teng:

(3.7) dan ko‘rinadiki, Frenel zonasi yuzasi zona tartibiga bog‘liq emas. Shunday qilib zonalardan A nuqtagacha yetib keluvchi to‘lqinlar amplitudasi shu zonalardan A nuqtagacha bo‘lgan masofa va zona sirtiga o‘tkazilgan normal bilan rm - yo‘nalish orasidagi burchakka bog‘liq va shu tufayli ayrim zonalardan A nuqtaga yetib keluvchi to‘lqin amplitudalari monoton ravishda kamayib boradi.
E_o1> E₀₂> E_{0 3}>….. >Е_0т>…
A nuqtaga qo’shni zonalardan yetib keluvchi qo’lqin fazalari qarama-qarshi bo’lgani uchun, natijaviy tebranishlar amtlitudasi:

Oxirgi E_0m xad oldidagi ishora m juft bo‘lganda manfiy, m toq bo'lganda musbat bo‘ladi yoki umumiy holda natijaviy amplituda teng bo‘ladi:

(3.3) va (3.4) dan foydalanib, m-zona radiusini va zonalar sonini topamiz:

(3.12) ni ayni paytda tirqish o'lchamini zonalar soni m orqali ifoda etadi. Yassi to‘lqin uchun (R= ):

Ma’lumki, yorugiik intensivligi I amplitudaning kvadratiga to‘g‘ri proporsional, shuning uchun (3.9) ga asosan SA yo'nalishda r_m masofaning o'zgarishi bilan A nuqtada maksimum (m toq bo'lganda) yoki minimum (m juft bo'lganda) kuzatiladi [6].
Doiraviy teshikdan hosil bo‘ladigan difraksiya. Nuqtaviy yorug‘lik manbaidan R masofada joylashgan diameiri MM’ bo'lgan dumaloq teshik difraksiyasini teshikdan r0 masofada joylashgan E ekranda kuzataylik. Yorug'likning to‘g‘ri chiziq bo'ylab tarqalish qonuniga ko'ra ekranda chegarasi aniq yoritilganlik doiradan iborat manzara kuzatilishi kerak.
Haqiqatda esa yorug'likning difraksiyasi tufayli butunlay boshqacha difraksion manzara kuzatiladi.E ekran markazidagi A nuqtaning yoritilganligi Frenel zonalarining soniga bog'liq.
Teshik o'lchamiga va yorug‘likning to'lqin uzunligi ga bog'liq ravishda A nuqtaga ta’sir etuvchi Frenel zonalari juft yoki toq bo’ladi. Agar Frenel zonalarining soni m toq bo’lsa, A nuqtada difraksion maksimum kuzatiladi, m juft boisa, markazda minimum kuzatiladi.
Difraksion manzara m zona radiusi

formuladan topiladi.
Ekran markazi A nuqtadan uzoqlashgan sari (А^’, А», A»»,...) difraksion manzara (yorug‘ va qorong‘i halqalar) yo‘qola boradi, chunki intensivlik I~E²_0m kamaya boradi.
Doiraviy (noshaffof) ekrandan hosil boiadigan difraksiya.
S- nuqtaviy manba bilan E ekran o‘rtasida p-radiusli dumaloq noshaffof ekranni shunday urnataylikki, bu ekran m-ta markaziy Frenel zonasini tusib qolsin. U vaqtda ekran markazidagi A nuqtaga (m=l) zonadan boshlab tebranish amplitudalari yetib keladi. A nuqtadagi yorug‘lik intensivligi

ga teng bo‘lishini ko‘ramiz, ya’ni markazda yoritilgan (m juft yoki toq bo’lishidan qat‘iy nazar) dog‘ kuzatiladi, uning atrofida qorong‘i va yorug‘ konsentrik xalqalar joylashadi. A nuqtadan uzoqlashgan sari halqalar keskinligi kamayib, ma’lum masofadan keyin bir tekis yoritilgan manzara hosil bo‘ladi.
Frenel zonalar nazariyasi noto‘g‘ri ekanligini isbotlovchi dalil sifatida markaziy dog'ni birinchi marta Puasson hosil qilganligi uchun uni Puasson dog‘i deb ham yuritiladi.

3.3-rasm. Fraungofer difraksiyasi

Yuqorida ta’kidlab o‘tganimizdek, to'lqin sirti yassi bo'lgan nurlar difraksiyasiga ya’ni parallel nurlar difraksiyasiga Fraungofer difraksiyasi deyiladi. (1822 y.). U Frenel difraksiyasi dan printsipal jihatdan farq qilmaydi. Amalda optik asboblardagi difraksiyadan (difraksion panjaralar asosan parallel nurlar difraksiyasidan) iborat. Praungofer difraksiyasining oddiy sxemasi 3.4rasmda berilgan. Linza fokusida joylashgan no‘qtaviy S-manbadan chiquvchi yorug’lik