O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi farg`ona davlat universiteti “Matematika” kafedrasi
Download 326.75 Kb. Pdf ko'rish
|
KURS ISHI d6932d59c4a5541b231f3a2d73c58b5a
- Bu sahifa navigatsiya:
- Teorema.
- Elektron ta`lim resurslari
- Farg`ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo`nalishi 19.01-guruh talabasi X.A. Abduraxmonovaning “Kommutativ halqaning oddiy
- Ilmiy raxbar: dotsent X.O`rinov
|
1-ta`rif. Agar quyidagi ikki shart bajarilsa, u holda L halqa x element bo`yicha K
halqaning oddiy kengaytmasi deyiladi: K halqa L halqaning qism halqasi; L dagi element
(
̅̅̅̅̅)
ko`rinishida ifodalanadi. L halqa x element bo`yicha K halqaning oddiy kengaytmasi ekanligi L=K[x] ko`rinishida belgilanadi.
elementlari uchun
2 +
n =0 tenglikdan
=0,
ekanligi kelib chiqsa, u holda L=[x] halqa K halqaning trassendent kengaytmasi deyiladi. 3-ta`rif. L[x] halqa x element bo`yicha K halqaning oddiy kengaytmasi bo`lsa, va x element 2-ta`rifdagi shartlarni qanoatlantirsa, u holda x element K ga nisbatan L nuqtaning trassendent elementi deyiladi.
4-ta`rif. K[x] halqa x element bo`yicha K halqaning oddiy trassendent kengaytmasi bo`lsa, u holda K[x] halqa K ustida x element bo`yicha tuzilgan ko`phadlar halqasi deyiladi. K[x] halqaning elementlari K ustida x ning ko`phadlari yoki K ustida ko`phadlar deyiladi va uning elementlari
2 +
n (
̅̅̅̅̅ , ) Teorema . K[x] halqa K halqaning x element bo`yicha oddiy transsendent kengaytmasi bo`lsin. U holda K[x] ning element uchun
2 +
n
2 +
n , (
) lar o`rinli bo`lsa,
bo`ladi. Isboti. Agar
2 +
n =
2 +
n (
) bo`lsa, (
) (
) (
) n =o. Bundan x element K ga nisbatan transsendent bo`lgani uchun
tenglik o`rinli bo`ladi.
Teorema. Har qanday nol bo`lmagan kommutativ halqaning oddiy transsendent kengaytmasi mavjud.
1 -K ustidagi barcha (
) elementlar to`plamidan iborat bo`lsin.
algebra kommutativ halqa bo`ladi.
{
},
{
0,0… } to`plam
halqadagi yopiq va bo`sh emas. Demak,
algebra
halqaning halqaostisi.
akslantirishda
(
)
akslantirish in`ektiv akslantirish bo`lishi bilan birga
halqaning asosiy amallarini saqlaydi.
(
)
(
)
(
)
(
)
Demak,
akslantirish
halqani K halqaga izomorf akslantiradi.
halqa bo`yicha K halqaostiga ega bo`lgan va
ga izomorf bo`lgan yangi halqani tuzishimiz kerak. Buning uchun
elementni
element bilan almashtiramiz (ya`ni
ni
(
) bilan almashtiramiz) qolgan
(
) deylik.
ni aniqlaymiz. h(a)= {
h akslantirish
. L to`plamda +,-, amallarni aniqlaymiz. (
( ) ( )), ( ) - (
( ))
(
( ) ( )) (I) ( ) algebrani qaraylik.
( ) ( )
( )
( ) ( ) (II)
( )
( )
( ) (II) formulalar
akslantirishning L algebraning
halqaga izomorf akslantirish ekanligini ko`rsatadi. Bundan kelib chiqadiki, L algebra
kommutativ halqa ekanligi kelib chiqadi. L halqadagi asosiy amallar K halqadagi mos amallarning davomi bo`ladi. Haqiqatdan ham, uchun (
( )
( ) (
) (
)
(
)
( ) (
( )) ( ) (
)
(
( ) ( )) (
) (
) (
)
(
)
( )
Demak, K halqa L halqaning halqaostisi ekan. L ning ixtiyoriy elementini 1,x,x 2 ,….. elmentlarning chiziqli kombinatsiyasi ko`rinishida ifodalash mumkin, chunki (
)
Demak, L=K[x] X element K ga nisbatan transsendent element bo`ladi. Haqiqattan ham,
n =0 tenglik
(
)
elementlar chiziqli erkli bo`lib, bu yerdan
,
. Demak, x element K ga nisbatan transsendent element bo`lib, L=K[x] esa K halqaning x elementning bo`yicha transsendent kengaytmasi bo`ladi.
XULOSA
Kurs ishini yozish davomida quyidagilarni o`rgandim: 1. Algebraik amal tushunchasi; 2. Assotsiativlik va kommutativlik xossalari; 3. Halqa ta`rifi; 4. Kommutativ halqa, birlik elementli halqa va nol halqa; 5. Oddiy transsendent kengaytma mavjudligi;
Kurs ishi yozish uchun ma`lumot yig`ish maqsadida quyidagi ma`lumotlarga ega bo`ldim: Transsendent sonlar xossalari 1. Agar t transsendent son bo`lsa, u holda –t va 1/t lar ham transsendent sonlar bo`ladi. 2. Agar a-algebraik son, t-transsendent son bo`lsa u holda a+t, a-t, at, a/t, t/a sonlar ham transsendent son bo`ladi. 3. Agar t-transsendent son, n-butun son bo`lsa, u holda t
va
√
bo`ladi.
Kurs ishini yozish jarayonida kommutativ halqaning oddiy transsendent kengaytmasi mavjudligi haqidagi teorema bilan tanishdim. Teoremaning isbotini mustaqil o`rganib chiqdim.
Foydalanilgan adabiyotlar 1. O`zbekiston Respublikasi kadrlar tayyorlash milliy dasturi. Barkamol avlod O`zbekiston taraqqiyotining poydevori. T. “sharq”1997 yil 2. Nazarov.R.N “algebra va sonlar nazariyasi” T,O`qituvchi. I q 1993, II q 1995 3. Yunusova D.I va bohqalar “algebra va sonlar nazariyasi” o`quv qo`llanma. T, ilm ziyo. 2009 4. H.Mahmudov. algebra va sonlar nazariyasidan amaliy mashg`ulotlar.F.2002 5. N.Hojiyev, A.S.Faynleyb. algebra va sonlar nazariyasi. Darslik , T. 2001 6. Kurosh F.G.Oliy algebra kursi. T. O`qituvchi. 1976 yil
1.
Elektron jurnal www.arki.ru
2.
To`loq matnli kutubxona www.lib.ru
3.
Talaba yoshlar sayti www.study.uz
4.
Bilim portal www.ziyonet.uz
Farg`ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti matematika yo`nalishi 19.01-guruh talabasi X.A. Abduraxmonovaning “Kommutativ halqaning oddiy transsendent kengaytmasining mavjudligi haqidagi teorema” mavzusida yozilgan kurs ishiga TAQRIZ Ushbu kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro`yxatidan iborat bo`lib, kurs ishida o`zbek matematiklarini matematikaga qo`shgan xissalari ko`rsatilgan. O`zbekistonda matematikaga qaratilgan e`tibor, nafaqat, aniq fanlar, balki ijtimoiy fanlardagi keskin o`zgarishlar to`g`risida fikr yuritilgan. Dastlab, boshlang`ich tushunchalarga oydinlik kiritilgan, asta sekin har bir ta`rif va teoremalar isbotlari bilan keltirilgan. Mavzudagi ma`lumotlar mavzu doirasidan chetlashmagan holda to`plangan va bayon etilgan. Shuningdek, kommutativ halqaning oddiy transsendent kengaytmasi mavjudligi haqidagi teorema isboti bilan keltirilgan. Kurs ishi 25 varaq hajmida yozilgan, unda ma`lumotlar keng tahlili amalga oshirilgan va 6 nomdagi adabiyotlar va internet saytlari ro`yhati keltirilgan. Kurs ishidagi ba`zi ma`lumotlar manbasi ko`rsatilmagan.
Ushbu kamchilik kurs ishining mazmuniga ta`sir etmaydi. Talaba yuqorida ko`rsatilgan kamchiliklarni kelgusi tadqiqot ishlarida takrorlanishiga yo`l qo`ymaydi deb o`ylayman va ushbu kurs ishini himoyaga tavsiya etish mumkin.
Ilmiy raxbar: dotsent X.O`rinov
Download 326.75 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|