O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi farg`ona davlat universiteti “Matematika” kafedrasi

2.1 Kommutativlik tushunchasi 

Algebraik amallar xossalari ayniy shakl almashtirish, ayniy almashtirishlar bilan 

bevosita bog`liqdir. Ayniy almashtirishlarni bitta algebraik amalga nisbatan qarab 

chiqaylik va bu algebraik amalni (*) ko`rinishida belgilaylik. 

Ifoda ustida ayniy shakl almashtirish bajarish jarayonida algebraik amallarning 

assotsiativlik xossasidan foydalaniladi. A to`plamdan olingan a,b,c elementlar uchun 

bu xossani quyidagicha ifodalaymiz 

a*(b*c)=(a*b)*c      (1) 

boshqacha qilib aytganda A to`plamdan olingan ixtiyoriy ushbu a,b,c element uchun    

a*(b*c)=(a*b)*c        (1) munosabat o`rinli bo`lsa   “ * ” algebraik amal A  to`plamda 

assotsiativlik xossasiga bo`ysunadi deyiladi. 

Bundan xulosa qilish mumkinki, qavslarsiz yozish ham o`rinli. Masalan, 

a*(b*c)=a*b*c   ko`rinishida. 

Biz yuqorida assotsiativlik xossasi o`rinli bo`lgan *- algebraik amal vositasida hosil 

qilingan ifodalarda qavs ishlatmaslik mumkin ekanligini ko`rdik.  

---

Ammo bunday ifodalarda komponentlarning o`rnini almashtirish umuman olganda 

mumkin emas, shuning uchun   a*b  ifoda bilan b*a ifodalarni ayni bir xil ifodalar 

deb bo`lmaydi. Bu ifodalar ayniy ifodalar bo`lishi uchun –algebraik amal 

assotsiativlik va kommutativlik xossalariga bo`ysunishi lozim.