O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti fizika-matematika fakulteti
Download 0.6 Mb.
|
kurs ishi
- Bu sahifa navigatsiya:
- 2-4-§. Trantsendent tenglamalarni yechish
- III BOB. Algebrik kengaytmalar 3-1-§. Oddiy maydonni kengaytirish
- 3-2-§. Algebraik elementning minimal polinomasi.
- 3-3-§. Oddiy algebraik maydon kengaytmasi qurilishi.
- 3-4-§. Maydonning yakuniy kengayishi.
- Foydalanilgan adabiyotlar
- Internet saytlari
|
2-3-§. Nyuton (urinmalar ) usuli
Usulning mazmuni. Quyidagi shartlarning bajarilishini talab qilamiz: f(x) funksiya o’zining f′ ( funksiyaning f(a) va f(b) qiymatlari kesmaning oxirgi nuqtalarida har xil ishorali, ya’ni f(a) · f(b) < 0; f′ ( Berilgan [a,b] kesma f(x) funksiya hosilasining o’z ishorasini saqlashi bu shu funksiya monotonligining yetarli sharti. Nyuton usulining umumiy formulasi quyidagicha:
2.3-rasm. Nyuton usuli (a) va kesuvchilar usuli (b) sxemasi. 2.4-rasm. f(x) funksiyaning har xil holatlari uchun Nyuton usulining geometrik interpretatsiyasi. 2-4-§. Trantsendent tenglamalarni yechish Biz ushbu paragrafta Matlab tizimida chiziqli emas va transendent tenglamalarni ecishni urganamiz [10]. Misol 1. x − sin( x) = 0, 25 transcendent tenglamani iteratsiya usulida eching. Uning uchun quydagi amallarni bajaramiz. f ( x) - funktsiyani aniqlab uning grafigini chizamiz. Masalani grafik usulda echib dastlabki yaqinlashuvni x0 ni beramiz. 3. f ( x) funktsiyaning hosilasi f '( x) ni topamiz. x = ϕ ( x ) = x − λ f ( x) tenglamasiga utamiz va 0 ≤ 1 − λ f '( x) < 1 tengsizligidan λ > 0 ni topamiz. y ' = 1 − cos( x) ; f '(1, 2) = 1 − cos(1, 2) = 0, 638 , λ ∈ (0;1,57) bulgani uchun λ = 1,5 Dastur tuzamiz va echimni olamiz. x=-1:pi/100:2; y=x-sin(x)-0.25; plot(x,y) 2.7. rasm y = x − sin( x) − 0, 25 funktsiya grafigi. function y=f(x) y=x-sin(x)-0.25; fzero('f',1.2) ans = 1.1712 Tenglama echimi x=1,1712. III BOB. Algebrik kengaytmalar 3-1-§. Oddiy maydonni kengaytirish P [x] x maydonda P maydonidagi x polinomlarning halqasi bo'lsin, bu erda P F ning kichik maydonidir. Eslatib o'tamiz, F maydonning a elementi P maydonga nisbatan algebraik deb ataladi, agar a P [x] dan ijobiy darajadagi ba'zi polinomlarning ildizi bo'lsa. A0F, P [x] ko'piklarning halqasi x va P [x] \u003d (f (a) * f0P [x]), ya'ni P [a] a 0 + a 1 a + ... + a n a n shaklidagi barcha ifodalar to'plamidir, bu erda a 0, a 1, ... a n 0P va n har qanday tabiiy son. + P [a], +, -,., 1, - algebra P (a) maydonining subringasi - halqa ekanligini anglash oson; bu halqa P [a] belgisi bilan belgilanadi. Teorema 1.1. P [x] x ning P va P (a) ustiga P ning oddiy kengaytmasi bo'lgan polinomlarning halqasi bo'lsin, y har qanday f uchun y (f) \u003d f (a) bo'ladigan P [x] dan P [a] ga xaritalash bo'lsin. P [x] dan. Keyin: (a) har qanday a uchun P y (a) \u003d a; (c) y - P [x] halqaning P [a] halqaga gomomorfizmi; (d) Keriy \u003d (f0P [x] * f (a) \u003d 0); (f) P [x] / Ker y halqa P [a] rishtasi uchun izomorfdir. Dalillar. (A) va (b) bayonotlar darhol y ta'rifidan kelib chiqadi. Y xaritalashida P [x] halqasining asosiy operatsiyalari saqlanib qoladi, chunki har qanday f va g uchun P [x] y (f + g) \u003d f (a) + g (a), y (fg) \u003d f (a) g (a), y (1) \u003d 1. (D) bayonoti darhol y xaritalash ta'rifidan kelib chiqadi. Y - P [x] halqasining P [a] ga homomorfizmi bo'lgani uchun, P [x] / Ker y halqasi P [a] halqasiga izomorfdir. Xulosa 1.2. A maydon P ning ustidan transandantal element bo'lsin. Keyin P [x] polinom halqasi P [a] halqasiga izomorf bo'ladi. Dalillar. Transkendensiyasi tufayli PKery \u003d (0). Shuning uchun P [x] / (0) –P [a]. Bundan tashqari, P [x] halqasining nolga teng bo'lgan halqasi P [x] ga izomorfdir. Shuning uchun P [x] –P [a].
P [x] P maydon ustida polinom halqasi bo'lsin. Ta'rif. A maydonining P maydoni bo'yicha algebraik elementi bo'lsin. A elementning minimal polinomasi, P ning ustuni, ildizi a bo'lgan eng past darajadagi P [x] dan normallashtirilgan polinom. Minimal polinomning darajasi a elementning P dan yuqori darajasi deyiladi. P ning algebraik har bir elementi uchun minimal polinom mavjudligini ko'rish oson. Taklif 1.3. Agar $ a $ maydonida algebraik element bo'lsa va $ g $ va $ j $ uning $ P $ bo'yicha minimal polinomlari bo'lsa, u holda g \u003d j $. Dalillar. Minimal polinomlarning darajalari g va j mos keladi. Agar g¹j bo'lsa, u holda a element (n darajadan P gacha) g - j polinomning ildizi bo'ladi, uning darajasi j polinom darajasidan kichik (n dan kichik), bu mumkin emas. Shuning uchun g \u003dj.
Teorema 1.4. $ P (aóP) $ maydonida $ n $ darajadagi algebraik element va $ P $ ga nisbatan minimal polinom bo'lsin. (a) g polinom P [x] halqasida kamaytirilmaydi; (b) agar f (a) \u003d 0 bo'lsa, bu erda f0P [x], u holda g f ni ajratadi; (c) P halqasi [x] / (g) P [a] halqasiga izomorfdir; (d) P [x] / (g) bu maydon; (f) P [a] halqa P (a) maydonga to'g'ri keladi. Dalillar. Faraz qilaylik, g polinomasi P [x] halqasida kamaytirilishi mumkin, ya'ni P [x] da j va h polinomlari mavjud. g \u003d jh, 1 £ deg j, deg h Keyin g (a) \u003d j (a) h (a) \u003d 0. P (a) maydon bo'lganligi sababli, j (a) \u003d O yoki h (a) \u003d 0 bo'ladi, bu imkonsiz, chunki gipotezaga ko'ra daraja a P elementi n ga teng. Faraz qilaylik f0 P [x] va f (a) \u003d 0. Faraz qilsak, g (a) \u003d 0. Shuning uchun f va g nusxa ko'chirish mumkin emas. G polinomini qisqartirish mumkin bo'lmaganligi sababli, g f ni ajratadi. Teorema 2.1 da ko'rib chiqilgan P [x]) dan har qanday f uchun P [x] halqaning P [a] (y (f) \u003d f (a)) halqaga j homomorfizmi j bo'lsin. (B) -ga ko'ra, y homomorfizm yadrosi g polinomining ko'paytmalaridan iborat, ya'ni Ker y \u003d (g). Shuning uchun P \u003d P [x] / (g) taqsimlovchi halqa P [a] halqa uchun izomorfdir. P [a] ÌP (a) bo'lgani uchun, P [a] butunlik sohasidir. Chunki P@P[a], keyin P halqasi ham yaxlitlik sohasidir. $ P $ dan har qanday nolga teng bo'lmagan element $ P $ ga qaytarilmasligini ko'rsatishimiz kerak $ f $ koset f $ elementi bo'lsin. F¹ 0 bo'lgani uchun f (a) -0; shuning uchun g polinom f polinomni ajratmaydi. G polinomasi qisqartirilmas ekan, f va g polinomlari kooprime ekanligi kelib chiqadi. Shuning uchun P [x] da uf va vg \u003d 1 bo'ladigan u va v polinomlar mavjud. Bu $ uf \u003d 1 $ tengligini anglatadi, bu $ f $ elementi $ P $ halqasida qaytarilmasligini ko'rsatadi. Shunday qilib $ P $ halqasi maydon ekanligi aniqlandi. (C) va (d) fazilatlari bo'yicha P [a] maydon, shuning uchun P (a) ÌP [a]. Bundan tashqari, P [a] ÌP (a) aniq. Demak, P [a] \u003d P (a). Demak, P [a] halqasi P (a) maydoniga to'g'ri keladi.
Teorema 1.5. A P maydonining ijobiy n darajali algebraik elementi bo'lsin. U holda P (a) maydonning har qanday elementini n koeffitsientlari P, a, ..., a n-1 n elementlarning chiziqli birikmasi sifatida noyob tarzda ifodalash mumkin. Dalillar. B maydonning istalgan elementi P (a) bo'lsin. 1.4-teorema bo'yicha P (a) \u003d P [a]; shuning uchun P [x] da f polinom mavjud, shunday qilib A over P uchun minimal polinom bo'lsin; teorema gipotezasi bo'yicha uning darajasi n ga teng bo'ladi, qolgan teorema bilan bo'linish teoremasi bo'yicha P [x] da h va r polinomlari mavjud. (2) f \u003d gh + r, bu erda r \u003d 0 yoki derr< derg = n , т. е. r=c 0 +c 1 x +…c n -1 x n -1 (c i 0P) . Полагая в (2) x = а и учитывая равенство (1), имеем (3) b \u003d c 0 + c 1 a + ... c n -1 a n-1 B elementi 1, a, ..., a n-1 elementlarning chiziqli birikmasi sifatida noyob tarzda namoyish etilishini ko'rsataylik. Bo'lsin (4) b \u003d d 0 + d 1 a +… d n -1 a n-1 (d i 0P) Har qanday bunday ishlash. J polinomini ko'rib chiqing j \u003d (c 0 - d 0) + (c 1 - d i.) x +. ... ... + (n-1 –d n -1 bilan) x n -1 J darajasi n dan kichik bo'lgan holat mumkin emas, chunki (3) va (4) j (a) \u003d 0 tufayli va j darajasi g darajadan kichik. Mumkin bo'lgan yagona holat j \u003d 0 bo'lsa, ya'ni 0 \u003d d 0 ,. ... ... , n-1 \u003d d n-1 bilan. Shuning uchun b elementi 1, a,…, a n-1 elementlarning chiziqli birikmasi sifatida noyob tarzda ifodalanadi. 3-4-§. Maydonning yakuniy kengayishi. P $ F $ ning kichik maydoniga aylansin. Keyin biz $ F $ ni ko'rib chiqamiz vektor maydoni P dan yuqori, ya'ni + F, +, (w l 1l0P) vektor makonini ko'rib chiqing, bu erda w l - elementlarni F dan skaler l0P ga ko'paytirish. Ta'rif. P maydonining kengaytmasi cheklangan deb nomlanadi, agar F, P ustidagi vektor maydoni sifatida cheklangan o'lchovga ega bo'lsa. Ushbu o'lchov bilan belgilanadi. Taklif 2.1. Agar a P ning n darajali algebraik elementi bo'lsa, u holda \u003d n bo'ladi. Ushbu taklif to'g'ridan-to'g'ri Teorema 1.5 dan kelib chiqadi. Ta'rif. P maydonining F kengaytmasi algebraik deyiladi, agar F ning har bir elementi P ga nisbatan algebraik bo'lsa. Ta'rif 4.9.Maydonga ruxsat bering F maydon kengaytmasi R va e F. Biz maydon elementlaridan olinadigan barcha elementlarning to'plamini hosil qilamiz R qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish amallaridan foydalangan holda a elementi. Shubhasiz, bu to'plam deyilgan maydon elementni biriktirish orqali P maydonining oddiy kengayishiva P (a) bilan belgilanadi. Agar a element P maydonida algebraik bo'lsa, u holda P (a) chaqiriladi oddiy algebraik kengaytma, va agar a P dan oshiq bo'lsa, u holda P (a) chaqiriladi oddiy transandantal kengaytma dalalar R. P (a) \u003d (- | g (x), h (x) e P [x], / i (a) ^ 0) ekanligini ko'rish oson. va P (a) - bu P maydoni va a elementini o'z ichiga olgan minimal maydon. 4.4-teorema (oddiy algebraik maydon kengaytmasi tuzilishi to'g'risida).Agar a a - n darajali P maydonidagi algebraik element, keyin: 1) P (o0 \u003d (f (a) | f (x) e P [x]); 2) P (a) bu asos bilan P maydonidagi vektorli bo'shliq (1 \u003d a 0, a, ..., a "- 1), shunday qilib | P (a): P | \u003d p; 3) har qanday element (3 e P (a) qiymat sifatida noyob tarzda ifodalanishi mumkin Ha) bir nechta polinom Dx) lar n darajadan yuqori bo'lmagan P maydonidan koeffitsientlar Dalillar. 1. P maydonining oddiy algebraik kengaytmasi ta'rifidan kelib chiqadigan narsa Shu bilan birga, kasrning maxrajida algebraik irratsionallikdan xalos bo'lish masalasini echishdan kelib chiqadi. munosabatlarni namoyish etish qobiliyati - \u003d / (a) shaklida, salom os) l (a) qayerda tuzatish) g P [x]. Shuning uchun, P (a) \u003d - (f (a) | Dx) g P [x]). XULOSA Chiziqli emas tenglamalarni yechish ancha murakkab va bu masala hisoblash matematikasining mukammal yechilmagan muammosi bo’lib qoladi; Chiziqli emas tenglamaning ajratilgan ildizini topish muammosi bir nechta taqribiy usullarda bayon qilindi, aniq misollar yechimlari bilan izohlandi; Chiziqli emas tenglamalarni Matlab paketi yordamida sonli yechishning algoritmi, dasturi, matematik paketlardan foydalanish bosqichlari bajarildi, har xil amaliy masalalar yechildi; • olingan sonly yechimlar analitik yechimlar bilan taqqoslandi, hisob jarayonining to’g’ri ekanligi, algoritm va dasturdan samarali foydalanish mumkinligi ko’rsatildi; Chiziqli emas tenglamalarni taqribiy yechish usullaridan Nyuton usuli juda samarali ekan, ammo uning qo’llanilish sohasi juda kam; Oraliqni ikkiga bo’lish usuli juda qulay, ammo uning yaqinlashish tezligi juda sust va karrali ildizlar uchun muammoli; Shunday qilib, chiziqli emas tenglamalarni yechish muammosi qo’yilgan amaliy masala turiga qarab to’g’ri taqribiy usulni va boshlang’ich shartni tanlash, bu usullardan va matematik paketlardan samarali foydalanishdan iborat ekan. Foydalanilgan adabiyotlar O‘zbekiston Respublikasi kadrlar tayyorlash milliy dasturi. Barkamol avlod O‘zbekiston taraqqiyotining poydevori. T. «SHarq» 1997 yil Nazarov.R.N “Algebra va sonlar nazariyasi” T, O’qituvchi. I q 1993, II q 1995 Yunusova D.I va boshqalar “Algebra va sonlar nazariyasi” o’quv qo’llanma. T, Ilm-ziyo. 2009 H.Mahmudоv. Algebra va sоnlar nazariyasidan amaliy mashg‘ulоtlar. F.2002. N.Hоjiev, A.S.Faynleyb. Algebra va sоnlar nazariyasi. Darslik, T. 2001. Internet saytlari:
Download 0.6 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||