Ta’rif 1.4. Sferadagi ikki nuqtani bog’laydigan kata aylananing yoyi uzunligi bu nuqtalar orasidagi sferik masofa deyiladi.
Teorema 1.2. Sferadagi aylananing qutb nuqtasidan shu aylananing barcha nuqtalarigacha bo’lgan sferik masofalar teng.
Isboti. nuqtalar aylananing qutb nuqtalari, nuqtalar esa aylananing ixtiyoriy nutalari bo’lsin. nuqta aylananing markazi. , , yoylarning tengligini isbotlaymiz.
Ma’lumki, va balandlik , va uchburchaklar uchun umumiydir. U holda uchburchaklarning tengligiga asosan , , to’g’ri chiziqlar ham o’zoro teng. Bu to’g’ri to’g’ri chiziqlar sfera uchun bir xil vatarlar hisoblanadi. Bundan esa , va burchaklar ham teng yoki bu burchaklar tortib turgan , , yoylar ham teng ekanligi kelib chiqadi. Teorema isbotlandi.
Ta’rif 1.5. Sferadagi aylananing ixtiyoriy nuqtasidan yaqin qutbgacha bo’lgan sferik masofa qutb masofa deyiladi. Katta aylana uchun qutb masofa uning ixtiyoriy qutbigacha bo’lgan sferik masofa olinishi mumkin.
Ta’rif 1.6. Katta aylananing to’rtdan biri kvadrant deyiladi.
Natija 1. Katta aylananing qutb masofasi kvadrant bo’ladi.
Natija 2. Aylananing nuqtalarini uning qutb nuqtasi bilan tutashtiruvchi tog’ri chiziqlar teng.
Ta’rif 1.7. Sferadagi ixtiyoriy ikki nuqtalarning har biri bilan kvadrant masofalarda turuvchi nuqta, shu ikki nuqtalardan o’tgan kata aylanaga qutb nuqta bo’ladi.
Ta’rif 1.8. Sfera bilan bitta va faqat bitta umumiy nuqtaga ega to’g’ri chiziq yoki tekislik urinma chiziq yoki urinma tekislik deyiladi.
Natija 1. Sferaning urinma tekislikning urinish nuqtasiga tushirilgan radiusi tekislikka perpendikulyar bo’ladi.
Teorema 1.3. Bir tekislikda yotmagan to’rtta nuqta orqali faqat bitta sfera o’tkazish mumkin.
Teorema 1.4. Ikkita sferik sirtlar kesishmasidan aylana hosil bo’ladi. Bu aylana sferalar markazlarini tutashtiruvchi to’g’ri chiziqqa perpendikulyar tekislikda yotadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
