O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi n. N. Zaripov

Splayn sirtlari 
Kompyuter grafikasida bikubik splayn sirtlari keng ishlatiladi. Xususan 
Beze
va
B-splayn
sirtlari.
Beze, kubik sirtlari fazoda
16 ta nuqta bilan aniqlanadi: 
P
ij
, i=1,2,3,4, j=1,2,3,4
(2.3.7)
Parametrik tenglamasi quydagi ko`rinishga ega: 
bu yerda 
yoki quydagi ko`rinishda: 
bu yerda :
Ko`pburchak chizmasi
(2.3.8)
(2.3.9)
(2.3.10)

---

42 
S=(S
3
,S
2
,S,1), T=(T
3
,T
2
,T,1) (2.3.11) 
M
b
- Beze matritsasi. 
P
Y
, P
Z 
mos sirtni aniqlovchi u, z koordinatalari matritsalari.
Beze sirtining xossalari:
1. Sirt qavariq kubikda yotadi;
2. Sirt sillik (uzluksiz);
3. P
11
, P
14
, P
41
, P
44
 nuqtalarga tayanadi 
B-splayn sirti tenglamasi quyidagicha 
Bush bo`yash usullari
: 
SAVOL VA TOPSHIRIQLAR 
1. Ko`burchaklarni oshkora berish nima? 
2. Ko`pburchaklarni uchlar ro`yxatidagi ko`rsatkichlari yordamida (orqali) 
berish (ifadalash) nima?. 
3. Qirralarni oshkora berishi haqida ayting. 
4. Splayn sirtlari haqida ayting. 
(2.3.13)
(2.3.12)
Qavariq sirt chizmasi

---

43 
5. Beze sirtining xossalarini sanab bering. 
3.1. Egri chiziqlar va sirtlar uchun Brezenxli algoritmi.
Ko`pgina grafik qurilmalar rastrli, ya’ni tasvirni piksellar (rastr) to`g`ri 
burchakli matritsasi (butun sonlardan tuzilgan setka) ko`rinishda ifodalaydi. Shu
sababli rastr algoritmlariga zaruriyat tug`iladi. Ammo aytish joizki ko`pgina grafik
bibliotekalarda (modul) etarlicha oddiy rast algoritmlari mavjud. Rastr (grafikasida) 
setkasida asosiy tushunchalardan biri bu bog`lanishlik, ya’ni rastr chizig`ining ikki 
qo`shni (yonma-yon joylashgan) piksellarning bog`lanish imkonyati. Savol: qachon 
(x
1
,y
1
) va (x
2
,y
2
) piksellar qo`shni deb hisoblanadi? 
To`rt bog`lanishlik.
Piksellar 
qo`shni deyiladi agar ularning x – koordinatalari yoki y -kordinatalari birga farq qilsa 
quyidagi ko`rinishda bo`ladi, ya’ni: 
Sakkiz bog`lanishlik.
Piksellar qo`shni deyiladi agar ularning x- va y-koordinatali 
birdan ko`pga farq qilmasa quyidagi ko`rinishda bo`ladi, ya’ni 
To`rt bog`lanishlik tushunchasi sakkiz bog`lanishdan 
kuchliroq
, ya’ni ikkita to`rt
bog`lanishlik piksellar har doim sakkiz bog`lanishlik, teskarisi har doim o`rinli 
emas.[5]
Rastr setkasida ixtiyoriy egri chiziq P
1
, P
2
, ..., P
n 
piksellar guruhi orqali
ifodalanadi, bu erda ixtiyyoriy ikkita P
i 
va P
i+1 
– qo`shni piksellar. Yuqorida 
(3.1.1)
(3.1.2)
To’rt bog’lanishlik 
Sakkiz bog’lanishlik 

---

44 
keltirilgan ta`riflarga ko`ra egri chiziq to`rt bog`lanishlik va sakkiz bog`lanishlik
bo`lishi mumkin.