O‘zbekiston Respublikasi Oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi Sh. Q. Farmonov, R. M. Тurgunbayev
§ 1.1. Пространство элементарных событий. События. Операции
Download 1,15 Mb. Pdf ko'rish
|
4. Farmanov Sh va boshqalar ENvaMS
|
Глава I. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ПРОСТРАНСТВО
8 § 1.1. Пространство элементарных событий. События. Операции над событиями 9 § 1.2. Дискретное пространство элементарных событий. Классическое определение вероятности 14 § 1.3. Геометрическое и статистическое определения вероятности 20 § 1.4. Аксиомы теории вероятностей 23 § 1.5. Свойства вероятности 30 § 1.6. Условная вероятность. Независимость событий 32 § 1.7. Формула полной вероятности. Формула Байеса 36 Вопросы для самопроверки 41 Примеры и задачи 43 Тесты по главе I 46 Глава II. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 63 § 2.1. Случайные величины. Определения и примеры 63 § 2.2. Закон распределения и функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения 65 § 2.3. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция плотности случайной величины 70 § 2.4. Многомерные случайные величины 74 § 2.5. Функции от случайных величин 77 Вопросы для самопроверки 80 Примеры и задачи 81 Тесты по главе II 84 241 Глава II. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ ИСПЫТАНИЙ 91 § 3.1. Схема Бернулли. Биномиальное распределение 91 § 3.2. Локальная и интегральная теоремы Муавра–Лапласа 95 § 3.3. Локальная предельная теорема 99 § 3.4. Теорема Пуассона 104 Вопросы для самопроверки 111 Примеры и задачи 112 Тесты по главе III 114 Глава IV. ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН 120 § 4.1. Интеграл Стилтьеса 120 § 4.2. Математическое ожидание, его вероятностный смысл и свойства 125 § 4.3. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Свойства дисперсии 131 § 4.4. Моменты высших порядков 136 Вопросы для самопроверки 141 Примеры и задачи 142 Тесты по главе IV 144 Глава V. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ТЕОРЕМЫ 148 § 5.1. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева 148 § 5.2. Центральная предельная теорема 153 Вопросы для самопроверки 158 Примеры и задачи 158 Тесты по главе V 160 Глава VI. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 165 § 6.1. Основные задачи математической статистики 166 § 6.2. Генеральная и выборочная совокупности 168 § 6.3. Эмпирическая функция распределения. Полигон и гистограмма 169 § 6.4. Выборочные характеристики 176 242 § 6.5. Статистические оценки и их свойства. Точечные оценки 178 § 6.6. Способы нахождения точечных оценок 183 § 6.7. Интервальное оценивание. Доверительные интервалы 188 § 6.8. Элементы теории статистических гипотез 190 § 6.9. Распределение Стьюдента (t -рфспределение) и его применение 196 Вопросы для самопроверки 202 Примеры и задачи 203 Тесты по главе VI 205 Очерк по истории становления теории вероятностей как математической науки 210 Приложение 231 Список использованной литературы 236 243 Contents Preface 3 Introduction 5 Chapter I. PROBABILITY SPACE 8 1.1. Space of elementary events. Events. Operations over events 9 1.2. Discrete space of elementary events. Classical definition of probability 14 1.3. Geometrical and statistical definitions of probability 20 1.4. Axioms of probability theory 23 1.5. Properties of probability 30 1.6. Conditional probability. Independence of events 32 1.7. The formula of total probability. The Bayes formula 36 Questions for self-examination 41 Examples and problems 43 Tests by Chapter I 46 Chapter II. RANDOM VARIABLES AND DISTRIBUTION FUNCTIONS 63 2.1. Random variables. Definitions and examples 63 2.2. Distribution and distribution function of the random variable. Properties of distribution function 65 2.3. Discrete and continuous random variables. Density function of random variable 70 2.4. Multidimensional random variables 74 2.5. Functions of random variables 77 Questions for self-examination 80 Examples and problems 81 Tests by Chapter II 84 Chapter III. SEQUENCE OF INDEPENDENT EXPERIMENTS 91 3.1. The Bernoulli scheme. Binomial distribution 91 3.2. The local and integral Moivre-Laplace theorems 95 3.3. The local limit theorem 99 244 3.4. The Poisson theorem 104 Questions for self-examination 111 Examples and problems 112 Tests by Chapter III 114 Chapter IV. NUMERICAL CHARACTERISTICS OF RANDOM VARIABLES 120 4.1. The Stieltjes integral 120 4.2. Mathematical expectation, its probabilistic sense and properties 125 4.3. Variance and mean square deviation. Variance properties 131 4.4. Moments of higher orders 136 Questions for self-examination 141 Examples and problems 142 Tests by Chapter IV 144 Chapter V. SEQUENCE OF INDEPENDENT RANDOM VARIABLES. LIMIT THEOREMS 148 5.1. The Chebyshev inequality. The law of large numbers in the Chebyshev form 148 5.2. Central Limit Theorem 153 Questions for self-examination 158 Examples and problems 158 Tests by Chapter V 160 Chapter VI. ELEMENTS OF MATHEMATICAL STATISTICS 165 6.1. Basic problems of mathematical statistics 166 6.2. General and sample population 168 6.3. Empirical distribution function. Polygon and histogram 169 6.4. Sample characteristics 176 6.5. Statistical estimates and their properties. Point estimates 178 6.6. Methods of finding point estimates 183 6.7. Interval estimation. Confidence intervals 188 6.8. Elements of the theory of statistical hypotheses 190 245 6.9. The Student distribution (t -distribution) and its application 196 Questions for self-examination 202 Examples and problems 203 Tests by Chapter VI 205 Sketch by the history of probability theory 210 Application 231 Literature 236 Download 1,15 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|