- Теорема (Крамер қоидаси). Детерминант , А матрицанинг асосий детерминанти бўлиб, - детерминант эса детерминантнинг j – устунини В озод ҳадлар устунига алмаштирганда ҳосил бўлган детерминант бўлсин. У ҳолда, агар бўлса, (1) тенгламалар системаси ечимлари қуйидаги формуладан аниқланади:
- . (2)
Чизиқли тенгламалар системаси. Крамер методи Чизиқли тенгламалар системаси. Крамер методи -
- Система детерминанти нолдан фарқли бўлгани учун, (2) формула билан аниқланувчи ягона ечимга эга:
- .
Гаусс усули - Гаусс усули – ўзгарувчиларни кетма – кет йўқотиш усули бўлиб, элементар алмаштиришлар ёрдамида тенгламалар системасини тенг кучли бўлган, бошқа зинапояли (ёки учбурчак) кўринишдаги тенгламалар системасига келтирилади. Фараз қилайлик, (1) системада биринчи тенгламанинг ўзгарувчисининг коеффициенти .
- 1 – қадам. Биринчи тенгламани бирор сонга кўпайтириб ( ) (1) системанинг иккинчи, учинчи, ... m- тенгламаларига қўшамиз, шунда иккинчи тенгламадан бошлаб, барча тенгламаларда ўзгарувчи қатнашмайди.
Гаусс усули - Ҳосил бўлган
- системада юқоридаги индекслар биринчи қадамдан кейин ҳосил бўлганини билдиради.
Гаусс усули - 2 – қадам. Фараз қилайлик, . Иккинчи тенгламани ҳам бирор сонга кўпайтириб (айнан ) бошқа учинчи, тўртинчи, ..., m- тенгламаларга қўшамиз, шунда (1) системада учинчи тенгламадан бошлаб кейинги тенгламаларда ўзгарувчи йўқолади.
- Шу каби жараённи давом эттириб, кетма-кет ўзгарувчиларни йўқотиб борсак (r-1) - қадамдан кейин
Do'stlaringiz bilan baham: |
