O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti Matematika 213-guruh talabasi Xasanov Sarvarning matematik analiz fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu
Integrallarni parametr bo'yicha integrallash
Download 0.77 Mb.
|
xasanov s kurs ishi
|
Integrallarni parametr bo'yicha integrallash. f(x,y) funksiya
to'plamda berilgan. Teorema: Agar f(x.y) funksiya M to'plamda uzluksiz va integral [c, d] oraliqda tekis yaqinlashuvchi bo'lsa, u hnlda J(y) funksiya [c.d]da inlegrallanuvchi va bo’ladi. Isboti: Teoremaning shartlaridan J(y) funksiya [c.d] oraliqda uzluksiz bo'lishi kelib chiqadi . Demak, J(y) funksiya [c.d]da integrallanuvchi. Endi Tenglik o’rinli ekanligini ko’rsatamiz Shartga ko’ra integral [c,d] da tekis yaqinlashuvchi. Demak. olinganda ham shunday topiladiki, uchun (14) bo'ladi. Mana shunday t bo'yicha integralni quyidagicha yozamiz Bundan esa Natijada bo'ladi. Yuqoridagi (14) munosabatni e'tiborga olib topamiz: Bu esa Ekanini bildiradi ,demak Teorema isbotlandi. Endi f(x,y) funksiya to'plamda berilgan bo'lsin. Teorema: f(x.y) funksiya M to'plamda uzluksiz va integrallar mos ravishda va da tekis yaqinlashuvchi bo'lsin. Agar (yoki integral yaqinlashuvchi bo'lsa. u holda integrallar yaqinlashuvchi va bo’ladi. Misollar 1-misol.Ushbu integralni yaqinlashish xarakterini tekshiring Avvalo ushbu integralni qaraymiz so`ngra shu tenglikni olamiz bo`lishini topamiz. Demak, qaralayotgan tarifga ko`ra yaqinlashuvchi. Endi integral tekis yaqinlashuvchilikka tekshiramiz ekanini hisobga olgan holda ixtiyoriy A>0 deb , ushbu tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun deb olsak , u holda bo`ladi Bu integral esa oraliqda notekis yaqinlashuvchiligini bildiradi. E toplam sifatida oraliqni qaraylik (bunda a - ixtiyoriy musbat son ), u holda barcha lar Tengsizlik o`rinli bo`ladi. Unda olganda ham Deyilsa , va uchun bo`ladi. Demak bu integral oraliqda tekis yaqinlashuvchi. 2-misol. Ushbu tekis yaqinlashishga tekshiring. Agar ekanini isbotga olsak va deyilsa, u holda bo`lgani uchun Veyershtrass alomatiga ko`ra berigan integral R da tekis yaqinlashuvchi. 3-misol. Ushbu tekis yaqinlashishga tekshiring. Agar ekanini isbotga olsak va deyilsa, u holda bo`lgani uchun Veyershtrass alomatiga ko`ra berigan integral R da tekis yaqinlashuvchi. 4-misol. Ushbu integralni tekis yaqinlashishga tekshiring. Agar deyilsa u holda uchun bo`ladi Demak endi ga ko`ra deyilsa, larda, bo`ladi. Shunday qilib , da o` limit funkiyasi nolga tekis yaqinlashadi. Bu esa, berigan integral Dirixle alomatiga ko`ra tekis yaqinlashuvchi ekanini bildiradi. 5-misol. Ushbu da tekis yaqinlashishga tekshiring. Agar tengsizlikni olsak, u holda Munosabat o`rinli bo`lishini topamiz . integral esa yaqinlashuvchi bo`ladi chunki, demak qarayotgan integral, Veyershtrass alomatiga ko`ra tekis yaqinlashuvchi bo`ladi. 6-misol. Agar f(x) funksiya da integrallanuvchi bo`lsa ushbu musnosabatni isbotlang Quydagi ayirmani qaraymiz ; yaqinlashuvchi bo`lgani uchun ga ko`ra, topilib, lar uchun bo`ladi. Ravshanki , funksiya larda monoton va chegaralangan . O`rta qiymat haqidagi teoremadan foydalanib topamiz. Demak integral tekis yaqinlashuvchi . bunda , terifga ko`ra yetarli katta A uchun ekanini topamiz. Endi berilgan ga ko`ra , A ning tayinlangan qiymatda ni shunday tanlaymizki bo`lsin. U holda bo`ladi. 7-misol. Agar f(x) funksiya oraliwda uzluksiz va chrgaralangan bo`lsa, ushbu munosabatni isbolang. Avvalo x=ty almashtirish bajaramiz , u holda Endi va bo`lgani uchun Veyershtrass alomatiga ko`ra integral tekis yaqinlashuvchidir. Ravshanki ga ko`ra uchun va tengsizlik o`rinli 8-misol. xosmas integralni yaqinlashishga tekshirish deb olib , deb belgilaymiz va Dirixle alomatining shartlarini tekshiramiz: 1) va - chegaralangan; 2) va - yaqinlashuvchi; xosmas integralning shartli yaqinlashuvchi ekanligi ko`rsatilsin. Agar va desak, Dirixle alomatiga ko`ra yaqinlashuvchi ekanligini hosil qilamiz Endi xosmas integralning uzoqlashuvchi ekanligini ko`rsatamiz. Unda A 1 uchun bo`ladi. Ma`lumki, uzoqlashuvchi va - Dirixle alomatiga ko`ra yaqinlashuvchi. Shularga asosan oxirga tengsizlikda A da limitga o`tib xosmas integralning uzoqlashuvchiligini topamiz . integral shartli yaqinlashuvchi. Xulosa Xulosa qilib aytganda ushbu kurs ishi “Parametrga bog’liq xosmas integrallar” mavzusiga bag’ishlandi. Ushbu kurs ishi orqali paramertga bog’liq xosmas integrallar” mavzusini sodda va tushinarliroq qilib ochib berishga harakat qildik. Parametrga bog’liq xosmas integrallar mavzusida o’rganilishi kerak bo’lgan parametrga bog’liq integral tushunchasi , parametrga bog’liq xosmas integral tushunchasi ,parametrga bog’liq xosmas integralning tekis va notekis yaqinlashishlari va ularning xossalari :ya’ni integral belgisi ostida limitga o’tish , integralning parametrga bog’liq uzluksizligi, integralning parametrga bog’liq differentsiallanuvchiligi , integralning parametrga bog’liq integrallanuvchiligi kabi bo’limlarini o’rgandik. Ushbu kurs ishida parametrga bog’liq integrallar mavzusiga doir bir nechta teoremalar va ushbu teoremalarning isbotini,ta’riflar va qoidalarni,mavzuga oid bir nechta misol va ularni hisoblash formulalarini keltirib o’tdik. Shularni o’rgangan holda “Parametrga bog’liq xosmas integrallar” mavzusiga doir ma’lumotlarni umumiy va soda ko’rinishda yetkazip berishga harakat qildik Adabiyotlar 1.G.Xudoyberganov, A.Vorisov, X.Mansurov , B.Shoimqulov “Matematik analizdan ma’ruzalar” Toshkent 2010 2.A.Sa’dullayev,H.Mansurov,G.Xudoyberganov, A.Vorisov, R.G’ulomov “Matematik analiz kursidan misol va masalalar to’plami” I va II qismlari O’zbekiston nashiryoti 1993y 3.B.P.Demidovich “sbornik zadach i uprajneniy po matematicheskomu analizu” 1997g 4.T.Azlarov, H.Mansurov “matematik analiz asoslari” Toshkent 2007 5. .G.M.Fixtengolts”differensialnogo i integralnogo ischisleniya” Download 0.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|