O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti Matematika 213-guruh talabasi Xasanov Sarvarning matematik analiz fanidan tayyorlagan kurs ishi mavzu

Veyershtrass alomati: f(x y) funksiya
to'plamda bcrilgan, y o'zgaruvchining E lo'plamdan olingan har hir tayin qiymatida f(x.y) funksiya x o'zgaruvchining funksiyasi sifatida da integrallanuvchi bo'lsin. Agar shunday funksiya topilsaki,
1) va uchun bo’lsa,
2) xosmas integral yaqinlashuvchi bo'lsa, u holda


(2)
intcgral E to'plamda tekis yaqinlashuvchi bo'ladi.
Isboti:Shartga ko’ra yaqinlashuvchi. olinganda ham ,shunday topiladiki bo’lganda, bo’ladi .Ikkinchi tomonda 1) shartdan foydalanib quyidagini topamiz:

Demak,
Bu esa xosmas integralning E to'plamda fundamental ekanini bildiradi. Yuqoridagi Koshi teoremasiga asosan integral E to'plamda tekis yaqinlashuvchi bo'ladi.
Abel alomati.f(x,y)va g(x,y) funksiyalar to'plamda berilgan. y o'zgaruvchining E to'plamdan olingan har bir tayin qiymatida g(x.y) funksiya x ning funksiyasi sifatida da monoton funksiya bo'lsin.
Agar inlegral E to'plamda tekis yaqinlashuvchi va uchun (C=const) bo’lsa, u holda
(6)
Integral E to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
Misol: ushbu

Integralni tekis yaqinlashiluvchiligi ko’rsatilsin.
Yechish: agar deb olinsa, Abel alomati shartlari bajariladi. Haqiqatdan ham. tekis
yaqinlashuvchi:

esa y ning dan olingan har bir tayin qiymatida x ning kamayuvchi funksiyasi va uchun bo'ladi. Demak, berilgan integral Abel alomatiga ko'ra da tekis yaqinlashuvchi.
Dirixle alomati. f(x.y) va g(x. y) funksiyalar M to'plamda berilgan. Agar hamda uchun
(c=const)
bo'lsa va y o'zgaruvchining E dan olingan har bir tayin qiymatida, da g(x.y) funksiya o'z limit funksiyasi ga tekis yaqinlashsa, u holda
(6)
Integral E to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’ladi
Misol: ushbu
integralning tekis yaqinlashuvchiligi ko'rsatilsin.
Yechish:agar deyilsa, u holda uchun
bo'ladi. da funksiya E to'plamda no’lga tekis yaqinlashadi:
Demak, berilgan integral Dirixle alomatiga ko'ra [1; 2] da tekis yaqinlashuvchidir.
Chegaralanmagan funksiya xosmas integralning tekis (notekis) yaqinlashuvchiligi tushunchasi ham yuqoridagidek kiritiladi.
f(x.y) funksiya to'plamda berilgan. y o'zgaruvchining E dan olingan har bir tayin qiymatida f(x,y) ni x o'zgaruvchining funksiyasi sifatida qaralganda uning uchun x = b maxsus nuqta bo lsin va bu funksiya [a;b) da integrallanuvchi bo'lsin. Chegaralanmagan funksiya xosmas integrali ta'rifiga ko'ra ixtiyoriy [a;t] da (a < t < b)
integral mavjud va
bo'ladi. Demak, funksiya funksiyaning dagi limiti funksiyasi.
Ta’rif: Agar da funksiya o'z limit funksiyasi ga E to'plamda tekis yaqinlashsa,

integral E to plamda tckis yaqinlashuvchi deb ataladi.
Tarif: Agar da furksiyao'z limit funksiyasi ga E to'plamda notekis yaqinlashsa.

integral E to'plamda notekis yaqinlashuvchi deb ataladi.
Tarif:agar olinganda ham,shunday topilsaki, bo’lgan lar va uchun
tengsizlik bajarilsa, intcgral E to'plamda fundamental integral deb ataladi.
Tekis yaqinlashuvchi parametrga bog’liq xosmas integralning xossalari