O`zbekiston respublikasi oliy va o`rta maxsus ta`lim vazirligi
Download 0.6 Mb. Pdf ko'rish
|
Intagral tenglamalar nazariyasi
- Bu sahifa navigatsiya:
- 1. Umumiy tushunchalar.
- 2. Fredgol’m ikkinchi tur integral tenglamasini parametr kichik bo‘lganda ketma-ket yaqinlashish usuli bilan echish.
- O’zingizni sinab ko’ring.
- 2-Ma’ruza. Mavzu: Vol’terraning ikkinchi tur integral tenglamasi. Iterasiyalangan yadro. Rezol’venta.
|
19 amaliy Grin funksiyasi. 2
1-Ma’ruza Mavzu: Fredgol’mning ikkinchi tur integral tenglamarini ketma-ket yaqinlashish usulida yechish.
Talabalar soni ____ta
Ma’ruza
Ma’ruza rejasi 1. Umumiy tushunchalar. 2.Fredgol’m ikkinchi tur integral tenglamasini parametr kichik bo‘lganda ketma-ket yaqinlashish usuli bilan echish. O’quv mashg’ulotining maqsadi: Talabalarga Fredgol’m ikkinchi tur integral tenglamasi haqida dastlabki tushunchalar berish. O’qitish vositalari O’UM, Ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar doska O’qitish usullari Axborotli ma’ruza blits so’rov texnik-insertika O’qitish shakllari Farontal, kollektiv ish O’qitish sharoiti Texnik visitalar bilan ta’minlangan gruhlarda ishlash usulini qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya Monitoring va baholash Og’zaki savollar blits so’rov
Ish
bosqichlari
O’qituvchi lfaoliyatining mazmuni Tinglovchi faoliyatining mazmuni 1-bosqich mavzuga kirish
(20 min) 1.1. O’quv mashg’uloti mavzusi, rejasi,pedagogning vazifasi va talabaning o’quv faoliyati natijalarini aytadi. 1.2. Baholash mezonlari (1 – ilova). mavzuni jonlantirish uchun «Blits-so’rov» savollarini beradi. Tinglaydilar. Yozib oladilar. Aniqlashtiradilar, savollar beradilar.
2 - bosqich Asosiy bo’lim
(50 min) 2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi. 2.2.Ma’ruza rejasining hamma savollar bo’yicha tushuncha beradi. 2.2. Ma’ruzada berilgan savollar yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa beradi. 2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi. 2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir bor takrorlanadi. Tinglaydilar. Javob beradilar
Yozadilar. UMKga qaraydilar Har bir tayanch tushuncha va iboralarni muhokama qiladilar.
3-bosqich. Yakunlov chi.
(10 min) 3.1. Mashg’ulot bo’yicha yakunlovchi xulosalar qiladi. Mavzu bo’yicha olingan bilimlarni qaerda ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi. 3.2. Mavzu bo’yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun adabiyotlar ro’yxatini beradi. 3.3. Kеyingi mavzu bo’yicha tayyorlanib kelish uchun savollar beradi.
Savollar beradilar UMKga qaraydilar UMKga qaraydilar. Uy vazifalarini yozib oladilar
Integral tenglamalar deb, noma’lum funksiya integral ishorasi ostida bo‘lgan tenglamalarga aytiladi.
Mexanika, matematika fizika va texnikaning juda ko‘plab masalalar ushbu
) ( ) ( ) , ( ) ( x f dy y y x K x b a (1) ko‘rinishdagi integral tenglamalarning tekshirishga olib kelinadi, bu erda ) ( x noma’lum funksiya, ) ,
y x K va
) (x f funksiyalar mos ravishda b y a b x a , va b x a ( b a, -o‘zgarmas sonlar) yopiq sohalarda berilgan uzluksiz haqiqiy funksiyalar. ) (x f funksiya (1) integral tenglamaning ozod hadi, ) , ( y x K tenglmaning yadrosi, sonli
ko‘paytuvchi tenglamaning parametiri deyiladi. Fredgol’mning birinchi tur integlamasi deb,
) ( ) ( ) , ( x f dy y y x K b a
(2) ko‘rinishdagi integral tenglamaga aytiladi.
Agar (1) tenglamada 0 ) ( x f bo‘lsa, ya’ni
0 ) ( ) , ( ) ( dy y y x K x b a
(3) tenglama (1) mos bo‘lgan bir jinsli integral tenglama deyiladi.
Bir jinsli
0 ) ( ) , ( ) ( dy y y x K x b a (4) tenglama (3) bir jinsli tenglamaga qo‘shma integral tenglama deyiladi.
a x x f dy y y x K x x a ), ( ) ( ) , ( ) (
(5) ko‘rinishda bo‘lsa, u Vol’terraning ikkinchi tur integral tenglamasi,
) ( ) ( ) , (
f dy y y x K x a
(6) Tekshirib ko‘rish qiyin emaski, agar ikkinchi tur Fredgolintegral tenglamasining umumiy echimi ) ( x mavjud bo‘lsa
) ( ) ( ) ( 0 x x x (7) ko‘rinishga ega bo‘ladi, bunda ) ( 0 x (3) tenglamaning umumiy echimi, esa (1) tenglamaning umumiy va xususiy echimlari bo‘lsa, bularning ayirmasi ) (
( ) ( 0 x x x
(3) tenglamaning echimidan iborat bo‘ladi. Bundan darhol (7) tenglik kelib chiqadi.
2. Fredgol’m ikkinchi tur integral tenglamasini parametr kichik bo‘lganda ketma-ket yaqinlashish usuli bilan echish.
(1) tenglamani tekshiramiz, ) , ( y x K va
) (x f funksiyalar o‘zlari aniqlangan sohalrda uzliuksiz bo‘lgani uchun
) ( max
, , ) , (
(8) bo‘ladi. Agar (1) tenglama parametr M 1 (9) shartni qanoatlantirsa, u holda bu tenglamalarning yagona ) ( x echimi mavjud bo‘lib, uni ketma-ket yaqinlashish usuli bilan topish mumkin.
Nolinchi yaqinlashish sifatida (1) tenglamaning ozod hadini qabul qilamiz
) ( ) ( 0
f x
Binchi yaqinlashishni dy y f y x K x f x b a ) ( ) , ( ) ( ) ( 1
munosabat bilan aniqlaymiz. Bu jarayonni davom ettirib, n- yaqinlashishni n n dy y y x K x f x n b a n ,.....,
2 , 1 , ) ( ) , ( ) ( ) ( 1 (10) munosabat bilan aniqlaymiz. Shunday qilib, (10) rekurrent munosabatlarni qanoatlantiruvchi ),...... ( , ),........ ( ), ( 1 0 x x x n
funksional ketma-ketligiga ega bo‘lamiz. Matematik analizdan ma’lumki, (11) ketma-ketlikning yaqinlashishi 1 1 0 ) ( ) ( ) ( n n n x x x (12) qatorning yaqinlashishiga teng kuchludir. (10) formulani ,.....
4 , 3 , 2 ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( 2 1 1 2 1 2 1 2 1
dy y y y x K x dy y y y x K dy y y x K x f dy y y y y x K x f x n n b a n n n b a n b a n n n b a n (13) ko‘rinishda yozib olamiz. (8) ga asosan (13) dan quyidagi tengsizliklar kelib chiqadi: n n n n M m x x M m x x M m x x m x ) ( ) ( ......... .......... .......... .......... ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 2 2 1 2 0 1 0
Shunday qilib, (12) qatorning har bir hadi musbat sonli 0 n n n M m (14)
O’zingizni sinab ko’ring. 1. Fredgol’m va Vol’terra integral tenglamalarga ta’rif bering. 2. Fredgol’m ikkinchi tur integral tenglamasini ketma-ket yaqinlashish usuli bilan echishning rekurrent formulasini yozing.
2-Ma’ruza. Mavzu: Vol’terraning ikkinchi tur integral tenglamasi. Iterasiyalangan yadro. Rezol’venta.
Talabalar soni ____ta
Ma’ruza
Ma’ruza rejasi 1. Vol’terraning ikkinchi tur integral tenglamasi. 2. Iterasiyalangan yadro.
Vol’terra ikkinchi tur integral tenglamasi haqida tushunchalar berish. O’qitish vositalari O’UM, Ma’ruza matni, rasmlar, plakatlar doska O’qitish usullari Axborotli ma’ruza blits so’rov texnik-insertika O’qitish shakllari Farontal, kollektiv ish O’qitish sharoiti Texnik visitalar bilan ta’minlangan gruhlarda ishlash usulini qo’llash mumkin bo’lgan auditoriya Monitoring va Og’zaki savollar blits so’rov
baholash
Ish bosqichlari
O’qituvchi lfaoliyatining mazmuni Tinglovchi faoliyatining mazmuni
1-bosqich mavzuga kirish
(20 min) 1.3. O’quv mashg’uloti mavzusi, rejasi,pedagogning vazifasi va talabaning o’quv faoliyati natijalarini aytadi. 1.4. Baholash mezonlari (1 – ilova). mavzuni jonlantirish uchun «Blits-so’rov» savollarini beradi. Tinglaydilar. Yozib oladilar. Aniqlashtiradilar, savollar beradilar.
2 - bosqich Asosiy bo’lim
(50 min) 2.1. Savol yuzasidan ma’ruza qiladi. 2.2.Ma’ruza rejasining hamma savollar bo’yicha tushuncha beradi. 2.2. Ma’ruzada berilgan savollar yuzasidan umumlashtiruvchi xulosa beradi. 2.4.Tayanch iboralarga qaytiladi. 2.5. Talabalar ishtirokida ular yana bir bor takrorlanadi. Tinglaydilar. Javob beradilar
Yozadilar. UMKga qaraydilar Har bir tayanch tushuncha va iboralarni muhokama qiladilar.
3-bosqich. Yakunlov chi.
(10 min) 3.2. Mashg’ulot bo’yicha yakunlovchi xulosalar qiladi. Mavzu bo’yicha olingan bilimlarni qaerda ishlatish mumkinligi ma’lum qiladi. 3.2. Mavzu bo’yicha bilimlarni chuqurlashtirish uchun adabiyotlar ro’yxatini beradi. 3.3. Kеyingi mavzu bo’yicha tayyorlanib kelish uchun savollar beradi.
Savollar beradilar UMKga qaraydilar UMKga qaraydilar. Uy vazifalarini yozib oladilar
x a x f dy y y x K x ) ( ) ( ) , ( ) ( (1) Integral tenglamani ketma-ket yaqinlashish usuli bilan yechamiz. 7-ma’ruzadagi mulohazalarni qayratib
), ( , ...... ), ( ), ( ), ( 2 1 0 x x x x n
funksiyalar ketma – ketligini hosil qilamiz, bunda
x a n n dy y y x K x f x ) ( ) , ( ) ( ), ( 1 0 (2)
) , ( max , ) ( max
y x K N x f m , belgilashlarni kiritamiz. Bu holda
, ) ( 0
x
,....., ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( 0 0 1
a a x mN y d y y x K x x
, .... , 2 , 1 , ! ) ( ) ( ) ( 1 n n a x N m x x n n n n n (3) tengsizlikga ega bo’lamiz.
Musbat hadli
o n a x N n n n me n a x N m ) ( ) (
funksional qator parametrning ixtiyoriy chekli qiymatida tekis yaqinlashuvchi bo’lgani uchun (3) tengsizliklarga asosan (1) funksiyalar ketma – ketligi absolyut va tekis yaqinlashuvchi bo’lib, uning limiti bo’lgan
) (
( lim
x x n n
funksiya (1) tenglamaning yechimidan iborat bo’ladi. Download 0.6 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|