O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus t’alim vazirligi

Lorens almashtirishlari

Eynshteyn shunday almashtirishlarni topdiki, bu almashtirishlar maxsus nisbiylik nazariyasining ikkala pastulatiga ham, Galiley almashtirishlariga ham muvofiq keladi.

Bu almashtirishlar oldinroq Lorens tomonidan topilganligi uchun – Lorens almashtirishlari deb ataladi.

; , (5.5)

Lorens almashtirishlariga bir necha misollar keltiramiz:

1) Biror bir tizimning har xil nuqtalarida bir vaqtda sodir bo’layotgan hodisalar, boshqa tizimda bir vaqtda sodir bo’lmasligi mumkin.

5.2-rasmda K sanoq tizimida, koordinatalari

bo’lgan A va V nuqtalarda bir vaqtda ikkita lampa yorishgan bo’lsin (5.2 - rasm).

K - sanoq tizimida t₁ va t₂ vaqt momentlari (5.5) – ifodaga binoan quyidagicha bo’ladi:

va


5.2 - rasm. Bir-biriga nisbatan tekis va to’g’ri chiziqli harakat qilayotgan sanoq tizimlarida sodir bo’ladigan hodisalarning vaqt momentlari

va

bo’lgani uchun

ya’ni K – sanoq tizimida ikkita lampa har xil vaqtlarda yorishadi.

1. 
   K sanoq tizimida 0X o’qi bo’ylab koordinatalari x₁ va x₂ bo’lgan sterjen yotgan bo’lsin (5.3 - rasm).
   
2. 
   
   

5.3 - rasm. Bir-biriga nisbatan harakatda bo’lgan sanoq tizimida uzunlik o’lchamining o’zgarishi

K sanoq tizimida sterjenning uzunligi

bo’ladi, K - tizimda esa

bu yerda (5.5) - Lorens almashtirishlariga asosan

yoki

Sterjen tinch holatda bo’lgan K - sanoq tizimiga nisbatan – tezlik bilan harakatlanayotgan K - sanoq tizimida sterjenning uzunligi marta kichikdir.

Tizimning – tezligi, yorug’lik tezligiga yaqinlashishi bilan, sterjenning uzunligi nolga tenglashadi va uning haqiqiy uzunligi yo’qola boradi.

3) K tizimda koordinatalari bo’lgan A – nuqtada lampa – vaqtda yorishib, – momentda o’chadi (5.4 - rasm).

K - tizimda lampaning yonish vaqti

ga teng.

Lorens almashtirishlaridan foydalanib K – tizimda yonish vaqtini ifodalab ko’ramiz.



5.4 - rasm. Bir-biriga nisbatan harakatda bo’lgan sanoq tizimida vaqtning o’zgarishi



; .

Hodisa sodir bo’layotgan tizimning tezligi yorug’lik tezligiga yaqinlashishi bilan K – tizimda yonish vaqti cheksizlikka intiladi va o’z ma’nosini yo’qotadi.

4) (5.3) - va (5.5) - formulalardan foydalanib tezliklarni qo’shishning relyativistik ifodasini keltirib chiqarish mumkin. Yuqoridagi formulalarning hosilalarini keltiramiz

; ,

,

yoki

5) Klassik mexanikaga asosan, jismning massasi o’zgarmasdir. Ammo, zarrachalar tezligining oshishida o’tkazilgan tajribalarda massaning tezlikka bog’liqligi kuzatilgan

, (5.6)

bu yerda m_o – tinch holatda turgan elektronning massasi, m – relyativistik massa deb ataladi.

Nyutonning dinamikasiga asosan:

Moddiy nuqta relyativistik dinamikasining asosiy qonunini shunday yozish mumkin:

, (5.7)

yoki

; , (5.8)

Bu moddiy nuqtaning relyativistik impulsidir.

Energiya va massa orasidagi bog’lanish.

Relyativik harakat uchun.

(5.9)

chunki energiyaning o‘zgarishi massaning oshishiga ekvivalentdir.