O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli

Irratsional tenglamalarni yechish.

Sodda irratsional tenglamalarni va ularning sistemasini yechish ko’rib o’tiladi.

O’zgaruvchisi ildiz ostida qatnashgan tenglama irrattsional tenglama deyiladi.
Irrattsional tenglamalrning bahzi turlarini yechish usullarini keltiraylik.

1. 
   (1) ko’rinishdagi sodda irrattsional tenglamani qaraylik.
   

ifodalar nomanfiy bo’lganida bu tenglamaning ikkala qismini kvadratga ko’tarsak, teng kuchli tenglamaga kelamiz.
bo’lgani uchun ifoda nomanfiy bo’ladi.
Demak, (1) tenglamani yechish:
.
qoida bo’yicha amalga oshiriladi.
Xuddi shunday ko’rinishdagi tenglama sistemaga teng kuchli.

2. 
   ko’rinishdagi tenglama.
   

Ikki ifodaning ko’paytmasi nolga teng bo’lishi uchun, ulardan kamida bittasi nolga teng bo’lishi kerak.
Demak, bo’lishi uchun yoki tenglik yoki sistema o’rinli bo’lishi kerak.
Bu holat qisqacha: kabi yoziladi.
2-misol. tenglamani yeching.

Javob: -4 va 2

3. 
   ko’rinishdagi tenglama.
   

Bunday tenglamalarni yechishda ildiz darajasi sonining – juft-toqligiga qaraladi va teng kuchli tenglamaga olib kelinadi.
Agar - toq bo’lsa:
Masalan, tenglama tenglamaga teng kuchli.
3-misol. tenglamani yeching.
Javob: 1 va -7.
Agar juft, yahni bo’lsa, berilgan tenglama ushbu sistemalarning har biriga teng kuchlidir: yoki .
Amalda shulardan osonroq bo’lganlari tanlanadi.
4-misol. tenglamani yeching.


. Javob: 2.


Sodda ko’rsatkichli tenglamalarni yechish.

Sodda ko’rsatkichli tenglamalar va ularning sitemasi yechish ko’rib o’tiladi.

1. 
   Bir asosga keltirish.
   

Bu usulda tenglama ko’rinishdagi tenglamaga olib kelinadi.
Bundan bo’ladi.
1-misol. tenglamani yeching.
ekanini inobatga olib, berilgan tenglamani ko’rinishda yozamiz.
1-aytiyatga ko’ra . Javob: 1.

2. 
   Yangi o’zgaruvchini kiritish.
   

2-misol. tenglamani yeching.
2-ayniyatni qo’llab, tenglamani kabi yozamiz.
deb, undan yoki tenglamani hosil qilamiz. Bu kvadrat tenglama ildizlarga ega. Ammo ildiz shartni qanoatlantirmaydi Demak, . Javob: x=2.

3. 
   Umumiy ko’paytuvchini qavslardan chiqarish.
   

3-misol. tenglamani yeching.
Chap tomonda ni, o’ng tarafda esa ni qavsdan chiqaramiz. Natijada yoki tenglamani hosil qilamiz. Bu tenglamaning ikkala tomonini ga bo’lsak, yahni x=0 ni hosil qilamiz.
Javob: x=0.