O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli

Eng sodda trigonometrik tenglamalarni yechish.

a) tenglama.

, bo’lgani uchun tenglama bo’lganda yechimga ega emas.
oraliqda tenglamani yechimini topish uchun quyidagi tahrif kiritiladi.
sonning arksinusi deb sinusi ga teng bo’lgan songa aytiladi: Agar va bo’lsa, va yechim keltirib chiqariladi.
So’ngra tenglamaning xususiy xollardagi yechimlar keltirib chiqariladi:
a=1 bo’lganda
bo’lganda
bo’lganda
b) tenglama.
bo’lgani uchun tenglama bo’lganda yechimga yega emas. oraliqda tenglamani yechish uchun quyidagi tahrif kiritiladi:
sonning arkkosinusi deb, kosinusi ga teng bo’lgan , songa aytiladi: Agar va bo’lsa, bo’lib tenglamaning yechimi bo’ladi.
So’ngra tenglamaning xususiy hollardagi yechimlari keltirib chiqariladi:
a=1 bo’lganda,
bo’lganda,
bo’lganda,
v) tenglama.
Bu tenglamani yechish uchun quyidagi tahrif kiritiladi: sonining arktangensi deb, tangensi soniga teng bo’lgan songa aytiladi: Agar va bo’lsa, , bo’lgani uchun, bo’ladi.
Mavzu yakunida tenglama yechimi
tenglama yechimi
tenglama yechimi ekanligi ko’rib o’tiladi.
Eng sodda logarifmik tenglamalarni yechish.
haqiqiy son) ko’rinishidagi tenglamani eng sodda logarifmik tenglama deyiladi. Tenglamaning yagona yechimi .

Misol.

Yechish. Logarifmning tahrifiga ko’ra bo’lib tenglamani hosil qilamiz. Kvadrat tenglama ildizlari bo’ladi. Demak tenglamaning yechimi: .