O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi abdulla qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti sirtqi (maxsus sirtqi) bo’lim

I Bob. Haqiqiy sonlar toplami tushunchasi
1.1 To’plam tushunchasi
To‘plam tushunchasi: "To‘plam" tushunchasi matematikaning ta’rifsiz qabul qilingan asosiy tushunchalaridan biri bo‘lib, ba’zi belgilariga asosan birgalikda qaraladigan ob’ektlar yoki narsalar (predmetlar) majmuasidir. To‘plamni tashkil qiluvchi har bir ob’ekt yoki narsa uning "elementi" deyiladi³.
To‘plamlar lotin yoki grek alifbosining bosh harflari bilan, ularning elementlari esa, kichik harflar bilan belgilanadi. Masalan, lar bilan to‘plamlar, lar bilan esa, to‘plamning elementlari ⁴
belgilanadi.
Agar to‘plamning elementi bo‘lsa, kabi yoziladi va " element to‘plamga tegishli" deb o‘qiladi. Aks holda, ya’ni element to‘plamga tegishli bo‘lmasa, unda kabi yoziladi va " element to‘plamga tegishli emas" deb o‘qiladi. Masalan, bo‘lsa, u holda .
1-ta’rif.Agar to‘plamning har bir elementi to‘plamning ham elementi bo‘lsa, to‘plam to‘plamning qismi yoki qismiy to‘plami (to‘plam osti) deb ataladi va kabi belgilanadi.Bu quyidagicha o‘qiladi: " to‘plam to‘plamni o‘z ichiga oladi".
Eslatma. Bo‘sh to‘plam har qanday to‘plamning qism to‘plami hisoblanadi:  . Har qanday to‘plam o‘z-o‘zining qism to‘plami hisoblanadi: .
2-ta’rif. Agar to‘plam to‘plamning qismi, to‘plam to‘plamning qismi bo‘lsa, ya’ni , bo‘lsa, u holda va to‘plamlar bir-biriga teng deyiladi va = kabi yoziladi. Masalan: ={1,-1}, to‘plam esa, ushbu tenglamaning barcha haqiqiy ildizlaridan tashkil topgan bo‘lsa, ravshanki, to‘plam to‘plamga teng bo‘ladi.⁵
Cheksiz o`nli kasrga haqiqiy son deb ataladi. Bu ta`rifdan har qanday haqiqiy son cheksiz o`nli kasr
(1.1)
ko`rinishida yoziladi, bu yerda manfiy bo`lmagan butun son, har bir 0, 1, 2, …, 9 raqamlardan birini qabul qiladi.
Agar bo`lsa,
(1.2)
kabi yoziladi. (1.2) son (1.1) ning moduli yoki absolyut qiymati deyiladi va kabi belgilanadi.
Agar haqiqiy sonning (1.1) yozuvida biror joydan boshlab faqat nollar kelsa, u holda u quyidagicha yoziladi:
.
Odatda uni
(1.3)
kabi yozadilar. Bundan haqiqiy son (1.3) ko`rininshdagi cheksiz o`nli kasr orqali ifodalanadi.⁶
(1.2) manfiy bo`lmagan haqiqiy songa

ko`rinishdagi chekli o`nli kasrlarni mos qo`yamiz va ularni haqiqiy sonning mos ravishda ortig` va kami bilan o`nli yaqinlashishlari deb ataymiz.
Xuddi shunday, agar bo`lsa,

sonlarni haqiqiy sonning mos ravishda ortig` va kami bilan o`nli yaqinlashishlari deb ataymiz.