O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’limi vazirligi abdulla qodiriy nomidagi jizzax davlat pedagogika instituti sirtqi (maxsus sirtqi) bo’lim

2.2 Aniq chegaraning mavjudligi
o`nli kasrni qaraylik. Agar u davrda 9 raqamga ega bo`lsa, u holda uni nol davrli o`nli davruy kasrga almashtirish mumkin. Ixtiyoriy uchun tengsizlik o`rinli. ekanligini, ya`ni
(1.6)
(1.7)
ekanligini ko`rsataylik. Ixtiyoriy olamiz va bo`lsin. Agar barcha to`plamlarga tegishli bo`lsa, u holda har qanday larda bo`lib, bo`ladi. Agar shunday soni mavjud va, , lekin bo`lsa, u holda
(1.8)
bo`ladi. Shunday qilib, (1.6.) shart tekshitildi. (1.7) shartni tekshiramiz. va bo`lsin.
(1.9)
tengsizlikdan
(1.10)
kelib chiqishini ko`rsatamiz.
Haqiqatdan, agar bo`lsa, u holda bo`ladi, lekin bo`lgani uchun
Agar va , u holda bo`ladi, lekin bo`lgani uchun bo`ladi. Agar bu jarayon davom ettirilsa, va (1.9) tengsizliklardan (1.10) ni olamiz.
Agar (1.9) tengsizlik har qanday uchun o`rinli bo`lsa, u holda bo`lib, bu shartga teskari bo`ladi.Demak, shunday soni mavjud bo`ladiki, bo`ladi, lekin, to`plamdagi har qanday son dan katta bo`ladi. Shunday qilib, (1.6) va (1.7) shartlar bajariladi, ya`ni . Agar to`plam kamida bitta manfiy bo`lmagan elementni o`zida saqlasa, u holda to`plam manfiy bo`lmagan sonlardan tuziladi va . Shuning uchun bo`sh bo`lmagan, yuqoridan chegaralangan to`plam aniq yuqori chegaraga ega bo`ladi<sup>14</sup>.
2). to`plamning hamma elementlari manfiy bo`lsin. Bu holda uchun quyidagini yozish mumkin:¹⁵
. (1.11)

uchun (1.11) yozuvdagi sonlarning ichidagi eng kichigi bo`lsin. to`plam elementlarining birinchi o`nli belgilaridan eng kichigi bo`lib, ; to`plam elementlarining ikkinchi o`nli belgilaridan eng kichigi bo`lib, ; va h.k. ko`rsatilgan usul bilan , va h.k. son hosil bo`ladiki, birinchi holdagidek ko`rsatish mumkinki, bu son to`plamning aniq yuqori chegarasi bo`ladi.
Misol -2. Barcha ko`rinishdagi to`g`ri ratsional kasrlar to`plami, bu yerda va lar natural sonlar va , eng kichik va eng katta elementlarga ega emasligini ko`rsating. Bu to`plamning aniq yuqori va aniq quyi chegaralarini toping.
Yechish. va lar ixtiyoriy natural sonlar bo`lsin. U holda

tengsizliklardan to`g`ri ratsional kasrlar to`plami eng kichik va eng katta elementlarga ega emasligini ko`ramiz.
va ekanligini ko`rsatamiz. va natural son uchun bo`lgan shunday son topiladiki, bo`ladi. U holda . Bundan va dan kelib chiqadi. Xuddi shunday va natural p son uchun shunday son topiladiki, bo`ladi. Bundan , ya`ni bo`lib, ni olamiz, bundan bo`lgani uchun bo`ladi.

XULOSA
Kurs ishi uzluksiz ta’lim tizimining barcha bosqichlarida matematika fanini o’qitishda muhim ahamyatga ega bol’gan funksiya tushunchasi va uni o’rganish masalasiga bag’ishlangan.
Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat. Kirish qismida funksiya tushunchasini umum ta’lim maktablarida, kasb- xunar kolleji va akademik litseylarda o’qitilishi xaqida ma’lumotlar va o’rganiluvchi mavzular yoritildi.
Asosiy qismda funksiya, funksiyaning berilish usullari, aniqlanish soxasi, turli elementar funksiyalar va ularning grafiklari, funksiyaning asosiy xossalari, davriy va teskari funksiyalar, ular orasidagi bog’lanish, chiziqliqli funksiya, kvadratik funksiya, logorifimik funksiya, trigonometrik funksiya, teskari trigonometrik funksiyalar xaqidagi to’liq ma’lumotlar keltirildi.
Akademik litsey va kasb- xunar kollejlarida haqiqiy son tushunchasi va uning o’gatish uslubyoti masalalari ko’rib chiqildi.
Haqiqiy sonni to’liq tekshirish, Haqiqiy mavjudlik mezoni, murakkab haqiqiy va uzluksizlik xossalari to’liq o’rganib chiqildi. Har bir misollar grafiklar bilan boyitildi.
Ko’rilgan masalalar yuzasidan xususiy metodik tafsiyalar olish mumkin:

1. 
   Haqiqiy sonni o’qitilishi, talimda ko’rgazmalilik tamoilini amalgam oshirishda yordam beradi.
   
2. 
   O’quvchilar qiziqishini ortirishda muhum ro’l o’ynaydi.
   
3. 
   Matematika ta’limda maqsadni aniq belgilash vakafolatlangan natijaga intilish xususiyatini ta’minlaydi.