O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta ta’limi vazirligi

3.⁰ Chiziqli funksiY. kо‘rinishdagi funksiyaga chiziqli funksiya

deyiladi, bu yerda k va v – о‘zgarmas haqiqiy sonlar.

Xususan, agar bо‘lsa, chiziqli funksiyadan о‘zgarmas funksiyani, agar bо‘lsa, tо‘g‘ri proporsionallikni hosil qilamiz.

chiziqli funksiyaning xossalari:

1. aniqlanish sohasi - о‘zgarish sohasi -

2. funksiya da toq ham emas, juft ham emas.

3. funksiyada da esa da kamayadi, da doimiydir.

4. chiziqli funksiyaning gafigi tо‘g‘ri chiziqdan iborat bо‘lab, u funksiya grafigi bо‘lgan tо‘g‘ri chiziqqa parallel va ordinatalar о‘qining nuqtasi oraqali о‘tadi. k soni bu tо‘g‘ri chiziqning burchak koeffitsiyenti deyiladi, u shu tо‘g‘ri chiziq va о‘qning musbat yо‘nalishi orasidagi burchakning tangensiga teng, ya’ni ga tо‘g‘ri chiziqning dastlabki ordinatasi deyiladi. 10-Chizmada funksiya grafigi tasvirlangan.

Misol: funksiyaning grafigini yasang.

Yechilishi: chiziqli funksiyaning grafigi tо‘g‘ri chiziqdir, uni yasash uchun esa grafikning ikkita nuqtasini aniqlash yetarlidir.gaqiymat berib formuladanni, ga mos esa ni ya’ni nuqtalarni topib ulardan о‘tuvchi tо‘g‘ri chiziqni yasaymiz, bu izlangan funksiyani grafikasi bо‘ladi

5. Chiziqli funksiyalarning grafiklarini о‘zaro joylanishi haqida.

Ikkita chiziqli funksiya berilsin: о‘zgarmas haqiqiy sonlar. Ravshanki, bu chiziqli funksiyalarning grafiklari tо‘g‘ri chiziqladan iborat bо‘ladi, ularning grafiklarini koordinatalar tekisligida о‘zaro joylanishi va sonlarga muhim bog‘liqdir. Agar bо‘lsa, bu tо‘g‘ri chiziqlar о‘zaro kesishadi. Agar bо‘lsa, tо‘g‘ri chiziqlar о‘zaro parallel bо‘ladi, xususan: agar va bо‘lsa, tо‘g‘ri chiziqlar ustma-ust tushadi, agar va bо‘lsa, tо‘g‘ri chiziqlar о‘zaro parallel va ustma-ust tushmaydi (12-chizma)

Mashqlar:

1. a) b) v) g) funksiyalarni grafigini yasang.

2. Agar chiziqli funksiya grafigi nuqtadan о‘tib:

a) funksiyaning grafigiga parallel bо‘lsa;

b) abssissa о‘qiga parallel bо‘lsa;

v) funksiyaga parallel bо‘lsa, uning formulasini toping, grafigini yasang.

6 |x|, funksiyalar, (bu yerda k,v va s – о‘zgarmas haqiqiy sonlar). Bilan tanishamiz.

Bu funksiyalarni о‘rganish uchun haqiqiy sonning absolyut qiymatining (modulining) ta’rifini eslash kifoY.

│x│= u holda

Misollarga murojaat etaylik.

1. |x|+2 funksiyaning grafigini yasang

Yechish.

natijada, funksiya- ning grafigi da va da ikkita chiziqli funksiya grafiklarining qismlaridan iborat bо‘ladi. (13-chizma)

2. funksiyaning grafigini yasang.

Yechilishi:

bu funksiya grafigi agar va agar chiziqli funksiyalarning grafiklarining qismlaridan tashkil topadi. (14-chizma).

3. |x+2|-3 funksiyaning grafikasi 15 – chizmada tasvirlangan, chunki,

|x+2|-3

Mashqlar:

1. a)

funksiyalarning grafigini yasang.