O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta ta’limi vazirligi

Funksiyalarning turlari




1⁰. О‘zgarmas funksiY. (bu yerda v – biror о‘zgarmas haqiqiy son) formula bilan berilgan funksiyaga о‘zgarmas funksiya deyiladi. Xossalari: 1) aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlari tо‘plamidan iborat.

2) - juft funksiyalardir, grafigi abssissalar о‘qiga parallel va ordinatalar о‘qidagi nuqta orqali о‘tuvchi tо‘g‘ri chiziqdan iborat, xususan, funksiyaning grafigi OX – abssissalar о‘qidan iboratdir. 7 – chizmada funksiyalarning grafiklari tasvirlangan.
2⁰. Tо‘g‘ri proporsionallik.

formula bilan berilgan funksiyaga tо‘g‘ri proporsionallik deb aytiladi, bu yerda k soniga proporsionallik koeffitsiyenti deyiladi.

funksiyaning xosalari:

1. aniqlash sohasi barcha haqiqiy sonlar tо‘plami.

2. Toq funkitsiya

3. da butun son tо‘g‘ri chizig‘ida о‘sadi, da esa kamayadi.

tо‘g‘ri proporsionallikning grafigi koordinatalar boshidan о‘tuvchi tо‘g‘ri chiziqdan iborat. Haqiqatan, kordinatalar boshi va A(1,k) nuqta orqali tо‘g‘ri chiziq о‘tkazamiz (8-chizma) va bu tо‘g‘ri chiziq funksiyaning grafigi ekanini kо‘rsatamiz.

>0 bо‘lsin, L tо‘g‘ri chiziqda ixtiyoriy nuqtani olamiz OAA₁ va OMM, uchburchaklarning о‘xshashligidan.

ya’ni ni hosil qilamiz.

K<0 bо‘lganida ham shunday muxokama qilinadi. Demak, tо‘g‘ri

proporsional bog‘lanishning grafigi k>0 bо‘lganida I va II choraklarda, k<0 bо‘lganda esa II va IV choraklarda yotuvchi koordinatalar boshidan о‘tuvchi tо‘g‘ri chiziqdan iborat ekan.

Misol: funksiyaning grafigini yasang.

Yechish Bu funksiya grafigi koordinatalar boshidan о‘tuvchi k=2>0 ligi uchun I va III chorakda yotuvchi tо‘g‘ri chiziqdir. Uni yasash uchun grafikning koordinatalar boshidan tashqari boshqa biror nuqtasini topish hamda koordinatalar boshi va topilgan nuqtadan tо‘g‘ri chiziq о‘tkazish kifoyadir. Shunday nuqta sifatida A (1;2) nuqtani olamiz (chunki, bо‘lsa, bо‘ladi). 9 – chizmada funksiyaning grafigi tasvirlangan.

Mashqlar: Quyidagi funksiyalarning grafiklarini yasang:

a) b) v) g) d) ye)