O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta ta’limi vazirligi

Mavzu: Funksiya hosilasi. Eng sodda elementar funksiyalarning hosilalari.

Topshirgan: Zybajemal Kazakova.

Qabul qilgan: Sotlikov X.

­­Urganch 2019-2020

M U N D A R I J A

KIRISH:

1. 
   Kirish .Funksiya hosilasi ………………………………………… 3
   

1.2.О‘zgaruvchi miqdorning о‘zgarish sohasi

II.ASOSIY BO’LIM:

2.1. O‘zgaruvchilar orasidagi funksional bog‘lanish. Funksiya tushunchasini ta’rifi, funksiyaning aniqlanish va о‘zgarish sohasi

2.2.Funksiyaning berilish usullari va uning grafikasi

2.3. Funksiyaning grafik usulda berilishi

2.4. Formulasiz berilgan funksiyalar

2.5. Funksiyalarning parametrik va oshkormas holda berilishi haqida

2.6. Teskari proporsionallik

Xulosa............................................................................................................

Foydalanilgan Adabiyotlar..........................................................................

Foydalanilgan elektron saytlar...................................................................
Funktsiya hosilasining ta’riflari

• 
  y = f (x) funktsiya (a, b) intervalda berilgan bo‘lib, x0 shu intervalning biror nuqtasi bo‘lsin. Bu x0 nuqtaga x orttirma (x0, x0 + x(a, b)) berib, berilgan funktsiyaning orttirmasini topamiz:
  
• 
  y = f (x) = f (x0 + x) – f(x0)
  

Ravshanki, funktsiya orttirmasi x ga boғliq bo‘ladi. 1 ta’rif. Agar

mavjud va chekli bo‘lsa, bu limit f(x) funktsiyaning x0 nuqtadagi hosilasi deyiladi va

• 
  f’ (x0 ) yoki yoki
  

kabi belgilanadi.
Demak,

• 
  Agar x0 + = x deb olinsa, unda = x – x0 va da bo‘lib,
  

bo‘ladi. Bu xoll funktsiya hosilasini

nisbatning limiti sifatida ham ta’riflash mumkinligini ko‘rsatadi.

Tabiat xodisalarini kuzatib tekshirar ekanmiz, amaliy faoliyatimizda kо‘plab fizik miqdorlarga duchor bо‘lamiz, bunday miqdorlarga vaqt, uzunlik, hajm, tezlik, massa, kuch va hokazolar kiradi.

Turmushda о‘zgarmas miqdorlar ham uchraydi. Masalan, aylana uzunligining uning diametriga nisbatini olish mumkin, istalgan aylana uchun bu miqdor о‘zgarmas bо‘lib, u soniga teng.

Ikkinchi misol: har qanday uchburchakda, uning ichki burchaklari yig‘indisi 180⁰ ga teng. Bunday misollarni kо‘plab kо‘rsatish mumkin.

Shunday qilib, miqdorlarni о‘zgaruvchi va о‘zgarmas miqdorlarga ajratish mumkin.

Ta’rif: Turli xil son qiymatlari qabul qiladigan miqdorga о‘zgaruvchi miqdor, birgina son qiymat qabul qiladigan miqdorga esa о‘zgarmas miqdor deyiladi. Odatda о‘zgarmas miqdorlarni va hokozo, о‘zgaruvchi miqdorlarni esa harflari bilan belgilaydilar. Ba’zi bir miqdorlar har qanday sharoitda ham о‘z qiymatini о‘zgartirmaydi, bunday miqdor absolyut о‘zgarmas miqdor deyiladi. Bunga misol sifatida yuqorida aytib о‘tilgandek, aylana uzunligining uning diametriga nisbati sonini kо‘rsatish mumkin.
2⁰. О‘zgaruvchi miqdorning о‘zgarish sohasi.

Agar о‘zgaruvchi miqdor qabul qila oladigan qiymatlar tо‘plami berilgan bо‘lsa, u holda x о‘zgaruvchi miqdor berilgan deyiladi. Bu tо‘plam x о‘zgaruvchining о‘zgarish sohasi deyiladi. О‘zgarmas miqdorni о‘zgaruvchining xususiy holi sifatida qarash mumkin, bu esa tо‘plam bitta elementdan iborat degan fikrga mos keladi.

О‘zgarish sohasi berilgan sonlar orasidagi hamma sonlardan iborat bо‘lgan о‘zgaruvchi miqdor uzluksiz miqdor deyiladi. Uzluksiz miqdorning о‘zgarish sohasi kо‘pincha bir yoki bir necha oraliqdan iborat bо‘ladi: yopiq oraliq yoki (bu yerda ikki uchi tegishli), yopiq oraliq ba’zan kesma yoki segment deb ham yuritiladi.

Yarim yopiq oraliq: (bu yerda faqat bitta uchi tegishli)

Ochiq oraliq: (bu yerda bitta ham uchi tegishli emas).

Oraliqlar bir tomondan yoki ikki tomondan cheksiz bо‘lishi mumkin.

bu oraliqlar о‘ng uchga ega emas.

Ushbu oraliqlar chap uchga ega emas.

(v sonni о‘zini ham qabul qiladi). .

Agar x miqdor ixtiyoriy haqiqiy sonlarni qabul qilsa, uning о‘zgarish sohasi quyidagicha yoziladi:

bu yerda simvollar hech qanday sonni bildirmaydi. Odatda v-a son oraliqning uzunligi deyiladi.
3⁰. О‘zgaruvchilar orasidagi funksional bog‘lanish. Funksiya tushunchasini ta’rifi, funksiyaning aniqlanish va о‘zgarish sohasi.
Fan va turmushning turli sohalarida, matematikaning о‘zida, fizikada, texnikada birgalikda о‘zaro bir-biriga bog‘liq ravishda о‘zgaruvchi miqdorlar kо‘p uchraydi.funksiya tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bо‘lib, u ikkita (umumiy holda bir necha) о‘zgaruvchi miqdor orasidagi bog‘lanishdan kelib chiqadi. О‘zgaruvchi miqdorlarni ikkiga ajratish mumkin, biri ixtiyoriy о‘zgaruvchi bо‘lib – u erkli о‘zgaruvchi yoki argument, ikkinchisi esa birinchisiga bog‘liq holda о‘zgarib – erksiz (unga bog‘liq bо‘lgan о‘zgaruvchi) yoki funksiya deyiladi.

Bularga misollar keltiramiz

1) Doiraning S yuzi R radiusining funksiyasidir: formula yordamida R radiusining ixtiyoriy berilgan qiymati bо‘yicha doiraning S yuzini hisoblash mumkin.

2) Og‘ir moddiy nuqtaning erkin tushushidagi (qarshilik bо‘lmaganda) harakat boshlanishidan hisoblangan vaqt va shu vaqt ichida bosib о‘tilgan yо‘l formula bilan bog‘langan, bu yerda og‘irlik kuchining tezlanishi bо‘lib, yо‘l vaqtning funksiyasidir.

Yuqoridagi misollarda argumentning har bir qiymatiga (biror qoida bо‘yicha) funksiyaning aniq bir qiymati tо‘g‘ri kelishi xarakterlidir.