O’zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalar vazirligi muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalar universiteti urganch filiali

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALAR UNIVERSITETI URGANCH FILIALI
951-22 AXBOROT XAVFSIZLIGI GURUH TALABASI MATYOQUBOV SOTIBOLDINING DISKRET MATEMATIKA FANIDAN TOPSHIRGAN
MUSTAQIL ISHI



Topshiruvchi: Matyoqubov Sotiboldi
Qabul qiluvchi: Masharipova Fazilat

O’quv yili: 2023-2024

Mavzu: Nyuton binomi. Binomial koeffesientlarning xossalari hosil qiluvchi funksiyalari va ularning kombinatorika masalarini yechishga tatbiqi.

Reja :

• 
  Kombinatorika qoidalari
  
• 
  Nyuton binomi haqida ma’lumot
  
• 
  Nyuton binomi orqali kombinatorikada misollar yechish
  

Kombinatorika – diskret matematikaning bo‘limlaridan biri bo‘lib, ehtimollar nazariyasi, matematik mantiq, sonlar nazariyasi, hisoblash texnikasi va kibernetikada ko‘p qo‘llanilgani uchun muhim ahamiyatga ega bo‘ldi.

Kombinatorikani mustaqil fan sifatida birinchi bo‘lib olmon matematigi G.Leybnits o‘rgangan va 1666 yilda «Kombinatorika san’ati haqida» asarini chop etgan
Qo‘shish qoidasi :
Agar biror  tanlovni m() usulda,  tanlovni esa m() usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa va bu yerda  tanlovni ixtiyoriy tanlash usuli  tanlovni ixtiyoriy tanlash usulidan farq qilsa, u holda « yoki » tanlovni amalga oshirish usullari soni
m( ёки ) = m() +m()
Ko‘paytirish qoidasi:
Agarda biror  tanlovni m() usulda,  tanlovni m() usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda « vа » tanlovni (yoki (,) juftlikni) amalga oshirish usullari soni
m( vа ) = m( ) · m( )
Kombinatorikaning 1-qoidasi:
Agar qandaydir A tanlashni m usul bilan, bu usullarning har biriga biror bir boshqa B tanlashni n usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda A va B tanlashni (ko‘rsatilgan tartibda) usulda amalga oshirish mumkin.
Kombinatorikaning 2-qoidasi:
Aytaylik birin-ketin k ta harakatni amalga oshirish talab qilngan bo‘lsin. Agar birinchi harakatni – n1 usulda, ikkinchi harakatni - n2 usulda, va hokazo k – harakatni - nk usulda amalga oshirish mumkin bo‘lsa, u holda barcha k ta harakatni n1*n2 *…*nk • usulda amalga oshirish mumkin bo‘ladi.
Nyuton binomi - ikki qoʻshiluvchi yigʻindisining ixtiyoriy butun musbat darajasini qoʻshiluvchilar darajalari yigʻindisi koʻrinishda ifodalovchi formula. Binomial koeffitsiyentlari arifmetik uchburchak tashkil qiladi.
Еhtimollar nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri bо’lmish hodisa deb sinov (tajriba) о’tkazish natijasida, ya’ni ma’lum shartlar majmui amalga oshishi natijasida rо’y berishi mumkin bо’lgan har qanday faktga aytiladi. Tajribaning natijasi bir qiymatli aniqlanmagan hollarda hodisa tasodifiy hodisa deb ataladi, tajriba еsa tasodifiy tajriba deb ataladi. Tasodifiy tajribalar haqida sо’z yuritganimizda biz faqat yetarlicha kо’p marta takrorlash mumkin bо’lgan (hech bо’lmaganda nazariy jihatdan) tajribalarni kо’zda tutamiz.
Binomial koeffitsiyentlar, kombinatorika masalalarni yechishda keng qo'llaniladigan funksiyalardir. Ular kombinatorika, olasiliklar, statistika, matematik fizika va boshqa sohalarda ishlatiladi. Binomial koeffitsiyentlar, binomialning kuchini ifodalaydi va binomialning istalgan darajasidagi termlarni hisoblashda yordam beradi.
Binomial koeffitsiyentlar, binomialning kuchini ifodalaydigan bir nechta termlarni hisoblash uchun foydalaniladi. Binomial koeffitsiyentlar, n ta elementdan iborat bir qatorning r ta elementdan iborat bo'lgan barcha qatorlarni hisoblashda ishlatiladi. Binomial koeffitsiyentlar, C(n, r) yoki nCr bilan ifodalaydigan.
Binomial koeffitsiyentlar, kombinatorika masalalarni yechishda quyidagi xossalarga ega:
Misol uchun, 5 ta elementdan iborat bir qatorning 2 ta elementdan iborat bo'lgan barcha qatorlarini hisoblash uchun C(5, 2) ni hisoblashimiz kerak. Natijada C(5, 2) = 10 bo'ladi.
Kombinatorika, obyektlar va ulardan tuzilgan tizimlar bilan bog'liq masalalarni o'rganuvchi matematik soha hisoblanadi.

Kombinatorikaga doir masalalar

5 ta talabani 10 ta joyga necha xil usulda joylashtirib chiqish mumkin? Qidirilayotgan usullar soni 25 ta elementdan 4 tadan joylashtirishlar soniga teng.

Talaba 4 ta imtixonni 7 kun davomida topshirishi kerak. Buni necha xil usulda amalga oshirish mumkin?

Agar oxirgi imtixon 7-kun topshirilishi aniq bo‘lsa, u holda usullar soni

Futbol chempionatida 16 ta komanda qatnashadi. Komandalarning oltin, kumush, bronza medallar va oxirgi ikkita o‘rinni egallaydigan variantlari nechta bo‘ladi?

I o‘quv guruhida 20, II o‘quv guruhida esa 25 talaba o‘qiydi. Kengashga ikkala guruhdan bitta talabani vakil sifatida tanlash kerak. Buni necha usulda amalga oshirish mumkin?

Mahsulotlar partiyasida 20 ta mahsulot bor. Bu partiyadan ikkita mahsulotni necha usulda tanlab olish mumkin?

I qutida 8 dona oq , II qutida esa 7 dona qora sharlar bo‘lib, ular nomerlangan. Oq va qora sharlardan iborat juftlikni necha usulda tanlab olish mumkin?