O’zbеkistоn rеspublikаsi

Yechilishi:
Masala shartiga ko‘ra S_{yon sirt}= S_asos + S_∆ABS .
Ikkinchi tomondan, S_yon = πrL,
S

_∆ABS = AB*CO = rH, S_asos = πr².
bu yerda L= AC, Н=CO, ∆AOC uch-
burchakdan L =AC = ekanligini
topamiz. Н=СO balandlikni
πr = πr² + rH.
tenglamadan aniqlaymiz. YA’ni Н= .
Bundan, V = .
Javob: · .


5 – masala. Konus asosining vatari α yoyga tiralgan. Uning balandligi yasovchisi bilan β burchak tashkil etadi. Konus hajmini toping.
Yechilishi:
∆AOBE uchburchakdan
OA = R = = .
∆OBD uchburchakdan Н= R ctg β ga
egamiz. U holda
V = πR²H = .
Javob: .
6 – masala. Kesik konusning yasovchisi L ga teng bo‘lib, asosi bilan α burchak tashkil qiladi. Shu bilan birga yuqori uchidan o‘tib qarama-qarshi tomondagi yasovchining pastki uchini tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar. Kesik konusning yon sirtini toping.
Yechilishi:
∆AA₁C uchburchakdan AC = Lcosα
ga egamiz. Shartga ko‘ra 1B = 90⁰. ∆AA₁B
uchburchakdan AB = 2R = . Bundan
AO = R = .
Demak, A₁O₁ =r = AO – AC = L ( – cosα).
U holda S_{yon sirt} = πL (R + r) = πL² ( – cosα).
Javob: πL² ( – cosα).


7

– masala. Radiusi R ga teng bo‘lgan shardan o‘q kesimida α burchak tashkil qiluvchi shar sektorining hajmi va to‘la sirtini toping.
Yechilishi:
Shar radiusini R bilan, segment balandligini DC =h va
AD kesmani r bilan belgilaylik. Sektor hajmi V= πR²h ga
teng. ∆ACD uchburchakda ACD = , bundan h = rtg .
∆ADO uchburchakdan r= R sin . Ma’lumki,
V= πR²h= R³ sin² .
Sektorning to‘la sirti ABC segment yuzi 2πRh va AOB konus yon sirti πRr lardan tashkil topadi.
Demak, S = 2πRh + πRr = πR²sin (2tg +1).
Javob: V = R³sin² ; S =πR²sin (2tg +1).




8 – masala. Silindrning balandligi 5 ga, uning asosiga ichki
chizilgan muntazam uchburchakning tomoni 3 ga teng.
Silindrning hajmini toping.