О‘zbekistоn resрublikаsi оliy tа’lim, fan va innovatsiyalar vаzirligi сhirсhiq dаvlаt рedаgоgikа universiteti

Parallelepipedning markaziy simmetriyasi.

T e o r e m a. Parallelepipedning diagonallari bir nuq tada kesishadi va kesishgan nuqtasida teng ikkiga bo`linadi.

I s b o t i. Parallelepipedning ixtiyoriy ikkita diagonalini, masalan, A₁A`<sub>3</sub>vaA<sub>4</sub>A`₂diagonallarini ko`zdan kechiraylik Umumiy tomoni A<sub>2</sub>A<sub>3</sub> dan iborat A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>vaA<sub>2</sub>A`₂A`<sub>3</sub>A<sub>3</sub>to`rtburchaklar parallelogrammlar bo`lgani uchun ularning A<sub>1</sub>A<sub>4</sub>va A`₂A`<sub>3</sub>tomonlari o`zaro parallel, demak, ular bitta tekislikda yotadi. Bu tekislik qarama-qarshi yotgan yoqlar tekisliklarini parallel bo`lgan A<sub>1</sub>A`₂ va A₄A`<sub>3</sub>to`g`ri chiziq lar bo`ylab kesib o`tadi. Demak, A<sub>4</sub>A<sub>1</sub>A`₂A`<sub>3</sub>to`rtburchak parallelogrammdir. Parallelepipedning A₁A`<sub>3</sub> va A<sub>4</sub>A`₂ diagonallari shu parallelogrammning diagonallari bo`ladi. Shuning uchun ular kesishadi va kesishish nuqtasi O da teng ikkiga bo`linadi.
Shunga o`xshash A<sub>1</sub>A`₃va A2A`<sub>4</sub>diagonallarning, shuningdek, A<sub>1</sub>A`₃va A₃A`<sub>1</sub>diagonallarning ham kesishishi va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo`linishi isbotlanadi. Bundan parallelepipedning to`rtala diagonali bitta nuqtada kesishadi va kesishgan nuqtasida teng ikkiga bo`linadi, degan xulosa chiqaramiz. Teorema isbotlandi.

19.3- teoremadan parallelepiped diagonallarining kesishgan nuqtasi uning simmetriya markazi ekani kelib chiqadi.

. To’g’ri burchakli parallelepiped

Asosi to`g`ri to`rtburchakdan iborat to`g`ri parallelepiped burchakli paral-lelepiped deyiladi.

To`g`ri burchakli parallelepipedning hamma yoqlari to`g`ri to`rtburchaklardan iborat.
Hamma qirralari teng bo`lgan to`g`ri parallelepiped kub deyiladi.
To`g`ri burchakli parallelepipedning parallel bulmagan kirralarining uzunliklari uninr chiziqli o`lchovlari deyiladi.To`g`ri burchakli iarallelepipedda uchta chiziqli o`lchovi bor.
T e o r e m a. To`g`ri burchakli parallelepipedning istagan diagonalining kvadrati uning uchta o`lchovi kvadratlarining yig`indisiga teng.
I s b o t i.To`g`ri burchakli ABCD A'B'C'D' parallelepipedni qarab chiqamiz To`g`ri burchakli AC'C uchburchakdan Pifagor teoremasiga kura:
AC'² = AC² + CC'².
To`g`ri burchakli ABC uchburchakdan Pifagor teoremasiga kura:
AC² =AB² + BC². Bundan AC'² = CC'² + AB² + BC²:
AB, BC, CC' qirralar Parallel emas, demak, ularning uzunliklari 415-rasm parallelepipedning chiziqli o`lchovlari bo`ladi. Teorema isbotlandi.