О‘zbekistоn resрublikаsi оliy tа’lim, fan va innovatsiyalar vаzirligi сhirсhiq dаvlаt рedаgоgikа universiteti

To’g’ri prizma

Agar prizmaning yon qirrasi asoslariga perpendikulyar bo`lsa, bunday prizma to`g`ri prizma deyiladi. Aks holda og`ma prizma deyiladi.

To`g`ri prizmaning yon yoqlari to`g`ri to`rtburchaklardir. To`g`ri prizmami rasmda tasvirlashda uning yon qirralari vertikal qilib o`tkaziladi
Agar to`g`ri prizmaning asoslari muntazam ko`pburchaklar bo`lsa, bunday prizma muntazam prizma deyiladi.
Prizmaning yon sirti (aniqrog`i yon sirtining yuzi) deb yon yoqlari yuzlarining yig`indisiga aytiladi. Prizmaning to`la sirti yon sirti bilan asoslari yuzlarining yig`indisiga teng.
t e o r e m a. To`g`ri prizmaning yon sirti asosining perimetri bilan balandligining, ya'ni yon qirrasi uzunligining ko`paytmasiga teng.
Isboti. To`g`ri prizmaning yon yoqlari - to`g`ri to`rtburchaklar. Bu to`g`ri to`rtburchaklarning asoslari prizmaning asosida yotgan ko`pburchakning tomonlari bo`ladi, balandliklari esa yon qirralarining uzunligiga teng. Bundan prizmaning yon sirti
S=a₁l+a₂l+...+a_nl=pl
ga teng degan natija chiqadi, bu yerda a₁, a_n - asos qirralarining uzunliklari, p - prizma asosining perimetri, l - yon qirralarining uzunligi. Teorema isbotlandi.

Masala (22).Og`ma prizmada uning yon qirralariga, perpendikulyar va hamma yon qirralarini kesib o`tadigan kesim o`tkazilgan. Kesimning perimetri p ga, yon qirralari esa l ga teng bo`lsa, prizmaning yon sirtini toping.

Yechilishi: O`tkazilgan kesim tekisligi prizmani ikki qiosmga ajratadi Ulardan birini prizma asoslarini ustma – ust tushadigan qilib, parallel ko`chiramiz. Natijada asosi berilgan prizmaning kesimi, yon qirralari esa l ga teng to`g`ri prizmani hosil qilamiz. Bu prizmaning yon sirta berilgan prizmaning yon sirtiga teng bo`ladi. Shunday qilib berilgan prizmaning yon sirti pl ga teng.


Parallelepiped

Prizmaning asosi parallelogramm bo`lsa, bunday prizma parallelepiped deyiladi. Parallelepipedning hamma yoqlari parallelogrammlardir. ,

-a rasmda og`ma parallelepiped,-b rasmda to`g`ri parallelepiped tasvirlangan.
Parallelepipedning umumiy uchlarga ega bo`lmagan yoqlari qarama-qarshi yotgan yoqlar deyiladi.

Teorema. Parallelepipedning qarama-qarshi yotgan yoqlari parallel va teng.

I s bot i. Parallelepipedning qarama-qarshi yotgan ikkita yog`ini, masalan, A<sub>1</sub>A2A`₂A`<sub>1</sub> va A<sub>3</sub>A<sub>4</sub>A`₄A'₃ yoqlarini ko`zdan kechiraylik Parallelepipedning hamma yoqlar,i parallelogrammlar bo`lgani uchun A₁A₂to`g`ri chiziq A₄A₃to`g`ri chiziqqa parallel, A₁A'₁to`g`ri chiziq esa A₄A'₄ to`g`ri chiziqqa parallel.
Bundan qaralayotgan yoqlarning tekisliklari parallel degan xulosa chiqadi.
Parallelepipedning yoqlari parallelogrammlar bo`lgani uchun A<sub>1</sub>A<sub>4</sub>, A`₁A`<sub>4</sub>,A`₂A`<sub>3</sub> va A<sub>1</sub>A<sub>3</sub> kesmalar parallel va teng.
B undan A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>A'<sub>2</sub>A`₁ yoqni A₁A₄qirra bo`ylab parallel ko`chirish natijasida A₃A₄A`<sub>4</sub>A`₃yoq bilan ustma-ust tushadi deb xulosa chiqaramiz. Demak, bu yoqlar teng.

Parallelepipedning istalgan boshqa ikkita yog`ini parallel va tengligi shunga o`xshash isbotlanadi.Teorema isbotlandi.