O’zbekistonRespublikasiAxborotTexnologiyalarivaКommunikatsiyalariniRivojlantirishVazirligi Muhammad Al-Xorazmiynomidagi

O’zbekistonRespublikasiAxborotTexnologiyalarivaКommunikatsiyalariniRivojlantirishVazirligi

Muhammad Al-Xorazmiynomidagi

Toshkent AxborotTexnologiyalariUniversiteti.

Mavzu: To‘plamlardaguruhlashlar, ularsoninianiqlash
Fakulteti:Axborot xavsizligi
Guruh:070-21
Bajardi:Bahriyev Iqbol


Toshkent 2023


Reja:

1. 
   Takrorlanmaydigan o‘rinlashtirishlar.
   
2. 
   Takrorlanuvchiguruhlashlar.
   
3. 
   To‘plamlardaguruhlashlar.
   

Xulosa
Foydalanilganadabiyotlar

Avvalobarchamumkinbo`lgan joylashtirishlarnitopibolamiz. Bu masalaniyechishuchunko`paytmaqoidasidanfoydalanamiz taelementi bo`lgan to‘plamda birinchielementnitanlashuchun ta imkoniyatbor, ikkinchielementnitanlashuchunesa ta imkoniyatqoladi. Joylashtirishtakrorlanmaydiganbo`lganiuchuntanlabolingan element keyingitanlanmalardaishtiroketmaydi. Shuninguchun - elementnitanlashuchun imkoniyatqoladi. U holdabarchatakrorlanmaydiganjoylashtirishlarsoni:

gatengbo`ladi.
Bizgatartiblanmagantakrorlanmaydigan taelementi bo`lgan to‘plam berilgan bo`lsin. bilan nitaqqoslaymiz. Bilamizki, ta elementni ta usuldatartiblashmumkin, ya`ni

bo`ladi. Bundan

kelibchiqadi

Ta`rif 1.

nelementliA_nto`plamdank elementliqismto`plamajratibolish
(nk, )tanlanmadeyiladi, bundak - tanlanmahajmideyiladi.
Ajratilganqismto‘plamningharbirelementibilan 1 dann gachabo`lgansonlaro`rtasidabirqiymatlimosliko`rnatilganbo‘lsa, to‘plamtartiblangantanlanma, aksinchatartiblanmagandeyiladi.
Agar to‘plamelementlaridanbirorbirro‘yxattuzib, keyinharbirelementgaro‘yxatdaturgan joy raqamimosqo‘yilsa, harqandaycheklito‘plamnitartiblashmumkin. Bundanko`rinadiki, bittadanortiqelementibo`lganto‘plamnibirnechtausulbilantartiblashmumkin. Agar tartiblanganto`plamlarelementlaribilanfarqqilsa, yokiularningtartibibilanfarqqilsa, ularturlicha deb hisoblanadi.
Ta`rif 2.
Agar tanlanganqismto`plamdaelementlartartibiahamiyatsiz
bo`lsa, u holdatanlanmalarga (nk, )guruhlashdeyiladiva
С<sub>n</sub><sup>k</sup>ko`rinishidabelgilanadi. C – inglizcha “combination”, ya`ni “guruhlash” so`zining bosh harfidanolingan.
Tanlanmalardaelementlartakrorlanishivatakrorlanmasligimumkin.
Ta`rif 3.
Elementlaritakrorlanuvchitartiblanmagan (n k, )tanlanmagan
~<sup>k</sup> elementdank tadantakrorlanuvchiguruhlashdeyiladivaС<sub>n</sub>ko`rinishidabelgilanadi.
Ta`rif 4.
Elementlaritakrorlanuvchitartiblangan (n k, )tanlanman
~<sup>k</sup> elementdanktadantakrorlanuvchijoylashtirishdeyiladivaА<sub>n</sub>kabibelgilanadi. A inglizcha “arrangement” – “tartibgakeltirish” so`zining bosh harfidanolingan.
Ta`rif 5.
Agar tartiblangantanlanmalardaelementlaro`zaroturlichabo`lsa, u holdatakrorlanmaydiganjoylashtirishdeyiladivaА<sub>n</sub><sup>k</sup>kabibelgilanadi. Ta`rif 6.
ntadann ta tartiblangantanlanmagao`rinalmashtirishdeyiladivaP<sub>n</sub>kabibelgilanadi. O`rinalmashtirishjoylashtirishningxususiyxolihisoblanadi. P inglizcha “permutation” – “o`rinalmashtirish” so`zining bosh harfidanolingan.
Misol. A₃ {m n l, , } to`plamning 3 ta elementdan 2 tadanbarchatartiblanganvatartiblanmagan, takrorlanuvchivatakrorlanmaydigantanlanmalariniko`rsating.

1. 
   А₃² {m n; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ;m l n l n m l m l n}=6 ta takrorlanmaydiganjoylashtirish;
   

~^{2 }{m m; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ;m n m l n n n l n m l m l n l l}9 ta

2. 
   А₃
   

takrorlanadiganjoylashtirish;

3. 
   С₃^{2 }{m n; },{ ; },{ ;m l n l^}3 ta takrorlanmaydiganguruhlash;
   

~^{2 }{m m; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ; },{ ;m n m l n nn l l l}6 ta takrorlanuvchiguruhlashlar 4) С₃ mavjud.
10. СnmnCn mm
20. С C Cnk nk1  nk11
30. С2nn  (Cn0 )2  (Сn1 )2 ... (Cnn)2
Ushbuxossalarniisbotlashuchunkombinatsiyalarnifaktorialko’rinishidayozibchiqishvahisoblashyetarli.
Teorema. n elementlito‘plamningbarchaqismto‘plamarisoni 2ⁿ gateng
n
vaquyidagitengliko‘rinli: Cnk 2k .
k0
Haqiqatdan ham, С_n^k- n elementlito‘plamningbarchakelementlito‘plamostilarisonibo‘lganiuchun, tushunarlikibarchato‘plamostilarsoni
C С_n⁰  _n¹ ...C_nⁿyig‘indigatengbo‘lib, ularningyig‘indisi 2ⁿ gateng
bo‘ladi.
Misol.
30 ta talabadan 20 tasio‘g‘ilbolalar, tavakkaligajurnaldagiro’yhatbo‘yicha 5 talabachaqirildi, ularningichidako‘pibilan 3 tasio‘g‘il bola bo‘ladiganqilibnechaxilusuldatanlashmumkin?
Yechilishi: Masala shartidaberilganto‘plamnisoddato‘plamlaryig‘indisishaklidayozibolamiz:
A={0 tasio‘g‘il bola, 5 tasiqiz bola}
B={1 tasio‘g‘il bola, 4 tasiqiz bola } C={2 tasio‘g‘il bola, 3 tasiqiz bola }
D={3 tasio‘g‘il bola, 2 tasiqiz bola }
{Ko‘pibilan 3 tasio‘g‘il bola}=A∪B∪C∪D kesidhmaydiganto‘plamlar
yig‘indisiningquvvati, ushbuto‘plamlarquvvatlariyig‘indisigatengbo‘ladi. n({ko‘pibilan 3 tasio‘g‘il bola})=n(A∪B∪C∪D)=n(A)+n(B)+n(C)+n(D)=
=C200 C105 +C201 C104 +C202 C103 +C203 C
!
504 4200 190 120 1140 45      26478900.
Demak, 30 ta talabadanko‘pibilan 3 tasio‘g‘il bola bo‘ladigan 26.478.900 tanlashusulimavjud.